2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇常州專用）·3月卷（解析版）

備戰(zhàn)2021年中考常州【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?3月卷

第三模擬

注意事項：

本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.（2019?建湖縣二模）下列四個數(shù)，表示無理數(shù)的是（）

A.sin30°B.ITC.V16D.3/Zg

【答案】B

【解答】解：A、sin30°=工，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

2

8、TT是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；

C、716=4,不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.燈與=-2,不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：B.

【知識點】算術(shù)平方根、無理數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值

2.（2020?蕭山區(qū)一模）下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.B.

【答案】B

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

8、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

。、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選：B.

【知識點】中心對稱圖形、軸對稱圖形

3.(2020?中寧縣二模)下列各式正確的是()

A.6a2-5a2=crB.(2a)2=2a2

C.-2(a-1)=-2〃+lD.(〃+b)2=層+/

【答案】A

【解答】解:A.6a2-5。2=°2,正確；

B.(2a)2=4a2,錯誤；

C.-2(a-1)=-2a+2,錯誤；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,錯誤;

故選：A.

【知識點】累的乘方與積的乘方、完全平方公式、整式的加減

4.(2020秋?長垣市期末)方程x(x-2)=2x的解是()

A.x=2B.x=4C.xi=0,X2=2D.%I=0,2=4

【答案】D

【解答】解：(x-2)=2x,

Ax(x-2)-2x=0,

(x-4)=0,

5UJx=0或x-4=0,

解得見=0,X2=4.

故選：D.

【知識點】解一元二次方程?因式分解法

5.(2019?建湖縣二模)如圖所示，直線。、b、c、d的位置如圖所示，若Nl=125°,Z2=125°,N3=

135°,則N4的度數(shù)為()

A.45°B.55°C.60°D,65°

【答案】A

【解答】解：如圖所示，=,N2=125°,

.,.a//b,

?*./4=N5,

又；N3=135°,

，/5=45°,

Z4=45°,

故選:A.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

6.（2020?蕭山區(qū)一模）某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產(chǎn)能力，隨機調(diào)查

了某天每個工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:

生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415

人數(shù)（人）154321

則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5件、11件B.12件、11件C.11件、12件D.15件、14件

【答案】C

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11件，中位數(shù)為坨2=12（件），

2

故選：C.

【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)

7.（2020?青羊區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AC=1,BC=2,AB=JG，則sinB的值是（）

A.B.在C.2D.1

552

【答案】B

【解答】解：；在△48C中，ZACB=90°,AC=l,BC=2,AB=旄,

.?.sin8=￡:^Xl.

ABV55

故選：B.

【知識點】解直角三角形

8.（2019?建湖縣二模）如圖，uABC。的周長為22〃?，對角線AC、BO交于點O,過點。與AC垂直的直線

交邊A。于點E,則△（；￡>￡的周長為（）

A.8c7%B.9cmC.WcmD.11cm

【答案】D

【解答】解：???四邊形A3CO是平行四邊形

：.AB^CD,AD=BC,AO=CO,

又?.,EO_LAC,

：.AE=-CE,

'：°ABCD的周長為22cm,

：.2CAD+CD）=22cm

：.AD+CD^\\cm

/.△CDE的周長=（7￡：+?！?+€：。=4￡+力￡：+。。=4。+0）=115

故選：D.

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)

9.（2020?蕭山區(qū)一模）一個圓錐的主視圖是邊長為6cm的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于（）

A.36item2B.24irc/n2C.18ircw2D.12ircm2

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為6c〃?，底面圓的半徑為3c”

所以這個圓錐的側(cè)面^H=2X6X2TTX3=18n（cm2）.

2

故選：c.

【知識點】簡單兒何體的三視圖、由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算

10.（2019?重慶模擬）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原點O,DF_LAB

交AC于點G,反比例函數(shù)y=K（x>0）經(jīng)過線段DC的中點E,若BD=4,則AG的長為（）

X

C.273+1

【答案】A

【解答】解：過E作y軸和x的垂線EM,EN,

設(shè)E(b,a),

,反比例函數(shù)y=Y^(x>0)經(jīng)過點E,

X

ab=>/3,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.-.BD±AC,DO」BD=2,

2

VENlx,EM±y,

，四邊形MENO是矩形，

：.ME〃x,EN〃y,

：E為CD的中點，

.,.DO<O=4V3，

，CO=2仃

.,.tanZDCO=^-=^S.

