2025屆福建省福州市閩清縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆福建省福州市閩清縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣362.如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PD的長(zhǎng)度為x,PE與PC的長(zhǎng)度和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點(diǎn),則a+b的值為()A.7 B. C. D.3.如圖,一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞,鼠洞只有三個(gè)出口,要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞,這只花貓最好蹲守在()A.的三邊高線的交點(diǎn)處B.的三角平分線的交點(diǎn)處C.的三邊中線的交點(diǎn)處D.的三邊中垂線線的交點(diǎn)處4.下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說(shuō)法,正確的是()A.其圖象的開(kāi)口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為C.其最大值為 D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小5.如圖,在中,,,則的值是()A. B.1 C. D.6.如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m,那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高了()A.6m B.8m C.10m D.12m7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.如圖,⊙O的直徑CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,OM:OC=3:5,則AB的長(zhǎng)為()A.cm B.8cm C.6cm D.4cm9.如圖,中,,則的值為()A. B. C. D.10.設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只。則從中任意取一只,是二等品的概率等于()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,圓錐的母線長(zhǎng)OA=6,底面圓的半徑為,一只小蟲(chóng)在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處,則小蟲(chóng)所走的最短路程為_(kāi)__________(結(jié)果保留根號(hào))12.如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為1cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點(diǎn)C′在OA上,則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_(kāi)________cm1.13.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,以點(diǎn)C為圓心,以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于E,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________.14.體育課上,小聰,小明,小智,小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投,鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A,B,C,D處,則他們四人中,成績(jī)最好的是______.15.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則滿足___________.16.微信給甲、乙、丙三人,若微信的順序是任意的,則第一個(gè)微信給甲的概率為_(kāi)____.17.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________.18.如圖,OABC是平行四邊形,對(duì)角線OB在y軸正半軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上,分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:①陰影部分的面積為;②若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則;③當(dāng)∠AOC=時(shí),;④若OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是____________(填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長(zhǎng).20.(6分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,整理出該商品在第()天的售價(jià)與函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,第天的銷售量為件.(1)試求出售價(jià)與之間的函數(shù)關(guān)系是;(2)請(qǐng)求出該商品在銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn);(3)在該商品銷售過(guò)程中,試求出利潤(rùn)不低于3600元的的取值范圍.21.(6分)綜合與探究問(wèn)題情境:(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點(diǎn),A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.合作探究:(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(8分)(1)(學(xué)習(xí)心得)于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓,運(yùn)用圓的知識(shí)解決,可以使問(wèn)題變得非常容易.例如:如圖1,在中,,是外一點(diǎn),且,求的度數(shù).若以點(diǎn)為圓心,為半徑作輔助,則、必在上,是的圓心角,而是圓周角,從而可容易得到=________.(2)(問(wèn)題解決)如圖2,在四邊形中,,,求的度數(shù).(3)(問(wèn)題拓展)如圖3,是正方形的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足.連接交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),若正方形的邊長(zhǎng)為2,則線段長(zhǎng)度的最小值是_______.23.(8分)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m,寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田,為了管理方便,準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開(kāi)辟一條等寬的小道,要使種植面積為540m2,小道的寬應(yīng)是多少米?24.(8分)如圖,AN是⊙O的直徑,四邊形ABMN是矩形,與圓相交于點(diǎn)E,AB=15,D是⊙O上的點(diǎn),DC⊥BM,與BM交于點(diǎn)C,⊙O的半徑為R=1.(1)求BE的長(zhǎng).(2)若BC=15,求的長(zhǎng).25.(10分)一段路的“擁堵延時(shí)指數(shù)”計(jì)算公式為:擁堵延時(shí)指數(shù)=,指數(shù)越大,道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時(shí)指數(shù)首次排全國(guó)榜首。為此,交管部門(mén)在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研:A路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為45千米/時(shí),B路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為50千米/時(shí),平峰時(shí)A路段通行時(shí)間是B路段通行時(shí)間的倍,且A路段比B路段長(zhǎng)1千米.(1)分別求平峰時(shí)A、B兩路段的通行時(shí)間;(2)第二季度大數(shù)據(jù)顯示:在高峰時(shí),A路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為2,每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段;B路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為1.8,每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度,交管部門(mén)采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治,擁堵?tīng)顩r有明顯改善,在高峰時(shí),A路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降了a%,每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了;B路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降,每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣,整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過(guò)這兩路段所用時(shí)間總和,比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過(guò)這兩路段所用時(shí)間總和多小時(shí),求a的值.26.(10分)如圖,在中,,為邊上的中線,于點(diǎn)(1)求證:BD·AD=DE·AC.(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下,求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解:∵O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴OA=5,AB∥OC,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,﹣4),∵函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴﹣4=,得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù),解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.2、C【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱,推出PA=PC,推出PC+PE=PA+PE,推出當(dāng)A、P、E共線時(shí),PE+PC的值最小,觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),PE+PC=6,推出BE=CE=2,AB=BC=4,分別求出PE+PC的最小值,PD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵在菱形ABCD中,∠A=120°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),∴易證AE⊥BC,∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱,∴PA=PC,∴PC+PE=PA+PE,∴當(dāng)A、P、E共線時(shí),PE+PC的值最小,即AE的長(zhǎng).觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),PE+PC=6,∴BE=CE=2,AB=BC=4,∴在Rt△AEB中,BE=,∴PC+PE的最小值為,∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a=,∵BC∥AD,∴=2,∵BD=,∴PD=,∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b=,∴a+b=;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.3、D【分析】根據(jù)題意知,貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上,則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).【詳解】解:根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)上.

