吉林省通化市輝南縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題

吉林省通化市輝南縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題本試題共2頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后將答題卡交回.留意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.答題時(shí)，請(qǐng)依據(jù)考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草紙、試題上答題無效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】探討取相同數(shù)和不同數(shù)時(shí),的取值即可得出答案.【詳解】當(dāng)取相同數(shù)時(shí)，；當(dāng)取不同數(shù)時(shí)，的取值可能為1或2,故中共有3個(gè)元素.故選:B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】使解析式有意義，解不等式組即可.【詳解】依題意且，所以函數(shù)的定義域是．故選：B．3.不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二次不等式的解法求解即可.【詳解】可化為，即，即或．所以不等式的解集為或.故選：A4.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)命題的真假可得參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而確定其必要不充分條件.【詳解】由命題“，”為真命題，得，所以，所以為該命題的一個(gè)必要不充分條件，故選：C.5.設(shè)集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】依據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，由解得，因?yàn)椋?故選：B.6.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題可得恒成立，由即可求出.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．7.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?由題意可知，當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)，所以，故，然后依據(jù)的單調(diào)性對(duì)分和兩種狀況進(jìn)行探討即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的值域是，當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，①若，則，所以，此時(shí)，符合題意；②若，則，所以，要使，只須，即；綜上，.故選：B.8.設(shè)x，y均為負(fù)數(shù)，且，那么有（）A.最小值為2 B.最大值為2C.最小值為 D.最大值為【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式先求出的范圍，進(jìn)而利用對(duì)勾函數(shù)求最值即可.【詳解】設(shè)，，則，.由得.由函數(shù)的圖象得，當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立.綜上可得，有最小值.故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全選對(duì)5分，有選錯(cuò)的0分，部分選對(duì)的2分）9.設(shè)集合，則下列說法不正確的是（）A.若有4個(gè)元素，則 B.若，則有4個(gè)元素C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】首先解方程得到：或,針對(duì)a分類探討即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，；（4）當(dāng)時(shí)，，；故A，B，C，不正確，D正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并運(yùn)算，考查了學(xué)生分類探討，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.10.中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中說明說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”．1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義．已知集合M＝{1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義推斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用函數(shù)定義對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)推斷即可.【詳解】解：在A中，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；C中，任取，總有，故C正確；在D中，任取，總有，故D正確．故選：CD．11.設(shè)，則下列不等式中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一推斷即可.【詳解】對(duì)于A，因，所以，對(duì)兩邊同乘，則有，故選項(xiàng)A肯定成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B不成立；對(duì)于C，，故選項(xiàng)C肯定成立；對(duì)于D，由，可得，故選項(xiàng)D成立.故選:ACD.12.下列結(jié)論正確的是（）A.設(shè)正數(shù)，滿意，則的最小值為9B.存在函數(shù)滿意，對(duì)隨意的，都有C.不等式的解集為D.設(shè)函數(shù)，則“”是“方程與”都恰有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式推斷A，推斷函數(shù)的奇偶性即可推斷B，解分式不等式即可推斷C，依據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布推斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，，所以，，（舍）或，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，而，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，即，解得，即不等式的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則存在使得，又，即的圖象開口向上，所以恰有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)的兩個(gè)根為，，且，則，令，則或，又，所以無解，，有兩個(gè)不等實(shí)根，所以必有兩個(gè)不等實(shí)根，反之成立，故D正確；故選：AD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題的否定是__.【答案】【解析】【分析】題目給出了存在性命題，其否定應(yīng)為全稱命題．【詳解】命題的否定是：故答案為：．14.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)并集求解參數(shù)的范圍即可.【詳解】依據(jù)題意，.故答案為.15.具有性質(zhì):的函數(shù),我們稱為滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):（1）;（2）;（3）（4）（5）,其中滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_________．【答案】（1），（3）【解析】【分析】利用給定的定義，逐一分析各個(gè)函數(shù)即可推斷作答.【詳解】對(duì)于（1），，滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，（1）是；對(duì)于（2），，不滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，（2）不是；對(duì)于（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，（3）是；對(duì)于（4），，不滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，（4）不是；對(duì)于（5），，不滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，（5）不是.故答案為：（1）（3）16.設(shè)函數(shù)，．若對(duì)隨意的，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________．【答案】【解析】【分析】由題可得，故原問題轉(zhuǎn)化為存在，使得成立.【詳解】解：由題意可知，所以的最小值為2，所以存在，使得成立,假設(shè)對(duì)隨意，都有成立，即，,從而有，,由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以，從而當(dāng)存，使得成立時(shí)，,綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本題共6小題，共70分；第17題10分；第18、19、20、21、22題每題12分）17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題意可得，解不等式組可求出函數(shù)的定義域，（2）由解析式干脆代值求解即可，（3）將代入函數(shù)解析式中求解即可【詳解】（1）若使函數(shù)有意義，需，解得或且，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（3）因?yàn)?，所以有意義，18.設(shè)集合，集合．（1）若，求和（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)，所以，再求和即可求出答案.（2）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，分類探討和，即可得出答案.【小問1詳解】，因?yàn)?，所以，所以，．【小?詳解】因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，．解得，所以實(shí)數(shù)取值范圍是19.（1）設(shè)，求的最大值；（2）已知，，若，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為，用基本不等式求最大值即可；（2）將變形為，整理后用基本不等式求最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為；（2）因?yàn)椋?，所以，．又，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．20.已知是二次函數(shù)，滿意且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，依據(jù)，求得，再由，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）將已知轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.小問1詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，可得，所以，又，得，即，?duì)于隨意的成立，則有解得∴.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立；令，∵開口方向向上，對(duì)稱軸為，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題給條件列出關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的方程組，解之即可求得實(shí)數(shù)a，b的值；（2）按實(shí)數(shù)a分類探討去求解即可解決.【小問1詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以方程的兩個(gè)根為b，1（），由根與系數(shù)關(guān)系得：，解得；【小問2詳解】，當(dāng)，不等式可化為，則不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為：，1.當(dāng)時(shí)，兩根相等，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或，綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；22.某運(yùn)輸公司今年初用49萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)大型運(yùn)輸車用于運(yùn)輸.若該公司預(yù)料從第1年到第年花在該臺(tái)運(yùn)輸車上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬元，該車每年運(yùn)輸收入為25萬元.（1）該車運(yùn)輸幾年起先盈利？（即總收入減去成本及全部費(fèi)用之差為正值）（2）若該車運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）3年（2）方案①較為合算【解析】【分析】（1）由，能求出該車運(yùn)輸3年起先盈利.（2）方案①中，.從而求出方案①最終的利潤(rùn)為59（萬；方案②中，，時(shí)，利潤(rùn)最大，從而