江蘇省宿遷市鐘吾國際學校2022-2023學年九年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據表中數據，估計這位射擊運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.802．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位3．如圖，中，內切圓和邊、、分別相切于點、、，若，，則的度數是（）A． B． C． D．4．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD6．下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．經過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形7．如圖，二次函數的圖象經過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線8．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．9．若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－610．關于x的二次函數y＝x2﹣mx+5，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥211．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數為（）.A．； B．； C．； D．.12．如圖，在平面直角坐標系內，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．14．已知一組數據：12，10，1，15，6，1．則這組數據的中位數是__．15．如圖，利用我們現在已經學過的圓和銳角三角函數的知識可知，半徑r和圓心角θ及其所對的弦長l之間的關系為，從而，綜合上述材料當時，______．16．某種傳染病，若有一人感染，經過兩輪傳染后將共有49人感染．設這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為______．17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，則AD的長為_____．18．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數；②若OA=18，求弧AmB的長.20．（8分）如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于兩點，點的橫坐標為1．（1）求的值及，兩點的坐標（1）當時，求的取值范圍．21．（8分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．22．（10分）先化簡，再求值：,其中a=2.23．（10分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，設計了分配方案，步驟如下（相應的數額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；②計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總人數均分各自估價總值）；③每件物品歸估價較高者所有；④計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；⑤小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結果.（說明：本題表格中的數值的單位均為“元”）24．（10分）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．（3）當該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？25．（12分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)26．（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝12

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據大量的實驗結果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結論．【詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復試驗,一個事件A出現的次數和總的試驗次數n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現的頻率．當試驗次數n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數附近．n越大,頻率偏離這個常數較大的可能性越?。@個常數稱為這個事件的概率．2、A【解析】試題分析：根據拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．3、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內角和定理求出的度數，然后根據四邊形內角和求出的度數，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內切圓圓心∴故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理，掌握三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理是解題的關鍵．4、D【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合．故選D．5、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．6、C【分析】直接利用多邊形的性質以及直線的性質、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質是解題關鍵．7、D【分析】根據拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據圖象經過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象和性質．8、B【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出a的取值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵．9、D【分析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．10、C【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的性質解答即可．【詳解】解：二次函數y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．11、D【解析】連接.，由切線的性質可知，由四邊形內角和可求出的度數，根據圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數.【詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質及圓周角定理，靈活應用切線性質及圓周角定理是解題的關鍵.12、C【分析】根據題意和勾股定理可得AB長，再根據菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長等于4AB＝4．故選：C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理以及坐標與圖形的性質，得出AB的長是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點：三角形中位線定理．14、2【解析】根據這組數據是從大到小排列的，求出最中間的兩個數的平均數即可【詳解】解：將數據從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數據的中位數為，故答案為：2．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數）即可15、【分析】如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根據，設AB=l=2a，OA=r=3a，根據等量代換得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達出，代入計算即可．【詳解】解：如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴設AB=l=2a，OA=r=3a，過點A作AE⊥OB于點E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的內容，作出輔助線，求出AE的值．16、x(x+1)+x+1=1．【分析】設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經過第一輪傳染后有x人被感染，那么經過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關鍵.17、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【詳解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關鍵.18、【分析】根據題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點睛】本題結合相似三角形相關性質考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關等進行分析求解.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)連接OB，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問題得證；(2)①根據等腰三角形的性質可得∠ABO=25°，再根據三角形內角和定理可求得∠AOB的度數，繼而根據圓周角定理即可求得答案；②根據弧長公式進行計算即可得.【詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l(xiāng)弧AmB==23π.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、（1）；（1）或【分析】（1）將x=1代入求得A（1，3），將A（1，3）代入求得，解方程組得到B點的坐標為（-6，-1）；

（1）反比例函數與一次函數的交點坐標即可得到結論．【詳解】解：（1）將代入，得，∴．將代入，得，∴，∴，解得（舍去）或．將代入，得,∴．（1）由圖可知，當時，或．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，正確的理解題意是解題的關鍵．21、如圖所示，見解析.【分析】根據長對正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.【詳解】如圖所示：．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.22、，2【分析】先根據分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；【詳解】解：原式=；當a=2時，原式值=；【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵.23、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進行分配即可.【詳解】解:（1）如下表：故分配結果如下:甲:拿到物品C和現金:元.乙:拿到現金元.丙:拿到物品A，B,付出現金：元.故答案為：甲:拿到物品C和現金:200元.乙:拿到現金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元.（2）因為0<m-n<15所以所以即分配物品后，小莉獲得的“價值"比小紅高.高出的數額為:所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結果為:小紅拿到物品D和（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【點睛】本題考查了代數式的應用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關鍵.24、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜園的長為10m；（3）該菜園的長為13m時，菜園的面積最大，最大面積是111.3m1．【分析】（1）根據矩形的面積公式即可得結論；（1）根據題意列一元二次方程即可求解；（3）根據二次函數的頂點式即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：AD＝（30﹣x）∴S＝AB?AD＝x×（30﹣x）＝﹣x1+13x自變量x的取值范圍是10＜x≤11．（1）當S＝100時，﹣x1+13x＝100解得