青島工學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2018-2019期末試卷

系年級系年級專業(yè)班姓名：學(xué)號：封裝線(12-2)《高等數(shù)學(xué)B1》期末試卷（A）卷題號一二三四五六七八總分復(fù)核人分值25本人鄭重承諾：本人已閱讀并且透徹地理解《考場規(guī)則》，愿意在考試中自覺遵守這些規(guī)定，保證按規(guī)定的程序和要求參加考試，如有違反，自愿按《學(xué)生違紀(jì)處分規(guī)定》有關(guān)條款接受處理。座位號：承諾人簽名：學(xué)號：班級：一、選擇題（每小題4分，共20分）1.設(shè)A是m根n矩陣，齊次線性方程組AX=0僅有零解的充要條件是.（A）A的列向量組線性相關(guān)（B）A的列向量組線性無關(guān)（C）A的行向量組線性相關(guān)（D）A的行向量組線性無關(guān)s(s（A）都不是零向量（B）任意兩個向量的分量不成比例（C）至少有一個向量不可由其余向量線性表示（D）每個向量均不可由其余向量線性表示EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(a),b)22（A）正定矩陣（B）負(fù)定矩陣（C）初等矩陣（D）正交矩陣4.A為n階方陣，λi(i=1,2,…,n)是A的特征值，則必有.m2α2mαmn.（A）線性相關(guān)（B）線性無關(guān)（C）可能線性相關(guān)也可能線性無關(guān)（D）部分線性相關(guān)二、填空題（每小題4分，共20分）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(4),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(3),1)((10-12)（2a-1234)（2a-1234)4．二次型f(x1,x2,x3)=3xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)-2x1x2-2x1x3+4x2x3的秩為，正慣性指數(shù)為，負(fù)慣性指數(shù)為.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(1),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(2),3)三、計算題（8+8+8+14+12分）三、計算題（8+8+8+14+12分）n2．確定下列方程組是否有解，若有解，求其通解.(x1-2x2+x3-x4+x5=1,3．解矩陣方程AX=B求X，其中(10-1)-3(10-1)-304|EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),1).-14．設(shè)矩陣A=k1-kEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up18(2),3)，問當(dāng)k為何值時，存在可逆矩陣P使得P-1AP=Λ，其中Λ為對角矩陣？并求出可逆矩陣P和相應(yīng)的對角矩陣Λ.β3=α3-α2.（1）求從基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的過渡矩陣C；3在基β1,β2,β3下的坐標(biāo)X；（3）求β=β1+2β2+β3在基α1,α2,α3下的坐標(biāo)Y.四、證明題（5+5分）1.設(shè)n階矩陣A滿足A2=A，E為n階單位矩陣，求證：R(A)+R(AE)=n.系年級專業(yè)班姓名：學(xué)號：封裝線系年級專業(yè)班姓名：學(xué)號：封裝線11-n1-n1121-n《高等數(shù)學(xué)B1》期末試卷（A）卷一、選擇題（每小題4分，共20分）1.B2.D3.D4.D5.C二、填空題（每小題4分，共20分）1.-3；EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(0),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(21),22)三、計算題（8+8+8+14+12分）123…n011…1-n011…101-n1…1121…10…-n0-n…00n(n-1) 2.解：此方程組的增廣矩陣為（2-51-221)（000000)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(2),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),-)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),-)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(3),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(0),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(5),8)（2-51-221)（000000)所以系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，方程組有解.特解為η*=,,,0,0)T，對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為ξ1=(-,-,,1,0)T，,,-,0,1)T.所以通解為X=k1ξ1+k2ξ2+η*，(k1,k2=R).(2（(2（000(4-100)(10-12(10-12-31)(1004-100)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(4),7)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),1)||3-λ2-242-3-λ所以X=A-1B=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(4||3-λ2-242-3-λ4.解：由A-λE=-k-1-λk=(1-λ)(1+λ)2=0，得λ1=1，λ2=λ3=-1.所以，A的特征值有重根，因此對于λ2=λ3=-1而言，當(dāng)方程組(A+E)X=0有兩個線性無關(guān)的解時，A可以對角化.(4 -k-2)k0)(4 -k-2)k0)200||r—喻-k0k（42-2)若k產(chǎn)0，則R(A+E)=2，方程組(A+E)X=0只有一個線性無關(guān)的解.(4EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(0),4)(422-2)2-2)r—喻所以對應(yīng)于λ2=λ3=-1的線性無關(guān)特征向量為α1在可逆矩陣P使得P-1AP=Λ.-1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(0),0)-1)(-1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(2),0)(-1)α2|(1)0另外，可求得對應(yīng)于λ1|(1)0(-12(-10(-12(-100)020-10||EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(0),1),即為所求的可逆矩陣，且有P-1AP=Λ=取P=.01)5．解1）因為β1=α1，β2=α2-(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(0),0)-11000)-11)|(|(1)(1)-110（0|故從基α1,α2,α3到基β1,β2,β3-110（033.0).-11),β2,β3)（0-1100)-0)-1(1)2(1)2(4)|,β2,β3)|,3在基β1,β2,β3下的坐標(biāo)X=(4,3,1)T.（3）β=β1+2β2+β3=(β1,β2,β3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(2),1)β=β1+2β2T.四、證明題（5+5分）=A得A(A-E)=O，所以A-E的列向量為方程組AX=