第16講 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（9年級(jí)北師大版）

第16講概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系，加深對(duì)概率的理解；2.會(huì)用列表和畫樹狀圖等方法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；3.能利用重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率；4.學(xué)會(huì)運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.一、用樹狀圖或表格求概率1.樹狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)：(1)樹形圖法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；(2)在用樹形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.2.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.3.用列舉法求概率的一般步驟（1）列舉（列表、畫樹狀圖）事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件A的結(jié)果個(gè)數(shù)m；（3）用公式計(jì)算所求事件A的概率.即P（A）=.二、用頻率估計(jì)概率1.頻率與概率的定義頻率：在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值.概率：事件A的頻率接近與某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.2.頻率與概率的關(guān)系事件的概率是一個(gè)確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見，概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.要點(diǎn)：（1）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件的概率；（2）頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.3.利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.要點(diǎn)：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.考點(diǎn)1：列舉法求概率例1．假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（反，反）的概率是（

）A． B． C． D．例2．從，0，，，3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取1個(gè)，則抽到無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．例3．從1~9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)2：列表法或樹狀圖法求概率例4．下列說法正確的是（

）A．口袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，因?yàn)榇泄灿?種顏色的球，所以摸到紅球的概率是B．?dāng)S一枚硬幣兩次，可能的結(jié)果為兩次都是正面，一次正面一次反面，兩次都是反面，所以擲出兩次都是反面的概率為C．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率為10%”，是指“明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨”D．隨意擲一枚均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的概率是例5．在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到白球的概率是（

）A． B． C．1 D．例6．為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．例7．甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球.下列事件中，概率最大的是（

）A．摸出的2個(gè)球顏色相同 B．摸出的2個(gè)球顏色不相同C．摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球 D．摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球例8．兩張圖片除畫面不同外無其他差別，將它們從中間剪斷得到四張形狀相同的小圖片，再把這四張小圖片均勻混合在一起，從四張小圖片中隨機(jī)摸取一張，接著再隨機(jī)模取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）A． B． C． D．例9．某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.(1)甲選擇A檢票通道的概率是___________;(2)求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.例10．2022年冬奧會(huì)在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小軍選擇，依次記為，，，，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好.(1)小軍從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是C（雪容融）概率是______．(2)小軍從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小軍同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．考點(diǎn)3：游戲的公平性例11．小麗和小剛都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的暑期實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小麗提議：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分，分別將9個(gè)區(qū)間標(biāo)上1至9個(gè)9號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)－次轉(zhuǎn)盤，根據(jù)指針指向區(qū)間決定誰去參加活動(dòng)，具體規(guī)則：若指針指向偶數(shù)區(qū)間，小剛?cè)⒓踊顒?dòng)；若指針指向奇數(shù)區(qū)間，小麗去參加活動(dòng)．(1)求小剛?cè)⒓踊顒?dòng)的概率是多少?(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由．例12．小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？?3．四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求恰好抽到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則如下：隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再抽一張，將抽取的第--張第二張卡片上的數(shù)字分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)，若組成的兩位數(shù)不超過32，則小貝勝，反之的

小晶勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改圖游戲規(guī)則，使游戲公平.考點(diǎn)4：幾何概率例14．如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．1例15．分別向如圖所示的四個(gè)區(qū)域投擲一個(gè)小球，小球落在陰影部分的概率最小的是（

）A． B． C． D．例16．如圖，若隨機(jī)向正方形網(wǎng)格內(nèi)投針，則針尖落在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)5：概率的其他應(yīng)用例17．在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能利通關(guān)，兩題均有四個(gè)選項(xiàng)，此選手只能排除第1題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，第2題完全不會(huì)，他還有兩次“求助”機(jī)會(huì)（使用可去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題例18．2018（第七屆）綿陽(yáng)之春國(guó)際車展將于2018年4月18日-22日在綿陽(yáng)國(guó)際會(huì)展中心盛大舉行．某品牌汽車為了推廣宣傳，特舉行“趣味答題闖關(guān)贏大獎(jiǎng)”活動(dòng)，參與者需連續(xù)闖過三關(guān)方能獲得終極大獎(jiǎng)．已知闖過第一關(guān)的概率為，連續(xù)闖過兩關(guān)的概率為，連續(xù)闖過三關(guān)的概率為，已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)的參與者獲得終極大獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．例19．養(yǎng)魚池養(yǎng)了同一品種的魚，要大概了解養(yǎng)魚池中的魚的數(shù)量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標(biāo)記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)撈起的90尾魚中，帶標(biāo)記的有6尾．”你認(rèn)為池塘主的做法（

