9.7抽樣與統(tǒng)計圖表

9.7抽樣與統(tǒng)計圖表課標要求精細考點素養(yǎng)達成1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及總體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念簡單隨機抽樣通過學習簡單隨機抽樣,培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)2.理解隨機抽樣的必要性和重要性,會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本分層抽樣及應用通過學習分層抽樣,提升學生的數(shù)學運算素養(yǎng)3.了解分層抽樣的意義,能利用分層隨機抽樣解決實際問題扇形圖、條形圖與散點圖等通過扇形圖、條形圖、散點圖與雷達圖的學習,分析抽樣數(shù)據(jù),提升學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)4.了解統(tǒng)計圖表常見類型即扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.能夠編制頻率分布表,能夠根據(jù)表格繪制頻率分布直方圖,從而對整體進行估計頻率分布直方圖與頻率折線圖通過對常見圖表的分析,培養(yǎng)學生直觀想象與數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)運算素養(yǎng)1.(概念辨析)(多選)下列說法正確的是().A.簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣,與先后有關(guān)B.在分層抽樣的過程中,哪一層的樣本越多,該層中個體抽取到的可能性越大C.從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了D.在頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越高2.(對接教材)如圖是60名學生參加數(shù)學競賽的成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖,估計這次數(shù)學競賽的及格率是().A.75% B.25% C.15% D.40%3.(對接教材)用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本,其中高一年級抽20人,高三年級抽10人,已知該校高二年級共有學生300人,則該校學生總數(shù)為.

4.(易錯自糾)某校要從高一、高二、高三共2023名學生中選取50名組成志愿團,若先用簡單隨機抽樣的方法從2023名學生中剔除23名,再從剩下的2000名學生中按分層抽樣的方法抽取50名,則每名學生入選的可能性().A.都相等且為502023 B.都相等且為C.不完全相等 D.均不相等5.(真題演練)(2023·新課標全國Ⅱ卷)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異,經(jīng)過大量調(diào)查,得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖:利用該指標制定一個檢測標準,需要確定臨界值c,將該指標大于c的人判定為陽性,小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,記為p(c);誤診率是將未患病者判定為陽性的概率,記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.(1)當漏診率p(c)=0.5%時,求臨界值c和誤診率q(c);(2)設(shè)函數(shù)f(c)=p(c)+q(c),當c∈[95,105]時,求f(c)的解析式,并求f(c)在區(qū)間[95,105]的最小值.簡單隨機抽樣典例1(1)從一群玩游戲的小孩子中隨機抽取20人,每人分1個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲,過了一會兒,再從中抽取30人,發(fā)現(xiàn)其中有5個小孩曾分過蘋果,估計參加游戲的小孩人數(shù)為().A.80 B.100 C.120 D.無法計算(2)某班有51名學生,學號從00到50,數(shù)學老師在上統(tǒng)計課時,運用隨機數(shù)表法選取5名學生提問,老師首先從下面的隨機數(shù)表中的第21行第29列的數(shù)字5開始,從左向右讀數(shù),每次讀兩位,那么被提問的5名學生的學號是.

附:隨機數(shù)表的第21行第21個數(shù)到第22行第10個數(shù):…4616283554947508992337089200488033694598…1.抽簽法(抓鬮法):一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取1個號簽,連續(xù)抽取n次,將總體中與抽到的號簽的編號一致的n個個體取出,就得到一個容量為n的樣本.2.隨機數(shù)表法:對總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)一致),在隨機數(shù)表中任選一個數(shù),從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去,若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出,則跳過,如此繼續(xù)下去,直到取滿為止.最后根據(jù)選定的號碼抽取樣本.3.抽簽法與隨機數(shù)表法的適用情況:①抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況,隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.②一個抽樣試驗能否用抽簽法,關(guān)鍵看兩點:一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.訓練1總體由編號為1,2,…,99,100的100個個體組成.現(xiàn)用隨機數(shù)表法選取60個個體,利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)的開始部分數(shù)據(jù)如下,則選出來的第5個個體的編號為.

