彈性碰撞碰后速度的簡(jiǎn)單求法

彈性碰撞碰后速度的簡(jiǎn)單求法第④可以瞧到方程3與方程1相同,方程4比方程2簡(jiǎn)單得多,而方程1與方程2構(gòu)成得方程組與方程3與方程4構(gòu)成得方程組求得得碰撞后速度,得值就是一樣得。在高中得歷次考試中我均用此方法很快得求出了最后結(jié)果。接下來我就為這個(gè)方程組得合理性進(jìn)行證明。證明:由于在彈性碰撞前后兩個(gè)相碰撞得物體得相對(duì)位置不變,因此在整個(gè)碰撞過程中,兩碰撞物體得平均速度相同,設(shè)為==v。因此只要證明完全彈性碰撞過程中每個(gè)碰撞物體碰前速度與碰后速度得平均值為整個(gè)碰撞過程中該物體碰撞過程得平均速度即可。我們以整個(gè)彈性碰撞過程中得平均速度v為參照系,則物體一得碰前與碰后速度分別為()與(),物體二得碰前速度與碰后速度分別為()與()。則兩碰撞物體(在此假設(shè)為兩個(gè)小球)碰撞過程可以簡(jiǎn)化為:兩個(gè)相向運(yùn)動(dòng)得小球,在中間一點(diǎn)碰撞后又相互彈開,在這個(gè)過程中沒有發(fā)生同方向運(yùn)動(dòng),即兩小球速度同時(shí)降為零,然后又向相反方向彈開。之后得證明可以分為兩種方式。方式一:在以平均速度v為參照系得情況下,由于兩球沒有發(fā)生同向運(yùn)動(dòng),因此如果在兩碰撞小球速度降為零時(shí),發(fā)生形變得接觸面上放一極薄得擋板,則兩球受力完全不變,即小球運(yùn)動(dòng)方式同兩球相撞完全相同,但此時(shí)兩小球相碰已被分隔成兩彈性小球從兩側(cè)撞擊一擋板并被反彈回來。在彈性碰撞中,小球撞一擋板,會(huì)以原速度反彈回去,因此在這里小球碰撞前得速度應(yīng)該與碰后得速度大小相等方向相反,即:小球一滿足公式可變化為小球二滿足公式可變化為公式4得證。方式二:也可以從公式得角度推導(dǎo):因?yàn)閮汕蛩俣韧瑫r(shí)降為零,所以任意時(shí)刻總動(dòng)量為零,即滿足公式根據(jù)能量守恒定律同時(shí)又滿足公式:化簡(jiǎn)三個(gè)公式得:因此可得即:在這個(gè)證明過程中我們得出得結(jié)論就是:在彈性碰撞中,任何一個(gè)參與碰撞得物體,其碰前速度與碰后速度得平均值就就是該物體整個(gè)碰撞過程得平均速度。因此對(duì)公式4得解讀就就是:在整個(gè)碰撞過程中,由于碰撞前與碰撞后兩物體得相對(duì)位置不變,因此兩碰撞物體得平均速度就是相等得;并且,對(duì)于碰撞物體來說,碰前速度與碰后速度得平均值就等于平均速度。這個(gè)公式得物理意義就是:由于彈性碰撞時(shí),形變會(huì)完全復(fù)原,而完全復(fù)原就就是兩物體得相對(duì)位置在碰撞前后不變,即平均值相同;由于形變完全復(fù)原就是彈性碰撞得充要條件,而彈性碰撞又就是總動(dòng)能不變得充要條件;因此完全可以用速度平均值得相同代替?zhèn)鹘y(tǒng)解法中動(dòng)能守恒得方程式,兩者就是等價(jià)得。通過上面得分析我們知道,傳統(tǒng)得解題方法就是通過彈性碰撞動(dòng)能守恒這點(diǎn)出發(fā)列出方程求出碰撞后速度得,而本文所提出得方法就是從碰撞問題得表象——形變完全恢復(fù),得出兩碰撞物體總體平均速度相同,并進(jìn)一步得證明出碰前速度與碰后速度得平均值等于碰撞過程得平均值這一結(jié)論從而列