CO3

/.ZDCO=30°,

???四邊形ABCD是菱形，

AZDAB=ZDCB=2ZDCO=60°,Zl=30°,AO=CO=2?,

VDF1AB,

/.Z2=30°,

DG=AG,

設(shè)DG=r,則AG=r,GO=2?-r,

VAD=AB,ZDAB=60°,

??.△ABD是等邊三角形，

.\ZADB=60°,

AZ3=30°,

在RtZ\DOG中，DG2=GO2+DO2,

：.^=(273T)2+22,

解得：仁士退，

3

.?.AG=^I.

3

故選：A.

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在橫線上）

11.（2020?廣安）要使471有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>-l

【解答】解：依題意得

x+1N0,

.,.X2-1.

故答案為：X2-1.

【知識點】二次根式有意義的條件

12.（2019?建湖縣二模）若x=-1是關(guān)于x的方程2r+3機-7=0的解，則機的值為___.

【答案】3

【解答】解：根據(jù)題意得：2X（-1）+3加-7=0

解得：，〃=3,

故答案為：3.

【知識點】一元一次方程的解

13.（2020?武進區(qū)一模）青鹽鐵路（青島一鹽城），是我國“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)中第一縱“沿海通道”

的一部分，全長428.752千米.數(shù)據(jù)428.752千米用科學(xué)記數(shù)法表示為一米.

【答案】4.28752x105

【解答】解：428.752千米=428752米=4.28752X105米.

故答案為：4.28752X105.

【知識點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

14.（2019?建湖縣二模）在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有“個白球和

3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為.

【答案】12

【解答】解：由題意可得，-^X100%=20%,

解得“=12.

經(jīng)檢驗：。=12是原分式方程的解，

所以，的值約為12,

故答案為：12.

【知識點】利用頻率估計概率

15.（2019?建湖縣二模）如圖，CE、BF分別是△ABC的高線，連接EF,EF=6,BC=\0,D、G分別是

EF、BC的中點，則。G的長為.

【答案】4

【解答】解：連接EG、FG,

VC￡,8尸分別是△ABC的高線，

AZBEC=90°,NBFC=90°,

?；G是8c的中點，

：.EG=FG=—BC=5,

2

。。是E尸的中點,

：.ED^^EF=3,GDLEF,

2

由勾股定理得，DG={GE2-DE2=%

故答案為：4.

【知識點】直角三角形斜邊上的中線

16.（2020秋?龍湖區(qū)期末）邊長為〃、。的長方形，它的周長為14,面積為10,則層扇的值為

【答案】70

【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=l,ab=\0,

則a2b+alr=ab（.a+b）=70.

故答案為70.

【知識點】因式分解的應(yīng)用

17.（2019?建湖縣二模）如圖，在RtZ\ABC中，NA8C=90°,AB=3,BC=\.將邊8A繞點3順時針旋

轉(zhuǎn)90°得線段8力，再將邊C4繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段CE,連接。E,則圖中陰影部分的面積是

【解答】解：作于

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，EF=BC=1,CD=CB+BD^4,

由勾股定理得，CA=2=2_|_2—VTo1

則圖中陰影部分的面積=448<7的面積+扇形4BO的面積+Z\ECC的面積-扇形ACE的面積

=1x1X3+90冗X3290兀X(%)2

■+yX4Xl

2360360

?7兀

---------,

24

故答案為：I-2L.

24

【知識點】扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理

18.（2019?肥西縣二模）如圖，已知△ABC中，NBAC=120°,AB=AC=2、/2。為BC邊一點，且8￡）：

OC=1：2.以。為一個點作等邊△￡?￡「，且。E=OC連接AE,將等邊△OEF繞點。旋轉(zhuǎn)一周，在整

個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取得最大值時4F的長為.

