專題07 一元一次方程的四種特殊解問題（解析版）-七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略（北師大版成都專用）

專題07一元一次方程的四種特殊解問題類型一、整數(shù)解問題例.若關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m取值之和是（）A．－16 B．－12 C．－10 D．－8【答案】D【解析】，∴，若m=-1，則原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，則，∵解是整數(shù)，∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故選D．【變式訓(xùn)練1】使得關(guān)于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】去分母得，；去括號得，整理得，，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這些整數(shù)的積為，故選：B．【變式訓(xùn)練2】從，，，1，2，4中選一個(gè)數(shù)作為的值，使得關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的值的積為（）A． B． C．32 D．64【答案】D【解析】由，解得：，∵關(guān)于的方程的解為整數(shù)，∴滿足條件的的值可以為：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故選D．【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于x的方程x﹣5＝﹣mx有整數(shù)解，則正整數(shù)m的值為__．【答案】【解析】整理得（1+m）x＝5，∴，∵x為整數(shù)，m為正整數(shù)，∴m＝4，故答案為：4．【變式訓(xùn)練4】關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)k可以取的值是__________．【答案】3【解析】移項(xiàng)、合并，得，解得：，∵x為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴，解得k=3．故答案為：3．類型二、含絕對值型例.有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問題：（1）解方程：；（2）試說明關(guān)于的方程解的情況．【答案】（1）x=-1或x=；（2）當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；當(dāng)a＜4時(shí)，方程無解【解析】（1）當(dāng)x＜1時(shí)，方程可化為：，解得x=-1，符合題意．當(dāng)x≥1時(shí)，方程可化為：，解得x=，符合題意．所以，原方程的解為：x=-1或x=；（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，方程可化為：，，解得：，則，解得：，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，方程可化為：，當(dāng)x＞1時(shí)，方程可化為：，解得：，則，解得：，綜上：當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；當(dāng)a＜4時(shí)，方程無解．【變式訓(xùn)練1】若，則____．【答案】或【解析】①當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：（舍去）；③當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：．故答案為：或．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，那么的值為_______．【答案】40【解析】∵方程只有一個(gè)解，∴a+2=0，∴a=-2，∴x=-1，∴==，故答案為：40．【變式訓(xùn)練3】已知方程的解是負(fù)數(shù)，則值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)x-3≥0時(shí)，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；當(dāng)x-3≤0時(shí)，即x≤3，，解得：x=-2，符合；將x=-2代入，=，故選B．【變式訓(xùn)練4】如果，那么的值為（）A． B．或1 C．或－2 D．或－4【答案】D【解析】由絕對值的性質(zhì)化簡，可得或，解得：或，故選D．類型三、相同解的問題例.若關(guān)于的方程和方程的解相同，求的值．【答案】【解析】方程，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，把代入中得：，解得：．故答案為：【變式訓(xùn)練1】已知m，n為整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程的解相同，則_________．【答案】0或-6【解析】，，又，，由題可得：，．m，n為整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，，代入可得：，當(dāng)時(shí)，，代入可得：，或．故答案為0或．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值為______．【答案】.【解析】∵，∴x=m-1；∵，∴x=4-m，∵關(guān)于的方程的解與方程的解相同，∴4-m=m-1,解得m=.故填.類型四、解的情況例.已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny無解，求a的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵關(guān)于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，當(dāng)m＝3時(shí)，方程為：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y無解，∴，∴a＝﹣4．故答案為：（1）；（2）【變式訓(xùn)練1】．（1）當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程和的解相同．（2）已知關(guān)于的方程無解，求的值．【答案】（1）k=；（2）a=3【解析】（1）解，得：x=1，把x=1代入，得：，解得：k=；（2）方程a（2x-1）=6x-4，整理得：（2a-6）x=a-4，由方程無解，得到2a-6=0，即a=3．故答案為：（1