8.4.2空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件高一下學期數(shù)學人教A版

第八章

立體幾何初步空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系導(dǎo)知識回顧1.點與直線的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學符號怎樣表示？2.點與平面的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學符號怎樣表示？點在直線上點不在直線上點不在平面內(nèi)點在平面內(nèi)思考：我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應(yīng)12條棱所在的直線，6個面對應(yīng)6個面所在的平面，如圖所示的長方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？導(dǎo)思閱讀教材P128—P131頁，完成導(dǎo)綱基礎(chǔ)感知部分及以下問題：1.空間中直線與直線之間有什么位置關(guān)系？2.空間中直線與平面之間有什么位置關(guān)系？3.空間中平面與平面之間有什么位置關(guān)系？

議小組討論：”思“中疑惑及例1例2思考：我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應(yīng)12條棱所在的直線，6個面對應(yīng)6個面所在的平面，如圖所示的長方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？展不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。：同一平面內(nèi)，只有一個公共點；：同一平面內(nèi)，沒有公共點；評異面直線的畫法

評ab為表示異面直線不共面的特點，常以平面襯托。a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

思考：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab展共3對：AB與CD，AB與GH，EF與GH練習：如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？展觀察:一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？展思考：在長方體ABCD-A'B'C'D'中，線段A'B所在直線與長方體六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面的位置關(guān)系只有三種：①直線在平面內(nèi)---有無數(shù)個公共點；②直線與平面相交---有且只有一個公共點；③直線與平面平行---沒有公共點。

展（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于———判斷直線與平面的交點個數(shù)。評圖形表示αaaα符號表示aa∩＝Aa∥評aαA觀察:如圖，圍成長方體ABCD-A′B′C′D′的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？

C′A′B′D′ABCD展相交和平行，請舉例說明兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：（1）兩個平面平行---沒有公共點；（2）兩個平面相交---有一條公共直線.αβα∥βα∩β=a畫兩個互相平行平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。評探究:如圖，在長方體中,連接

，請你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子,并用符號表示這些位置關(guān)系。評例1.如圖，用符號表示下列圖形中的直線、平面之間的位置關(guān)系。解:（1）（2）:評例2.如圖，

直線AB與直線a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下。若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行。設(shè)它們確定的平面為，則。由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面，因此平面與平面

重合，從而，進而，這與矛盾。所以直線AB與a是異面直線。評判斷兩直線是異面直線的方法：與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線。評①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內(nèi)---------相交直線②從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不同在任何一個平面內(nèi)---------異面直線平行直線1.兩直線的位置關(guān)系課