）A．有道理，池中大概有1200尾魚 B．無道理C．有道理，池中大概有7200尾魚 D．有道理，池中大概有1280尾魚考點(diǎn)6：頻率與概率的關(guān)系例20．下列說法中，正確的是（

）A．隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性，即使反復(fù)試驗(yàn)也沒有規(guī)律可循B．隨機(jī)事件的發(fā)生具有規(guī)律性，第一次試驗(yàn)往往代表最后結(jié)果C．試驗(yàn)的次數(shù)越少，頻率的分布越集中，逐漸穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近D．試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率的分布越集中，逐漸穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近例21．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上次，下列表達(dá)正確的是（）A．的值一定是 B．的值一定不是C．越大，的值越接近 D．隨著的增加，的值會(huì)在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性例22．從一定高度拋一個(gè)瓶蓋1000次，落地后蓋面朝下的有550次，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．蓋面朝下的頻數(shù)為550 B．該試驗(yàn)總次數(shù)是1000C．蓋面朝下的頻率為0.55 D．蓋面朝下的概率為0.5例23．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（

）A．一定是 B．隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性C．一定不是 D．隨著m的增大，越來越接近例24．在做拋硬幣試驗(yàn)時(shí)，拋擲n次，若正面向上的次數(shù)為m次，則記正面向上的頻率．下列說法正確的是（）A．P一定等于 B．P一定不等于C．多拋一次，P更接近 D．隨著拋擲次數(shù)的逐漸增加，P穩(wěn)定在附近考點(diǎn)7：用頻率估計(jì)概率例25．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中黑球可能有（

）個(gè)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)例26．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（

）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率例27．如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，下面有四個(gè)推斷，其中最合理的（）A．當(dāng)投擲次數(shù)是時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率是D．當(dāng)投擲次數(shù)是次以上時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是．例28．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（

）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值D．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率一、單選題1．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．3．（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）某校開展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（

）A． B． C． D．4．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2017·遼寧營(yíng)口·中考真題）一個(gè)不透明的箱子里裝有紅球、藍(lán)球、黃球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．通過大量摸球試驗(yàn)，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在、，則估計(jì)箱子里藍(lán)球有__個(gè)．7．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為________（精確到0.01）．三、解答題8．（2021·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？9．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由一、單選題1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．2．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（

）.A．頻率等于概率B．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等3．從某班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，則該班女生與男生的人數(shù)比是（）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的箱子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是紅球的概率是（

）A． B． C． D．5．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（

）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．問第2局的輸者是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定7．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球200次,其中16次摸到黑球,估計(jì)盒中大約有白球的個(gè)數(shù)為()A．30個(gè) B．92個(gè) C．84個(gè) D．76個(gè)8．如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇7月1日至8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是(

)A． B． C． D．9．做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)n26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．其中所有合理推斷的序號(hào)是（

）A．② B．①③ C．②③ D．①②③10．班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué).這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票.小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是(

)A． B． C． D．二、填空題11．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是____．12．某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì)，如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中個(gè)抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是_____．13．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是___．14．一個(gè)不透明的布袋中裝有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.15．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個(gè)數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”．則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是_____.16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0，從-1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中b的值，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是_____．17．如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是______．18．某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）200500800200012000成活數(shù)（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．三、解答題19．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；

（2）求2個(gè)球顏色相同的概率．20．小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)．如圖，4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的4件獎(jiǎng)品．(1)如果隨機(jī)翻1張牌，求抽中20元獎(jiǎng)品的概率；(2)如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率．21．對(duì)一批家電進(jìn)行抽檢、統(tǒng)計(jì)合格的數(shù)量，列表如下：抽檢數(shù)量/臺(tái)300400500600700合格頻數(shù)282352445546a合格頻率b0.