2025版新教材高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.2任意角的三角函數(shù)7.2.2單位圓與三角函數(shù)線課時作業(yè)新人教B版必修第三冊

7．2.2單位圓與三角函數(shù)線必備學(xué)問基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．設(shè)eq\o(MP,\s\up6(→))和eq\o(OM,\s\up6(→))分別是角eq\f(17π,18)的正弦線和余弦線，則以下不等式正確的是()A．sineq\f(17π,18)<coseq\f(17π,18)<0B．coseq\f(17π,18)<0<sineq\f(17π,18)C．coseq\f(17π,18)<sineq\f(17π,18)<0D．sineq\f(17π,18)<0<coseq\f(17π,18)2．若角α的正切線位于第一象限，則角α是()A．第一象限角B．第一或其次象限角C．第三象限角D．第一或第三象限角3．利用余弦線比較coseq\f(π,5)，coseq\f(π,7)，coseq\f(4π,7)的大小關(guān)系是()A．coseq\f(4π,7)>coseq\f(π,7)>coseq\f(π,5)B．coseq\f(4π,7)>coseq\f(π,5)>coseq\f(π,7)C．coseq\f(π,7)>coseq\f(π,5)>coseq\f(4π,7)D．coseq\f(π,5)>coseq\f(4π,7)>coseq\f(π,7)4．利用正弦線比較sin1，sin1.2，sin1.5的大小關(guān)系，下列排序正確的是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.55．已知角α的正切線的長度為單位長度，那么角α的終邊在()A．直線y＝x上B．直線y＝－x上C．直線y＝x或直線y＝－x上D．x軸上或y軸上6．不等式cosα≤eq\f(1,2)的解集為______________．關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層7．在(0，2π)內(nèi)，使sinα>cosα成立的α的取值范圍為()A．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(π，eq\f(5π,4))B．(eq\f(π,4)，π)C．(eq\f(π,4)，eq\f(5π,4))D．(eq\f(π,4)，π)∪(eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2))8．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則有()A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．a(chǎn)<c<b9．使不等式eq\r(2)－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．{x|2kπ＋eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z}B．{x|2kπ＋eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(7π,4)，k∈Z}C．{x|2kπ－eq\f(5π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}D．{x|2kπ＋eq\f(5π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(7π,4)，k∈Z}10．(多選)給出以下四個選項，其中正確的選項是()A．若0<α<eq\f(π,2)，則sinα＋cosα>1B．若eq\f(π,2)<α<π，則－1<sinα＋cosα<1C．若eq\f(3π,2)<α<2π，則－1<sinα＋cosα<1D．若π<α<eq\f(3π,2)，則sinα＋cosα<－111．若θ∈[0，2π)，求使tanθ≤1成立的角θ的取值范圍．12．若sinθ≥0，求θ的取值范圍．13．求函數(shù)y＝eq\r(sinx－cosx)的定義域．14．把sineq\f(π,12)，sineq\f(5π,12)，coseq\f(5π,7)，taneq\f(5π,12)由小到大排列．核心素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層15.利用三角函數(shù)線證明：若0<α<β<eq\f(π,2)，則β－α>sinβ－sinα.7．2.2單位圓與三角函數(shù)線必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：B解析：分別作角eq\f(17π,18)的正弦線、余弦線，如圖．∵sineq\f(17π,18)＝||>0，coseq\f(17π,18)＝－||<0，∴coseq\f(17π,18)<0<sineq\f(17π,18).故選B.2．答案：D解析：由正切線的定義知，當(dāng)角α是第一或第三象限角時，正切線都在第一象限，故選D項．3．答案：C解析：作出單位圓及eq\f(π,5)，eq\f(π,7)，eq\f(4π,7)弧度角的余弦線如圖所示，結(jié)合圖形易知選項C正確．4．答案：C解析：∵1，1.2，1.5均在(0，eq\f(π,2))內(nèi)，正弦線的長在(0，eq\f(π,2))內(nèi)隨α的增大而漸漸增大，∴sin1.5>sin1.2>sin1，故選C項．5．答案：C解析：由角α的正切線的長度為單位長度，得tanα＝±1，故角α的終邊在直線y＝x或直線y＝－x上，故選C項．6．答案：{α|eq\f(π,3)＋2kπ≤α≤eq\f(5π,3)＋2kπ，k∈Z}解析：畫出單位圓，然后畫出直線x＝eq\f(1,2)，從圖形(圖略)中可以看出．關(guān)鍵實(shí)力綜合練7．答案：C解析：在直角坐標(biāo)系中作單位圓，如右圖，是角α的正弦線，是角α的余弦線，由此可以看出，當(dāng)α∈(eq\f(π,4)，eq\f(5π,4))時，恒有sinα>cosα，而當(dāng)α∈(0，eq\f(π,4))∪(eq\f(5π,4)，2π)時，則sinα<cosα.故選C.8．答案：C解析：如圖，作α＝－1的正弦線、余弦線、正切線，可知b＝||>0，a＝－||<0，c＝－||<0，且－||>－||.∴c<a<b，故選C項．9．答案：C解析：由eq\r(2)－2sinx≥0，得sinx≤eq\f(\r(2),2)，利用單位圓與三角函數(shù)線可得2kπ－eq\f(5π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z，故選C項．10．答案：ABCD解析：如圖所示，角α的正弦線為，余弦線為.若0<α<eq\f(π,2)，此時角α的終邊在第一象限，則sinα＋cosα＝||＋||>1，故A項正確；若eq\f(π,2)<α<π，此時角α的終邊在其次象限，則sinα＋cosα＝－||＋||，－1<－||＋||<1，－1<sinα＋cosα<1，故B項正確；若eq\f(3π,2)<α<2π，此時角α的終邊在第四象限，則sinα＋cosα＝||－||，－1<||－||<1，－1<sinα＋cosα<1，故C項正確；若π<α<eq\f(3π,2)，此時角α的終邊在第三象限，則sinα＋cosα＝－||－||，又－||－||<－1，因此sinα＋cosα<－1，故D項正確．11．解析：由0≤θ<2π，且tanθ≤1，利用三角函數(shù)線可得θ的取值范圍是[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，eq\f(5π,4)]∪(eq\f(3π,2)，2π).12．解析：利用三角函數(shù)線可得sinθ≥0時，2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.13.解析：利用三角函數(shù)線，畫出滿意條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示).因此所求定義域?yàn)閧x|2kπ＋eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,4)，k∈Z}．14．解析：由圖可知，eq\f(π,12)的正弦線為M1P1，eq\f(5π,12)的正弦線為M2P2，eq\f(5π,7)的余弦線為OM3，eq\f(5π,12)的正切線為.∴coseq\f(5π,7)<0<sineq\f(π,12)<sineq\f(5π,12)<taneq\f(5π,12).∴coseq\f(5π,7)<sineq\f(π,12)<sineq\f(5π,12)<taneq\f(5π,12).核心素養(yǎng)升級練15．證明：如圖所