2024年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)指標(biāo)到校中考模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年重點(diǎn)中學(xué)指標(biāo)到?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解答參考時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答.2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.一、選擇題（10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.在實(shí)數(shù)，，，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.3.142.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.如圖，是的中位線，點(diǎn)F在上，.連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.若，則線段的長(zhǎng)為（）A. B.7 C. D.85.反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限6.已知，則與k最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，連接，，，若，，則（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開(kāi)線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.9.如圖，正方形中，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且.連接，的平分線與相交于點(diǎn)F，連接，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為6，則稱這個(gè)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”.若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分），請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算：____________.12.一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是__________.13.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，連接，以點(diǎn)A為圓心、的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是__________.15.某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿足的分式方程為_(kāi)_________.16.如圖，在中，，，D、E分別為、中點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在上，且，則四邊形的面積為_(kāi)_________.17.若關(guān)于y的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是__________.18.我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作，又把稱為x的小數(shù)部分，記作，則有.如：，，.下列說(shuō)法中正確的有________個(gè).①；②；③若，且，則或；④方程的解為或.三、解答題（19題8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù).（2）計(jì)算：.四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.20.如圖，已知線段AC和線段a.（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）①作線段的垂直平分線l，交線段于點(diǎn)O；②以線段為對(duì)角線，作矩形，使得，并且點(diǎn)B在線段的上方.（2）當(dāng)，時(shí)，求（1）中所作矩形的面積.21.某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 圖1 圖2（1）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù).22.某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式.計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間主叫超時(shí)費(fèi)/（元）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額，關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.23.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整. 圖1 圖2（1）當(dāng)，時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為_(kāi)_________.（2）當(dāng)，，時(shí)，即.①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表：x…01234…y…6m20246…其中_________.②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象.（3）當(dāng)，，時(shí)，即.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為_(kāi)__________.②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象.（4）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質(zhì)：_____________.（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）24.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度.如圖2，打開(kāi)后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角. 圖1 圖2（1）求打開(kāi)后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）25.如圖，直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為的拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M，作x軸的垂線，垂足為N，直線交y軸于點(diǎn)D. 備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）若，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線交直線于點(diǎn)E，是否存在這樣的m值，使，若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.在平行四邊形中（頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，，，為銳角，且. 圖1 圖2 備用圖（1）如圖1，求邊上的高的長(zhǎng)；（2）P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C，D同時(shí)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得點(diǎn)，，①如圖2，當(dāng)落在射線上時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng).2024年重點(diǎn)中學(xué)指標(biāo)到?？荚嚁?shù)學(xué)試題參考答案（解答參考時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.題號(hào)12345678910答案BCDCABCACB二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分），請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.2 12. 13.140 14.815. 16. 17. 18.2三、解答題（19題8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.解：（1）原式， 2分由題意得：，，當(dāng)時(shí)，原式. 4分（2）計(jì)算：.解：（1）原式 2分. 4分四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.20.解：（1）①如圖，直線l即為所求. 3分②如圖，矩形即為所求. 6分（2）四邊形為矩形，，，，，矩形的面積為. 10分21.解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），最喜歡去A地的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 3分 圖1（2）研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為：； 6分（3）（名）， 9分答：估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)約300名. 10分22.解：（1）設(shè)方式A的計(jì)費(fèi)金額（元），方式B的計(jì)費(fèi)金額（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，，； 4分（2）選擇方式B計(jì)費(fèi)，理由如下：當(dāng)每月主叫時(shí)間為時(shí)，，，，選擇方式B計(jì)費(fèi)； 6分（3）令，得，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方式A更省錢；當(dāng)，方式A和B的付費(fèi)金額相同；當(dāng)，方式B更省錢. 10分23.解：（1）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為，故答案為：； 2分（2）①當(dāng)時(shí)，，故答案為：4；②如圖1所示： 5分（3）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為，故答案為：；②如圖2所示： 8分（4）當(dāng)，函數(shù)有最低點(diǎn)；故答案為：當(dāng)，函數(shù)有最低點(diǎn). 10分 圖1 圖224.解：（1）如圖，作，垂足為點(diǎn)E，在中，，，，，平行線間的距離處處相等，，答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為. 4分（2）沒(méi)有危險(xiǎn)，理由如下：如圖，過(guò)作，垂足為點(diǎn)F，，，，，，在中，，.平行線間的距離處處相等，到地面的距離為.，沒(méi)有危險(xiǎn). 10分25.解：（1）在直線中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入可得：，解得：，拋物線的解析式為； 3分（2）由題意，，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，， ，設(shè)直線的解析式為，把代入可得，解得：，直線的解析式為，又過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M，且拋物線對(duì)稱軸為，，，解得（不合題意，舍去），；當(dāng)m為時(shí)，四邊形是平行四邊形； 6分（3）存在，理由如下：對(duì)稱軸為，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，，，①如圖1，，即E是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，，又點(diǎn)E在直線，代入得：，解得：或（舍去），故此時(shí)m的值為.②如圖2，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，①，②，聯(lián)立①②并解得：（舍去）或，綜上所述，m的值為或. 10分 圖1 圖226.解：（1）在中，，在中，. 2分（2）①如圖，作于點(diǎn)H，由（1）得，，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則，，，，由旋轉(zhuǎn)知，.設(shè)，則，，.，，，，，，，， 4分②由旋轉(zhuǎn)得，，情況一：當(dāng)以為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖.，落在線段延長(zhǎng)線上.，，由（1）知，，. 6分情況二：當(dāng)以A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，設(shè)與射線的交點(diǎn)為T，作于點(diǎn)H.，，點(diǎn)C，D同時(shí)繞點(diǎn)P