【解答】解：如圖，點E,尸在以。為圓心，DC為半徑的圓上，當(dāng)A,D,E在同一直線上時AE取最大值,

過點A作AH1BC交BC于H,

；.NBAC=120。，48=￡=2近

：.ZB=ZACB=30°,BH=CH,

...在中，

AH=^-AB=y/3,BH=4^AH=3,

：.BC=2BH=6,

"：BD：DC=\：2,

：.BD=2,CO=4,

:.DH=BH-BD=l,

在RtZXAO“中，AH=M，DH=\,

.,.tanNZMH=^=立，

AH3

.?.NZMH=30°,ZADH=60°,

?.,△OE/是等邊三角形，

AZE=60°,DE=EF=DC,

：NADC=NE=60°,

：.DC//EF,

,:DC=EF,

二四邊形DEFC為平行四邊形，

又,：DE=DC,

，平行四邊形。EFC為菱形，

：.FC=DC=4,ZDCF=NE=60°,

ZACF=ZACB+ZDCF=90°,

在RtZXACF中，

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、

含30度角的直角三角形

三、解答題（本大題共10小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

19.（2020?青浦區(qū)一模）解不等式2區(qū)《生L+i，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：

2*31

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：去分母得3(2+x)W2(2r-1)+6,

去括號得6+3xW4x-2+6,

移項得3x-4xW-2+6-6,

合并得-xW-2,

系數(shù)化為1得，x22,

用數(shù)軸表示為：

-5-4-3-2-10123456>

【知識點】解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集

20.(2019?建湖縣二模)先化簡，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中^+2x-3

=0.

【解答】解：原式=/-6工+9+2%2+10%-28?+4=4%-15,

由X2+2X-3=0,即(x-1)(x+3)=0,得至Ux=1或1=-3,

當(dāng)x=l時，原式=4-15=-11；當(dāng)x=-3時，原式=-12-15=-27.

【知識點】整式的混合運算一化簡求值

21.(2019?安徽二模)已知關(guān)于x方程x2-6x+m+4=0有兩個實數(shù)根X],X2

(1)求相的取值范圍；

(2)若為=2及，求〃？的值.

【解答】解：（1）..?關(guān)于x方程e-6x+,〃+4=0有兩個實數(shù)根，

，△=（-6）2-4XlX（m+4）20,

解得：，*W5.

（2）???關(guān)于x方程f-6x+，"+4=0有兩個實數(shù)根刖，X2,

.?.X1+X2=6,%京2=m+4.

又Vxi=2x2,

，工2=2,?=4,

，4X2="?+4,

??m=4?

【知識點】根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系

22.（2020?吳中區(qū)一模）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：4,“全程馬拉松”、B,“半程馬

拉松”、C.“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分

配到三個項目組.

（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為一；

（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率.

【解答】解：（1）:共有A,B,C三項賽事，

???小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率是上，

3

故答案為：—：

3

（2）畫樹狀圖為:

ABc

/N/T\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)為6,

所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率g=2.

93

【知識點】概率公式、列表法與樹狀圖法

23.(2019?湖北二模)如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,ZABC=AADC,對角線AC、8。交于點O,

AO=BO,QE平分NAOC交8c于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若AB=2,求△OEC的面積.

【解答】（1）證明：

二NA8C+NBAO=180°,ZADC+ZBCD=180°,

?:ZABC=ZADC,

：.ZBAD=ZBCD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

'：OA=OB,

J.AC^BD,

四邊形A3CD是矩形.

(2)解：作OFLBC于F,如圖所示.

?.?四邊形48CD是矩形，

.?.C￡)=AB=2,N8CO=90°,AO^CO,BO=DO,AC^BD,

：.AO=BO^CO^DO,

：.BF=FC,

：.OF=—CD=\,

2

"：DEADC,ZADC=90°,

AZ￡DC=45°,

在RtZ\EOC中，EC=CD=2,

：.l\OEC的面積=L?EC?。尸=1.

2

【知識點】矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積

24.(2020?廣德二模)某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來

加工生產(chǎn)，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍，并且加

工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天.

(1)求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？

(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品的

加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？

【解答】解：(1)設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品,

根據(jù)題意得：出_+4=2%，

1.5xx

去分母得：240+6x=360,

解得:x=20,

經(jīng)檢驗x=20是分式方程的解，且符合題意，

；.1.5x=30,

則甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30件、20件新產(chǎn)品;

（2）設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，

根據(jù)題意得：2.8>'+2.4X56O-3°y<60,

20

解得：y29,

則少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)9天.

【知識點】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用

25.（2020?常州模擬）如圖，以AB為直徑作半圓。，點C是半圓上一點，NA8C的平分線交。0于E,D

為BE延長線上一點，且。E=FE.

（1）求證：AQ為。。切線；

（2）若AB=20,tanZEBA=—,求BC的長.

