2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形3 探索三角形全等的條件第2課時(shí) 利用角邊角 角角邊判定三角形全等教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形3探索三角形全等的條件第2課時(shí)利用角邊角角角邊判定三角形全等教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形3探索三角形全等的條件第2課時(shí)利用角邊角角角邊判定三角形全等教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章“三角形3——探索三角形全等的條件”，第2課時(shí)，主要講解利用“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）判定三角形全等的方法。教材內(nèi)容具體包括以下幾個(gè)部分：

1.復(fù)習(xí)全等圖形的概念，回顧已學(xué)的全等圖形判定方法（SSS、SAS）。

2.引入“角邊角”（ASA）判定方法，通過(guò)實(shí)際例題引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握該方法的步驟和條件。

3.引入“角角邊”（AAS）判定方法，同樣通過(guò)實(shí)際例題引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握該方法的步驟和條件。

4.進(jìn)行課堂練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）方法判斷給定的三角形是否全等。

5.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判定三角形全等時(shí)要注意的條件和步驟。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）判定方法，進(jìn)行三角形的判定，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用判定方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.空間想象：通過(guò)觀察和操作，使學(xué)生能夠更好地理解和想象三角形的全等關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)三角形全等條件的分析和判斷，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在判斷三角形全等的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解并掌握“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）判定三角形全等的方法及步驟。

（2）能夠運(yùn)用“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）方法判斷給定的三角形是否全等。

（3）會(huì)運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）對(duì)于“角邊角”（ASA）判定方法，學(xué)生難以理解三個(gè)條件之間的關(guān)系，即判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，不僅要滿足兩邊和夾角分別相等，還要滿足第三個(gè)角也相等。

（2）對(duì)于“角角邊”（AAS）判定方法，學(xué)生難以理解兩個(gè)角和一條邊分別相等時(shí)，如何判斷兩個(gè)三角形全等。

（3）在實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生難以判斷哪些條件可以用來(lái)判定三角形全等，以及如何運(yùn)用這些條件解決問(wèn)題。

（4）學(xué)生對(duì)于三角形全等的直觀理解不足，難以通過(guò)觀察和操作來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形全等的規(guī)律。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際例題來(lái)理解和掌握判定方法，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作和觀察，以突破難點(diǎn)，鞏固重點(diǎn)。同時(shí)，通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)全等三角形判定方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、教學(xué)黑板、三角板、直尺、圓規(guī)、彩色粉筆、教學(xué)卡片等。

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂練習(xí)題、課后作業(yè)等。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件、教學(xué)視頻、教學(xué)博客等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、引導(dǎo)、討論、合作學(xué)習(xí)、小組競(jìng)賽、練習(xí)、反饋等。

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，合理選擇和運(yùn)用各種教學(xué)資源，結(jié)合課程平臺(tái)和信息化資源，采用多種教學(xué)手段，以提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：教師圍繞本節(jié)課的課題“探索三角形全等的條件”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角形全等的概念和判定方法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出本節(jié)課的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解三角形全等的判定方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判定方法。

-解答疑問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)三角形全等的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解三角形全等的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判定方法。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角形全等的知識(shí)點(diǎn)，掌握判定方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與本節(jié)課課題相關(guān)的拓展資源，如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角形全等的知識(shí)點(diǎn)和判定方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《探索三角形全等的條件》：一篇深入淺出的文章，介紹了三角形全等的判定方法，以及這些方法的數(shù)學(xué)原理。

-《三角形全等的實(shí)際應(yīng)用》：通過(guò)生活中的實(shí)例，展示了三角形全等知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究題：請(qǐng)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，探索其他判定三角形全等的方法，并嘗試證明自己的結(jié)論。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

-數(shù)學(xué)博客：鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)設(shè)個(gè)人數(shù)學(xué)博客，分享自己的學(xué)習(xí)心得和解題思路，互相學(xué)習(xí)和交流。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成拓展閱讀，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-實(shí)踐活動(dòng)法：學(xué)生通過(guò)探究題和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高解決問(wèn)題的能力。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)博客和小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和解題思路，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角形全等的知識(shí)點(diǎn)和判定方法。

-通過(guò)拓展閱讀和自主學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)競(jìng)賽和博客，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。典型例題講解七、典型例題講解

1.例題1：已知三角形ABC中，AB=AC，求證三角形ABC是等腰三角形。

解答：根據(jù)SSS（邊-邊-邊）全等條件，如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。在這個(gè)問(wèn)題中，AB=AC，因此三角形ABC的兩條邊相等。根據(jù)SSS全等條件，我們可以得出三角形ABC全等于自己，即ABC是等腰三角形。

