江蘇省鎮(zhèn)江市江南學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．3．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度4．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．95．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°6．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()A． B． C． D．17．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°9．下列幾何體中，主視圖是三角形的是()A． B． C． D．10．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）11．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．112．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點的坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點……按此做法進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)是_____．14．如圖，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長交于點，若，則的長為__________．15．已知拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，則一元二次方程的根為______________．16．如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為____________．17．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．18．如圖，是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過點O、點C作直線l，將直線l沿y軸上下平移．（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個公共點時，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時，直線l分別與x軸、y軸相交于點E、點F，連接BE、BF，求△BEF的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側(cè)．（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）①求動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；②連接，求的最小值．21．（8分）某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，其中“：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．22．（10分）某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）23．（10分）如圖，在等腰中，，以為直徑的，分別與和相交于點和，連接.（1）求證：；（2）求證：.24．（10分）我們不妨約定：如圖①，若點D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點為△ABC邊AB上的“理想點”．（1）如圖①，若點D是△ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是△ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是△ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)；(2)當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．26．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，且，，故選：．【點睛】本題考查的知識點有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.2、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).3、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，?2），

拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．6、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：設(shè)一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：∵一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，∴恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點睛】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設(shè)OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.9、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里線段中點坐標(biāo)公式可得，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短的公理求出點關(guān)于軸的對稱點，連接，線段的長度即是的最小值，此時求出解析式，再解其與軸的交點即可.【詳解】解:,,,,同理可得點關(guān)于軸的對稱點;連接,設(shè)其解析式為,代入與可得:,令,解得..【點睛】本題是結(jié)合了一次函數(shù)的動點最值問題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把點的坐標(biāo)與線段長度靈活轉(zhuǎn)化為兩點間的問題是解答關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.12、B【分析】將橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)，即可比較大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)x=?3時,y1=?1，當(dāng)x=?1時,y2=?3，當(dāng)x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線l于點B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC′，B′C′，BF，B′F；求出，∵△MEC′∽△BEC，得到求出CE即可.【詳解】Rt△ABC繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，，即，解得，∵△MEC′∽△BEC，，，解得∴CE=CC′+EC′=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.15、，【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：∴．∴a（x?2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】試題分析：∵點A、B是雙曲線上的點，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．17、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查方差．解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量18、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案．【詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個正方形和一個圓，∴該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，∴這個立體圖形的體積為×42×8=128，故答案為：128【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x+3或y＝x﹣；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得正方形各頂點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l的解析式，直線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為y＝x+b；把點B和D的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)正方形是中心對稱圖形，當(dāng)直線l經(jīng)過對角線的交點時，恰好平分正方形ABCD的面積，求得交點坐標(biāo)，代入y＝x+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式，然后求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，得到與y軸的交點Q的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】（1）∵長為3的正方形ABCD中，點A的坐標(biāo)為（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），設(shè)直線l的解析式為y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，∴直線l為：y＝，設(shè)平移后的直線方程為y＝x+b，把點B的坐標(biāo)代入，得:4＝×2+b，解得b＝3，把點D的坐標(biāo)代入，得:1＝×5+b，解得:b＝﹣，則平移后的直線l解析式為：y＝x+3或y＝x﹣；（2）設(shè)AC和BD的交點為P，∴P點的坐標(biāo)為（，），把P點的坐標(biāo)代入y＝x+b得，＝+b，解得b＝，∴此時直線l的解析式為y＝x+，如圖，∴E（﹣，0），F(xiàn)（0，），設(shè)直線BE的解析式為：y＝mx+n，則，解得：，∴直線BE的解析式為：y＝x+，∴Q（0，），∴QF＝﹣＝，∴△BEF的面積＝＝．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線和坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點，，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時，即，解得或4，故點、的坐標(biāo)分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當(dāng)軸時，，∴，故點，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）①如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，∴點為的中點，，∴點，，，，，，，其中，，解得：，，故點，，即動點所成的圖像的函數(shù)滿足，∴動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：．②由①得點，，∴，故當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標(biāo)，是本題的難點．21、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；選項的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點睛】本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解（1）的關(guān)鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關(guān)鍵.22、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績比較穩(wěn)定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。?/p>

故答案為變?。军c睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定即可證出結(jié)論；（2）連接半徑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接半徑，∴，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)，掌握在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等、等邊對等角和平行線的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點D是△ABC的“理想點”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點”，理由：∵AB=4，點D是△ABC的邊AB的中點，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖②，∵點D是△ABC的“理想點”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當(dāng)∠ACD=∠B時，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，當(dāng)∠BCD=∠A時，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如圖③，存在.過點A作MA⊥AC交CB的延長線于點M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵M(jìn)H∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①當(dāng)∠D1CA=∠ABC時，點A是△BCD1的“理想點”，設(shè)D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②當(dāng)∠BCA=∠CD2B時，點A是△BCD2“理想點”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.綜上，滿足條件的點D的坐標(biāo)為D（0,42）或D（0,6）.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過證明三角形相似得到點是三角形某條邊上的“理想點”，通過點是三角形的“理想點”，從而證明出三角形相似，由此得到點的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進(jìn)行討論.25、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【分析】(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