故選:D.【點(diǎn)睛】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì).要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.4、D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開(kāi)口方向和函數(shù)的最值問(wèn)題,根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解:∵a=2>0,∴拋物線開(kāi)口向上,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;拋物線開(kāi)口向上,圖象有最低點(diǎn),函數(shù)有最小值,沒(méi)有最大值,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上,所以在對(duì)稱軸左側(cè),即x<3時(shí),y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì),掌握?qǐng)D象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.5、A【分析】利用相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方得到,即可解決問(wèn)題.【詳解】∵,∴,∴,∴,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.6、A【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x,水平距離為4x,然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x,水平距離為4x,由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是鉛直高度h和水平寬l的比,我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度與坡角的關(guān)系是.7、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閥=(x-1)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h,此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力.8、B【分析】由于⊙O的直徑CD=10cm,則⊙O的半徑為5cm,又已知OM:OC=3:5,則可以求出OM=3,OC=5,連接OA,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.【詳解】解:如圖所示,連接OA.⊙O的直徑CD=10cm,則⊙O的半徑為5cm,即OA=OC=5,又∵OM:OC=3:5,所以O(shè)M=3,∵AB⊥CD,垂足為M,OC過(guò)圓心∴AM=BM,在Rt△AOM中,,∴AB=2AM=2×4=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形,是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì),即可得到答案.【詳解】解:∵,∴∽,∴;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).10、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只,從中任意取1只,可能出現(xiàn)12種結(jié)果,是二等品的有2種可能,∴二等品的概率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角,求出側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離.【詳解】∵底面圓的半徑為,∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×=3,設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n.∴,解得n=90°,如圖,AA′的長(zhǎng)就是小蟲(chóng)所走的最短路程,∵∠O=90°,OA′=OA=6,∴AA′=.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間距離的求法;把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn).12、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵∠BOC=60°,∠BCO=90°,∴∠OBC=30°,∴OC=OB=1則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.13、【分析】連接CE,根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得,從而可得△CED是等腰直角三角形,可得,即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可.【詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形,AB=2,AD=,∴∵以點(diǎn)C為圓心,以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問(wèn)題,掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.14、小智【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短,即可得到OC>OD>OB>OA,進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C.【詳解】由圖可得,OC>OD>OB>OA,∴表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C,故答案為:小智.【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短,比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種:度量比較法、重合比較法.15、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有,解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義,掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意,微信的順序是任意的,微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為.【詳解】∵微信的順序是任意的,∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等,∴第一個(gè)微信給甲的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,2),

∴2=,

解得k=-6,

所以,反比例函數(shù)表達(dá)式為y=.

故答案為:y=.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,是求函數(shù)解析式常用的方法,需要熟練掌握并靈活運(yùn)用.18、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點(diǎn)E,CF⊥y軸于點(diǎn)F,①由S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2);②由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值.③當(dāng)∠AOC=90°,得到四邊形OABC是矩形,由于不能確定OA與OC相等,則不能判斷△AOM≌△CNO,所以不能判斷AM=CN,則不能確定|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC,可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO,則AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱,同時(shí)也關(guān)于y軸對(duì)稱.【詳解】解:作AE⊥y軸于E,CF⊥y軸于F,如圖:∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|);而k1>0,k2<0,∴S陰影部分=(k1-k2),故①錯(cuò)誤;②∵四邊形OABC是平行四邊形,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),O的坐標(biāo)為(0,0).∴C(-2,4).又∵點(diǎn)C位于y=上,∴k2=xy=-2×4=-1.故②正確;當(dāng)∠AOC=90°,∴四邊形OABC是矩形,

∴不能確定OA與OC相等,而OM=ON,

∴不能判斷△AOM≌△CNO,

∴不能判斷AM=CN,

∴不能確定|k1|=|k2|,故③錯(cuò)誤;若OABC是菱形,則OA=OC,而OM=ON,

∴Rt△AOM≌Rt△CNO,

∴AM=CN,

∴|k1|=|k2|,

∴k1=-k2,

∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱,故④正確.