4

【解答】（1）證明：:BE平分乙48C,

二/1=/2,

'：AB為直徑，

：.AE.LBD,

■;DE=FE,

AZ3=Z4,

VZ1=Z3,

???Z4=Z2,

VAB為直徑，

/.ZAEB=90°,

VZ2+ZBAE=90°

/.Z4+ZBA￡=90°,即N3A￡）=90°,

：.AD±AB,

：.AD為OO切線；

（2）解：:AB為直徑，

/.ZACB=90°,

在RtAABC中，u：tmZEBA=^,

4

?,?設(shè)AE=3k,BE=4k,貝ijA8=5k=20,

，AE=12,BE=16,

連接OE交AC于點G,如圖，

VZ1=Z2,

AE=S

:.OE1.AC,

VZ3=Z2,

tanZEBA=tanZ3=—,

4

.?.設(shè)AG=4x,EG=3x,

：.AE=5x^12,

一12

5

.?.4G=毀，

5

?；OG//BC,

：.AC=2AG=^-,

【知識點】解直角三角形、切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理

26.（2019?昆山市一模）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，

線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCZM表示轎車離甲

地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）當(dāng)轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；

（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時x的值；

（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，求x的值.

y（千米）

DA

300

80

0B2.54.55x(小時)

【答案】30

【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度丫,=遜=60，

5

?.?轎車到達(dá)乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，

...轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為：4.5X60=270（千米），

此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）.

所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米.

故答案為：30；

(2)設(shè)C。段函數(shù)解析式為)，=區(qū)+%(&六0)(2.5WxW4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上，

12.5k+b=80,解得產(chǎn)0,

|4.5k+b=300lb=-195

段函數(shù)解析式：y=110x-195(2.5&W4.5)；

易得OA：y=60x,

fy=U0x-195(x=3.9

i,解得＜,

ly=60xly=234

...當(dāng)x=3.9時，轎車與貨車相遇;

(3)當(dāng)x=2.5時，＞,=150,兩車相￡巨=150-80=70＞20,

由題意60x-（110x-195）=20或llOx-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小時.

答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時.

【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用

27.（2020?懷寧縣二模）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖（1）,在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=Z

COD=45°,連接AC,BD交于點、M.

①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為；

@ZAMB的度數(shù)為；

【類比探究】如圖（2）,在△OAB和△OCD中，NAOB=NCOD=90°,NOA8=NOC￡）=30°,連接

AC,交8。的延長線于點M.請計算星?的值及的度數(shù)；

BD

【實際應(yīng)用】如圖（3）,是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、CCE組成的圖形，

其中NACB=NQC￡=90°,ZA=ZD=30°且。、E、8在同一直線上，CE=\,BC=&I，求點A、D

之間的距離.

【答案】【第1空】AC=BD

【第2空】45°

【解答】解：【操作發(fā)現(xiàn)】如圖（1）中，設(shè)04交8。于K.

c

Q

圖（1）

；NAO8=NCOO=45°,

：.ZCOA=ZDOB,

?：OA=OB,OC=OD,

.?.△COAdOOB（SAS）,

：.AC=DB,ZCAO=ZDBO,

,：ZMKA=ZBKO,

：.ZAMK=ZBOK=45°,

故答案為：AC=BD,ZAMB45Q

【類比探究】如圖（2）中,

圖（2）

在△OA8和△OCO中，VZAOB^ZCOD=90°,NOCO=30°,

；./COA=/OOB,0C=M（）D,OA^yfjOB,

?.?iOC——_O--A--,

ODOB

：./^COA^^ODB,

ACCO

A==NMAK=/OBK,

BDOD

NAKM=ZBKO,

...NAMK=ZBOK=90°.

【實際應(yīng)用】如圖3-1中，作于H,連接4￡).

圖(3迫

在RtZ\QCE中，VZDCE=90°,ZCDE=30°,EC=\

：.ZCEH=60°,

；NCHE=90°,

:.NHCE=30°,

；.EH=—EC=—,

22

.?.CH=返，

2

在中，吶他2VH2=小「(1)2=]

:?BE=BH-EH=4,

?:△DCAsgCB,

：.ADtBE=CD：EC=遂，

**?AD=4yf^,

如圖3-2中，連接AQ,作CHLDE于H.

圖(3-2)

同法可得BH=2,EH=工,

22

，8E=2+L=5,

22

△DCAs/\ECB,