四川省仁壽縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考理試卷

Page11四川省仁壽縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考（理）試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3．答非選擇題時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知兩圓分別為圓和圓，這兩圓位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切2.下面四個(gè)選項(xiàng)中肯定能得出平面平面的是（）A.存在一條直線(xiàn)a，，B.存在一條直線(xiàn)a，，C.存在兩條平行直線(xiàn)a，b，，，，D.存在兩條異面直線(xiàn)a，b，，，，3.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，若，則拋物線(xiàn)C的方程為（）A B. C. D.4.設(shè)，是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C的右支上，當(dāng)時(shí)，面積為（）．A. B. C. D.5.已知一個(gè)圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（）A. B.3 C. D.6.正三棱柱中，，是中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是圓柱軸截面，是底面圓周上異于，的一點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A B.C.平面 D.平面平面8.如圖，在三棱錐中，，平面，，為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為A. B. C. D.9.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.3210.已知拋物線(xiàn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C在第一象限交于點(diǎn)M，第四象限交于點(diǎn)N，則的值為（）A. B. C. D.11.長(zhǎng)方體中，，，，為該正方體側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)意.則四棱錐體積的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E：上位于x軸上方的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn).延長(zhǎng)PO，PF交橢圓E于Q，R兩點(diǎn)，，，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知直線(xiàn)和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為_(kāi)________．14.三棱錐中，底面是銳角三角形，垂直平面，若其三視圖中主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi)_____15.已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于___________16.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線(xiàn)與y軸的正半軸交于A點(diǎn)，三角形的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為Q，雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為，，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M為AE的中點(diǎn).（1）求證：AC∥平面DMF；（2）求證：BE⊥DM.18.半徑為3的圓過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上且圓心在第一象限．（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程．19.已知拋物線(xiàn)：，坐標(biāo)原點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，直線(xiàn)：．（1）若與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，求的面積．20.已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，求直線(xiàn)的方程.21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.22.已知橢圓：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作不平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（1）求的方程；（2）若軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，直線(xiàn)AN與BM交于點(diǎn)C.①求證：點(diǎn)C在一條定直線(xiàn)上，并求此定直線(xiàn)；②求面積的最大值.

答案1-12BDABCCCBBDBB13.514.15.16.17.（1）如圖，連結(jié)EC交DF于點(diǎn)N，連結(jié)MN.因?yàn)镃DEF為矩形，所以EC，DF相互平分，所以N為EC的中點(diǎn).又因?yàn)镸為EA的中點(diǎn)，所以MN∥AC.又因?yàn)锳C?平面DMF，且MN?平面DMF.所以AC∥平面DMF.（2）因?yàn)榫匦蜟DEF，所以CD⊥DE.又因?yàn)椤螦DC＝90°，所以CD⊥AD.因?yàn)镈E∩AD＝D，DE，AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又因?yàn)镈M?平面ADE，所以CD⊥DM.又因?yàn)锳B∥CD，所以AB⊥DM.因?yàn)锳D＝DE，M為AE的中點(diǎn)，所以AE⊥DM.又因?yàn)锳B∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，所以MD⊥平面ABE.因?yàn)锽E?平面ABE，所以BE⊥MD.18.（1）設(shè)圓心為，則，解得，則圓的方程為.故答案為：.（2）點(diǎn)在圓外，①切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為,滿(mǎn)意條件.②切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)，即,則圓心到切線(xiàn)的距離，解得，則切線(xiàn)的方程為：.故答案為：或.19.（1）依題意，聯(lián)立，消去，得，即，①當(dāng)時(shí)，明顯方程只有一個(gè)解，滿(mǎn)意條件；②當(dāng)時(shí)，，解得；綜上：當(dāng)或時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn).（2）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)：，所以焦點(diǎn)，所以直線(xiàn)方程為，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，所以，，所以，所以.20.（1）由題可知，則由橢圓定義知的軌跡是以、為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，∴，∴∴的軌跡方程為：（2）設(shè),∵都在橢圓上，∴，，相減可得，又中點(diǎn)為，∴，∴，即直線(xiàn)的斜率為，∴直線(xiàn)的方程為，即,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，滿(mǎn)意條件.故直線(xiàn)的方程為.21.（1）因?yàn)?，O是中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面平面，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所?（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為y軸，垂直且過(guò)O的直線(xiàn)為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè),所以，設(shè)為平面的法向量，則由可求得平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，所以，解得．又點(diǎn)C到平面的距離為，所以，所以三棱錐的體積為．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作，垂足為點(diǎn)G．作，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)，則．因?yàn)槠矫?，所以平面，為二面角的平面角．因?yàn)?，所以．由已知得，故．又，所以．因?yàn)椋甗方法三]：三面角公式考慮三面角，記為，為，，記二面角為．據(jù)題意，得．對(duì)運(yùn)用三面角的余弦公式，可得，化簡(jiǎn)可得．①運(yùn)用三面角的正弦公式，可得，化簡(jiǎn)可得．②將①②兩式平方后相加，可得，由此得，從而可得．如圖可知，即有，依據(jù)三角形相像知，點(diǎn)G為三等分點(diǎn)，即可得，結(jié)合的正切值，可得從而