故答案是:②④.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的綜合題,考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)直線DE與⊙O相切;(2)4.1.【分析】(1)連接OD,通過(guò)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB+∠ODA=90°,進(jìn)而得出OD⊥DE,根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;(2)連接OE,作OH⊥AD于H.則AH=DH,由△AOH∽△ABC,可得,推出AH=,AD=,設(shè)DE=BE=x,CE=8-x,根據(jù)OE2=DE2+OD2=EC2+OC2,列出方程即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)連接OD,∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠EDB+∠ODA=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線.(2)連接OE,作OH⊥AD于H.則AH=DH,∵△AOH∽△ABC,∴,∴,∴AH=,AD=,設(shè)DE=BE=x,CE=8﹣x,∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2,∴42+(8﹣x)2=22+x2,解得x=4.1,∴DE=4.1.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、(1);(2)6050;(3).【分析】(1)當(dāng)1≤x≤50時(shí),設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=90;(2)根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,分段考慮其最值問(wèn)題.當(dāng)1≤x≤50時(shí),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值;當(dāng)50≤x≤90時(shí),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值,兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論;(3)分當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行得到的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),設(shè).∵圖象過(guò)(0,40),(50,90),∴解得,∴,∴(2)當(dāng)時(shí),∵,∴當(dāng)時(shí),元;當(dāng)時(shí),∵,∴當(dāng)時(shí),元.∵,∴當(dāng)時(shí),元(3)當(dāng)時(shí),令,解得:,,∵∴當(dāng)時(shí),利潤(rùn)不低于3600元;當(dāng)時(shí),∵,即,解得,∴此時(shí);綜上,當(dāng)時(shí),利潤(rùn)不低于3600元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是:分段找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.21、(1)FG=FH,F(xiàn)G⊥FH;(2)(1)中結(jié)論成立,證明見(jiàn)解析;(3)(1)中的結(jié)論成立,結(jié)論是FH=FG,F(xiàn)H⊥FG.理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)證BE=AD,根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE,即可推出答案;

(2)證△ACD≌△BCE,推出AD=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案;

(3)連接AD,BE,根據(jù)全等推出AD=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案.試題解析:(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD,∵F是DE的中點(diǎn),H是AE的中點(diǎn),G是BD的中點(diǎn),∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE,∴FH=FG,∵AD⊥BE,∴FH⊥FG,故答案為相等,垂直.(2)答:成立,證明:∵CE=CD,AC=BC,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,由(1)知:FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE,∴FH=FG,F(xiàn)H⊥FG,∴(1)中的猜想還成立.(3)答:成立,結(jié)論是FH=FG,F(xiàn)H⊥FG.連接AD,BE,兩線交于Z,AD交BC于X,同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE,∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形,∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠EBC=∠DAC,∵∠CXA=∠DXB,∴∴即AD⊥BE,∵FH∥AD,FG∥BE,∴FH⊥FG,即FH=FG,F(xiàn)H⊥FG,結(jié)論是FH=FG,F(xiàn)H⊥FG點(diǎn)睛:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.22、(1)45;(2)25°;(3)【解析】(1)利用同弦所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半求解.(2)由A、B、C、D共圓,得出∠BDC=∠BAC,(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠2,利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=∠3,從而得到∠1=∠3,然后求出∠AHB=90°,取AB的中點(diǎn)O,連接OH、OD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=AB=1,利用勾股定理列式求出OD,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí),DH的長(zhǎng)度最小.【詳解】(1)如圖1,∵AB=AC,AD=AC,∴以點(diǎn)A為圓心,點(diǎn)B、C、D必在⊙A上,∵∠BAC是⊙A的圓心角,而∠BDC是圓周角,∴∠BDC=∠BAC=45°,故答案是:45;(2)如圖2,取BD的中點(diǎn)O,連接AO、CO.∵∠BAD=∠BCD=90°,∴點(diǎn)A、B、C、D共圓,∴∠BDC=∠BAC,∵∠BDC=25°,∴∠BAC=25°;(3)在正方形ABCD中,AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴∠1=∠2,在△ADG和△CDG中,,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°,∴∠1+∠BAH=90°,∴∠AHB=180°?90°=90°,取AB的中點(diǎn)O,連接OH、OD,則OH=AO=AB=1,在Rt△AOD中,OD=,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OH+DH>OD,∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí),DH的長(zhǎng)度最小,最小值=OD?OH=?1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合題,需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),難度偏大,解題時(shí),注意輔助線的作法.23、2m【詳解】解:設(shè)道路的寬為xm,(32-x)(20-x)=540,整理,得x2-52x+100=0,∴(x-50)(x-2)=0,∴x1=2,x2=50(不合題意,舍去),小道的寬應(yīng)是2m.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式,另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵.24、(1)1﹣15;(2)15π【分析】(1)連接OE,過(guò)O作OF⊥BM于F,在Rt△OEF中,由勾股定理得出EF的長(zhǎng),進(jìn)而求得EB的長(zhǎng).(2)連接OD,則在直角三角形ODQ中,可求得∠QOD=60°,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AO于H,在直角三角形OEH中,可求得∠EOH=1°,則得出的長(zhǎng)度.【詳解】解:(1)連接OE,過(guò)O作OF⊥BM于F,則四邊形ABFO是矩形,∴

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