8442178315745568877744772176335063分層抽樣及應用典例2(2023·江蘇統(tǒng)考一模)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示,為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為().A.100,20 B.200,20C.100,10 D.200,10分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應抽個體數(shù)量:按該層所占總體的比例計算.(2)分層抽樣時,每層抽取的個體可以不一樣多,但必須滿足抽取ni=n·Ni(3)解決以中國古代文化為背景的問題,要仔細閱讀題目,明確問題的含義,從中抽象出數(shù)學問題,用所學知識解決.訓練2我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題:“今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)九千人,南鄉(xiāng)五千四百人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役五百”.意思是用分層抽樣的方法從這三鄉(xiāng)中共抽出500人服役,則西鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽出的人數(shù)為().A.20 B.60 C.80 D.200頻率分布直方圖與頻率折線圖典例3某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動鄉(xiāng)村經(jīng)濟發(fā)展,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn),在某試驗區(qū)種植了某農(nóng)作物.為了解該品種農(nóng)作物長勢,在實驗區(qū)隨機選取了100株該農(nóng)作物苗,經(jīng)測量,其高度(單位:cm)均在區(qū)間[10,20]內(nèi),按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”.則所選取的農(nóng)作物樣本苗中,“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為().A.20 B.40C.60 D.80頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法(1)頻率組距(2)頻數(shù)樣本容量=頻率,頻數(shù)訓練3某同學將全班某次數(shù)學考試成績整理成頻率直方圖后,將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率折線圖(如圖所示),據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是().A.100 B.110 C.115 D.120抽簽法的等可能性問題典例10張彩票中有2張中獎彩票,甲第一個抽,乙第二個抽,設(shè)甲抽到中獎彩票的概率為p1,乙抽到中獎彩票的概率為p2,則().p1>p2 B.p1=p2C.p1<p2 D.p1+p2>1抽簽法與抽簽的順序無關(guān),每次每個個體被抽到的概率是相同的.實際上,簡單隨機抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等,不要忽視各種抽樣的等可能性.訓練某年級有12個班,現(xiàn)要從2班到12班中選1個班的學生參加一項活動,有人提議:拋兩枚骰子,得到的點數(shù)之和是幾就選幾班,這種選法().A.公平,每個班被選到的概率都為112B.公平,每個班被選到的概率都為C.不公平,6班被選到的概率最大D.不公平,7班被選到的概率最大一、單選題1.某高中為了了解本校學生考入大學一年后的學習情況,對本校上一年考入大學的同學進行了調(diào)查,根據(jù)學生所屬的專業(yè)類型,制成餅圖,現(xiàn)從這些同學中抽出100人進行進一步調(diào)查,已知張三為理學專業(yè),李四為工學專業(yè),則下列說法不正確的是().A.若按專業(yè)類型進行分層隨機抽樣,則張三被抽到的可能性比李四大B.若按專業(yè)類型進行分層隨機抽樣,則理學專業(yè)和工學專業(yè)應抽取30人和20人C.采用分層隨機抽樣比簡單隨機抽樣更合理D.該問題中的樣本容量為1002.下圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學生期末考試專業(yè)成績的頻率折線圖的一部分(連接頻率分布直方圖中各小矩形上端的中點),其中組距為10,且本次考試中最低分為50分,最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論正確的是().A.成績是75分的人數(shù)為20B.成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多C.成績在70~90分的人數(shù)為35D.成績在75~85分的人數(shù)為353.(2023·山東聊城統(tǒng)考二模)某短視頻平臺以講故事、贊家鄉(xiāng)、聊美食、展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農(nóng)村生活,吸引了眾多粉絲,該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地,從而推進了“新時代鄉(xiāng)村振興”.從平臺的所有主播中,隨機選取300人進行調(diào)查,其中青年人、中年人、其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示,各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示,則下列說法正確的是().A.該平臺女性主播占比的估計值為0.4B.從所調(diào)查的主播中,隨機抽取一位參加短視頻剪輯培訓,則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C.按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層,用分層抽樣法抽取20名主播擔當平臺監(jiān)管,若樣本量按比例分配,則中年主播應抽取5名D.從所調(diào)查的主播中,隨機選取一位作為幸運主播,已知該幸運主播是青年人的條件下,又是女性的概率為0.6圖1圖2二、多選題4.下列說法正確的是().A.從15件玩具中有放回地抽取2件進行質(zhì)量檢驗屬于簡單隨機抽樣B.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本不屬于簡單隨機抽樣C.從某學校的5200名學生中抽取30名學生進行體重的統(tǒng)計分析,抽取的30名學生是個體D.分層抽樣所有層應按同一抽樣比等可能抽樣5.(2024·江蘇淮安高三第一次調(diào)研測試)實踐育人是落實立德樹人根本任務的重要環(huán)節(jié),是培養(yǎng)擔當民族復興大任時代新人的有效途徑.某研究性學習小組為了解某校2000名學生參加2023年暑期社會實踐的情況,通過分層抽樣的方法抽取一個容量為N的樣本,對學生某一天社會實踐的時間(單位:分鐘)進行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中[60,70)的人數(shù)為20人,則以下說法正確的是().A.a=0.020B.N=100C.估計該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為74D.估計全校社會實踐時間在60分鐘以上的學生約為180人三、填空題6.(2023·江蘇泰州統(tǒng)考一模)某單位有職工900人,其中青年職工450人,中年職工270人,老年職工180人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為10人,則樣本容量為.

7.從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部,統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù),將所得400個評分數(shù)據(jù)分為8組:[66,70),[70,74),…,[94,98].并整理得到如下的頻率分布直方圖,則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是.

四、解答題8.為了解某市家庭用電量的情況,該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量,發(fā)現(xiàn)他們的月均用電量都在50kW·h至350kW·h之間,進行適當分組后,畫出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值;(2)為了既滿足居民的基本用電需求,又提高能源的利用效率,市政府計劃采用階梯式遞增電價(第一檔電量滿足居民基本用電需求,電價最低;第二檔電量反應正常合理用電需求,電價較高;第三檔電量體現(xiàn)較高生活質(zhì)量用電需求,電價最高)定價,希望使不少于85%的居民繳費在第一檔,求第一檔月均用電量的最低標準值(單位:kW·h).9.某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機抽查了某市100名網(wǎng)友在2023年11月1