四川省宜賓縣第二中學校高三高考適應(yīng)性（最后一模）考試數(shù)學（理）試題

2018年四川省宜賓縣二中高考適應(yīng)性考試數(shù)學（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，則等于A．B．C．D．2．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)虛部為A．B．C．D．3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則A．5B．-5C．7D．74.已知直線與拋物線的一個交點為（不與原點重合），則直線到拋物線焦點的距離為A．6B．7C．9D．125.如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點，若,則=B．C．D．6.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得到冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A．B．C.D．7.已知,且，則A．B．C.D．8.已知，則、、的大小排序為A．B．C．D．9.平面過正方體的頂點，平面平面，平面平面，則直線與直線所成的角為（）A．B．C．D．10.已知正三棱錐內(nèi)接于球，三棱錐的體積為，且，則球的體積為（）A．B．C．D．11.在中，若，則的最小值為（）A．B．C．D．12.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一負整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知變量，滿足，則的最大值為．14.某醫(yī)院響應(yīng)國家精準扶貧號召，準備從3名護士和6名醫(yī)生中選取5人組成一個醫(yī)療小組到扶貧一線工作，要求醫(yī)療小組中既有醫(yī)生又有護士，則不同的選擇方案種數(shù)是．（用數(shù)字作答）15．若動點P在直線上，動點Q在直線上，記線段PQ的中點為，且，則的取值范圍為________.16．已知函數(shù)，偶函數(shù)的圖像與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。必考題：共60分。17．（本大題12分）如圖，在中，，的平分線BD交AC于點D，設(shè)，其中是直線的傾斜角．（Ⅰ）求C的大??；（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值時的x的值．18.（本大題12分）在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.（Ⅰ）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；（Ⅱ）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.19.（本大題12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，，求平面與平面所成二面角的正弦值.20.（本大題12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知：，橢圓：，為橢圓右頂點.過原點且異于坐標軸的直線與橢圓交于，兩點，直線與的另一交點為，直線與的另一交點為，其中.設(shè)直線，的斜率分別為，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線，的斜率分別為，，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由.21．（本大題12分）已知函數(shù),．（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；（Ⅱ）當x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；（Ⅲ）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．選考題，考生從22、23兩題中任選一題作答，將選擇的題號對應(yīng)的方程用2B鉛筆涂黑，多做按所做的第一題記分.22.已知平面直角坐標系中，曲線：，直線：，直線：，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線分別交于，兩點，直線與曲線分別交于，兩點，求的面積.23.[選修45：不等式選講]已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的解集；（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

數(shù)學（理科）答案1:5：BDBAB610：DAACC1112BD1214.12015.16.17.解：由題可知，所以，又所以由（1）可知因為，所以，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且所以當或時，取得最小值為0.18.解：（1）由圖知，在甲村50戶中，“今年不能脫貧的絕對貧困戶”有5戶，所以從甲村50戶中隨機選出一戶，該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率為（2）由圖知，“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”有10戶，其中甲村6戶，乙村4戶，依題意，的可能值為0，1，2，3.從而，，，.所以的分布列為：故的數(shù)學期望.（3）這100戶中甲村指標的方差大于乙村指標的方差.19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖3，連接，，連接，四棱錐的底面為菱形，圖3為中點，又是中點，圖3在中，是中位線，，又平面，而平面，平面．（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連接，，為菱形，且，為正三角形，．設(shè)，，，且為等腰直角三角形，即，，平面，且，，，如圖，建立空間直角坐標系，以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，則，，，，，，，，，，，設(shè)為平面的一個法向量，則即可?。O(shè)為平面的一個法向量，則即可取．于是．所以平面與平面所成二面角的正弦值為20.解：（Ⅰ）設(shè)則，且，∴k1k2＝eq\f(y0,x0－2)·eq\f(y0,x0＋2)＝eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝eq\f(1－\f(1,4)x\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝－eq\f(1,4).（Ⅱ）解由題意得直線AP的方程為y＝k1(x－2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k1x－2，,x2＋y2＝4，))得(1＋keq\o\al(2,1))x2－4keq\o\al(2,1)x＋4(keq\o\al(2,1)－1)＝0，設(shè)P(xp，yp)，解得xp＝eq\f(2k\o\al(2,1)－1,1＋k\o\al(2,1))，yp＝k1(xp－2)＝eq\f(－4k1,1＋k\o\al(2,1))，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k1x－2，,\f(x2,4)＋y2＝1，))得(1＋4keq\o\al(2,1))x2－16keq\o\al(2,1)x＋4(4keq\o\al(2,1)－1)＝0，設(shè)B(xB，yB)，解得xB＝eq\f(24k\o\al(2,1)－1,1＋4k\o\al(2,1))，yB＝k1(xB－2)＝eq\f(－4k1,1＋4k\o\al(2,1))，∴kBC＝eq\f(yB,xB)＝eq\f(－2k1,4k\o\al(2,1)－1)，kPQ＝eq\f(yp,xp＋\f(6,5))＝eq\f(\f(－4k1,1＋k\o\al(2,1)),\f(2k\o\al(2,1)－1,1＋k\o\al(2,1))＋\f(6,5))＝eq\f(－5k1,4k\o\al(2,1)－1)，∴kPQ＝eq\f(5,2)kBC，故存在常數(shù)λ＝eq\f(5,2)，使得kPQ＝eq\f(5,2)kBC，21．解：（Ⅰ）令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0）則①若a≤1，則，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）遞增，H（x）≥H（0）=0，即f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，滿足，a≤1，a的取值范圍（﹣∞，1]；②若a＞1，在[0，+∞）遞增，H'（x）≥H'（0）=1﹣a且1﹣a＜0，且x→+∞時，H'（x）→+∞，則?x0∈（0，+∞）使H'（x0）=0進而H（x）在[0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，所以當x∈（0，x0）時H（x）＜H（0）=0，即當x∈（0，x0）時，f（x）＞h（x），不滿足題意，舍去；綜合①，②知a的取值范圍為（﹣∞，1]；（Ⅱ）依題意得，則F'（x）=ex﹣x2+a，則F''（x）=ex﹣2x＞0在（﹣∞，0）上恒成立，故F'（x）=ex﹣x2+a在（﹣∞，0）遞增，所以F'（x）＜F'（0）=1+a，且x→﹣∞時，F(xiàn)'（x）→﹣∞；①若1+a≤0，即a≤﹣1，則F'（x）＜F'（0）=1+a≤0，故F（x）在（﹣∞，0）遞減，∴F（x）＞F（0）=0，F(xiàn)（x）在（﹣∞，0）無零點；②若1+a＞0，即a＞﹣1，則使，進而F（x）在遞減，在遞增，且x→﹣∞時，，F(xiàn)（x）在上有一個零點，在無零點，故F（x）在（﹣∞，0）有一個零點．綜合①②，當a≤﹣1時無零點；當a＞1時有一個公共點．（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，當a=1時，ex＞1+ln（x+1）對x＞0恒成立，令，則即；由（Ⅱ）知，當a=﹣