2.例題2：已知三角形ABC中，∠A=∠B，求證三角形ABC是等腰三角形。

解答：根據(jù)AAS（角-角-邊）全等條件，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們夾的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。在這個(gè)問(wèn)題中，∠A=∠B，它們夾的邊AB相等。根據(jù)AAS全等條件，我們可以得出三角形ABC全等于自己，即ABC是等腰三角形。

3.例題3：已知三角形ABC中，∠A=∠B，AB=BC，求證三角形ABC是等腰三角形。

解答：這個(gè)問(wèn)題涉及到AAS和ASA（角-角-邊和角-邊-角）全等條件。首先，根據(jù)AAS全等條件，我們可以得出三角形ABC全等于三角形BAC。然后，根據(jù)ASA全等條件，我們可以得出三角形ABC全等于三角形ACB。因此，三角形ABC全等于自己，即ABC是等腰三角形。

4.例題4：已知三角形ABC中，∠A=∠C，AB=AC，求證三角形ABC是等腰三角形。

解答：這個(gè)問(wèn)題涉及到AAA（角-角-角）全等條件。根據(jù)AAA全等條件，如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。在這個(gè)問(wèn)題中，∠A=∠C，∠B也必須相等，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180度。因此，三角形ABC全等于自己，即ABC是等腰三角形。

5.例題5：已知三角形ABC中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，求證三角形ABC和三角形CDA全等。

解答：這個(gè)問(wèn)題涉及到AAA和SAS（角-角-角和邊-角-邊）全等條件。首先，根據(jù)AAA全等條件，我們可以得出三角形ABC全等于三角形CDA。然后，根據(jù)SAS全等條件，我們可以得出三角形ABC全等于三角形CDA。因此，三角形ABC和三角形CDA全等。板書(shū)設(shè)計(jì)1.①三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、AAA

②全等的含義：兩個(gè)三角形完全相等，即它們的三條邊和三個(gè)角分別相等

③全等三角形的性質(zhì)：全等三角形具有相同的周長(zhǎng)和面積

④全等三角形的判定條件：邊相等、角相等、兩邊和夾角相等、兩個(gè)角和一條邊相等

⑤全等三角形的應(yīng)用：在實(shí)際問(wèn)題中，可以通過(guò)全等三角形的性質(zhì)和判定條件來(lái)解決一些問(wèn)題

2.①全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、AAA

②全等的含義：兩個(gè)三角形完全相等，即它們的三條邊和三個(gè)角分別相等

③全等三角形的性質(zhì)：全等三角形具有相同的周長(zhǎng)和面積

④全等三角形的判定條件：邊相等、角相等、兩邊和夾角相等、兩個(gè)角和一條邊相等

⑤全等三角形的應(yīng)用：在實(shí)際問(wèn)題中，可以通過(guò)全等三角形的性質(zhì)和判定條件來(lái)解決一些問(wèn)題

3.①全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、AAA

②全等的含義：兩個(gè)三角形完全相等，即它們的三條邊和三個(gè)角分別相等

③全等三角形的性質(zhì)：全等三角形具有相同的周長(zhǎng)和面積

④全等三角形的判定條件：邊相等、角相等、兩邊和夾角相等、兩個(gè)角和一條邊相等

⑤全等三角形的應(yīng)用：在實(shí)際問(wèn)題中，可以通過(guò)全等三角形的性質(zhì)和判定條件來(lái)解決一些問(wèn)題

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：通過(guò)引入生活中的實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解三角形全等的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.利用多媒體教學(xué)：利用多媒體教學(xué)，如PPT、視頻等，直觀展示三角形全等的過(guò)程和應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

3.組織小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在討論中交流自己的想法和理解，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和思維能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)全等三角形的概念和判定條件理解不深，需要加強(qiáng)引導(dǎo)和講解。

2.課堂活動(dòng)組織不夠充分，學(xué)生的參與度不高，需要增加課堂活動(dòng)的多樣性和互動(dòng)性。

3.作業(yè)布置不夠個(gè)性化，不能針對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行差異化指導(dǎo)。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)全等三角形概念和判定條件的講解，通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握。

2.增加課堂活動(dòng)的多樣性，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.針對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行個(gè)性化作業(yè)布置，通過(guò)差異化指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.全等三角形的概念：兩個(gè)三角形完全相等，即它們的三條邊和三個(gè)角分別相等。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形具有相同的周長(zhǎng)和面積。

3.全等三角形的判定條件：邊相等、角相等、兩邊和夾角相等、兩個(gè)角和一條邊相等。

4.全等三角形的應(yīng)用：在實(shí)際問(wèn)題中，可以通過(guò)全等三角形的性質(zhì)和判定條件來(lái)解決一些問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.已知三角形ABC中，AB=AC，求證三角形ABC是等腰三角形。

2.已知三角形ABC中，∠A=∠B，求證三角形ABC是等腰三角形。

3.已知三角形ABC中，∠A=∠B，AB=BC，求證三角形