模擬試卷三-【考前沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)押題模擬卷(江蘇無錫卷)(原卷版+解析)

2023年無錫市中考數(shù)學(xué)模擬試題三一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）1．下列各數(shù)中，化簡(jiǎn)結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．2．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．方方同學(xué)四次“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試成績(jī)分別6分，8分，9分，9分，對(duì)這些數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是9 D．方差是64．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去x，可以將 B．要消去x，可以將C．要消去y，可以將 D．要消去y，可以將5．在下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．6．窗花是貼在窗戶玻璃上的剪紙，中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．民間流傳過年剪窗花的習(xí)俗，人們用剪窗花來表達(dá)自己慶賀新春的歡樂心情．下面是癸卯兔年的四種窗花，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上一定點(diǎn)，點(diǎn)E、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．線段的長(zhǎng)度逐漸減小 B．線段的長(zhǎng)度逐漸增大C．線段的長(zhǎng)度不改變 D．線段的長(zhǎng)度不能確定8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)向右作等腰，連接，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D． 第9題 第10題10．我們定義一種新函數(shù)：形如（，）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①

②

③

④若m的取值范圍是，則直線與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，則正確的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．分解因式：__________．12．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新興的學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”.已知:1納米米，則32.95納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.13．在中，，，，以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，則該圓錐的全面積是___________．14．甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值隨自變量增大而增大”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)”，請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式可以是_________________．15．小球沿著坡度為的坡面滾動(dòng)了，則在這期間小球滾動(dòng)的水平距離是___________．16．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是______形；如果直尺的寬度是，兩把直尺所夾的銳角為，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為______． 第16題 第17題 第18題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折得到，連結(jié)OE，當(dāng)時(shí)，k的值為___________．18．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．則以下結(jié)論：①無論取何值，總是負(fù)數(shù)；②拋物線可由拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減??；④四邊形為正方形．其中正確的是__________．（填寫正確的序號(hào)）三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）19．（本題8分）計(jì)算(1)． (2)20．（本題8分）（1）解方程：； （2）解不等式組：21．（本題10分）如圖，在中，AD是角平分線，，，．(1)求的度數(shù)．(2)若，求點(diǎn)D到AB的距離．22．（本題10分）某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．(1)甲選擇“校園安全”主題的概率為______；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．23．（本題10分）學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”，從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了_______________名同學(xué)；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，______________，_____________．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是_____________度；(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理．24．（本題10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，O均落在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為圓心長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)C．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示．(1)線段的長(zhǎng)等于______；(2)畫出的切線；(3)P為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，畫出點(diǎn)P．25．（本題10分）如圖，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)G在邊上，且，連接，分別交于點(diǎn)M、N．(1)已知，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②以點(diǎn)H為圓心，為半徑作圓H，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(2)延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)P，當(dāng)設(shè)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的值．26．（本題10分）如圖是北京冬奧會(huì)舉辦前張家口某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點(diǎn)正上方點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線：運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)小張滑到離處的水平距離為米時(shí)，其滑行高度為米，求出，的值；(2)在的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？(3)若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于米，求的取值范圍．

27．（本題10分）（一）、問題背景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出一個(gè)由五連格邊長(zhǎng)為1的正方形連成的L形教具，將它放入一個(gè)的直角三角形中，，，如圖1頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G剛好落在三邊上，請(qǐng)求出此直角三角形的面積．（二）、問題提出與解決：（1）小穎同學(xué)受到啟發(fā)，將此教具放入如圖的直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A，B，C分別落在坐標(biāo)軸上，提出問題：如圖2，如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過頂點(diǎn)D，試求出反比例解析式．（2）小明同學(xué)也受到啟發(fā)，畫了一個(gè)圓，如圖3，將此教具放入圓內(nèi)，使圓經(jīng)過其頂點(diǎn)A，B，C，提出問題：怎么算出圓的面積?

28．（本題10分）在菱形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).2023年無錫市中考數(shù)學(xué)模擬試題三一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）1．下列各數(shù)中，化簡(jiǎn)結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：利用相反數(shù)的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷A，利用立方根的概念化簡(jiǎn)判斷B，利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)判斷C，利用算術(shù)平方根的概念化簡(jiǎn)判斷D．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根，掌握各自的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．2．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:D分析：由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．3．方方同學(xué)四次“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試成績(jī)分別6分，8分，9分，9分，對(duì)這些數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是9 D．方差是6答案:B分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義逐一判斷即可．【詳解】解：平均數(shù)為，故A選項(xiàng)不符合題意；把這4個(gè)數(shù)從小到大排列為6、8、9、9，排在最中間的兩個(gè)數(shù)是8，9，則中位數(shù)是8.5，故B選項(xiàng)說法不正確；9出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是9，故C選項(xiàng)說法正確；方差為，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)和方差的定義以及計(jì)算，掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵．4．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去x，可以將 B．要消去x，可以將C．要消去y，可以將 D．要消去y，可以將答案:A分析：觀察方程組中與的系數(shù)特點(diǎn)，利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程組，要消去可以將，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；要消去可以將，故選項(xiàng)C和選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．在下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的乘法以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的乘法以及積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．6．窗花是貼在窗戶玻璃上的剪紙，中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．民間流傳過年剪窗花的習(xí)俗，人們用剪窗花來表達(dá)自己慶賀新春的歡樂心情．下面是癸卯兔年的四種窗花，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．7．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上一定點(diǎn)，點(diǎn)E、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．線段的長(zhǎng)度逐漸減小 B．線段的長(zhǎng)度逐漸增大C．線段的長(zhǎng)度不改變 D．線段的長(zhǎng)度不能確定答案:C分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是上一定點(diǎn)，是定點(diǎn)，的長(zhǎng)度不變，∴的長(zhǎng)度不改變，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），得出，，代入求解．【詳解】解：函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），∴，，∴，∴；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)向右作等腰，連接，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．答案:C分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系證明，得出E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，可得當(dāng)時(shí)，有最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵，得出∴，∵在中，∴，∴連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，∴當(dāng)最短時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，有最小值，這時(shí)是等腰直角三角形，∴，∴的最小值是2，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以線段的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．我們定義一種新函數(shù)：形如（，）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①

②

③

④若m的取值范圍是，則直線與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，則正確的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④答案:C分析：根據(jù)圖像，可直接判斷的符號(hào)；根據(jù)二次函數(shù)和橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得對(duì)稱軸；兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)可直接畫出圖像進(jìn)行判斷．【詳解】（1）由圖可知，或，故錯(cuò)誤；（2）由（1）可知，當(dāng)；當(dāng)；而，則或，故錯(cuò)誤；（3）對(duì)稱軸為，故正確；（4）如圖，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)是直線；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)是直線；由圖可知，時(shí)，直線與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是此題中的絕對(duì)值表示所有的函數(shù)值非負(fù)，即可畫出圖像，重難點(diǎn)是一次函數(shù)中m的取值范圍影響一次函數(shù)和軸的交點(diǎn)位置，而交點(diǎn)個(gè)數(shù)看圖直接判斷即可．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．分解因式：__________．答案:/分析：利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．12．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新興的學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”.已知:1納米米，則32.95納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.答案:米分析：先將32.95納米轉(zhuǎn)化為米，再將米用科學(xué)記數(shù)法表示【詳解】32.95納米=米=米【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示，只是中間增加了一步轉(zhuǎn)化13．在中，，，，以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，則該圓錐的全面積是___________．答案:分析：根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合圓錐的全面積公式即可得到答案.【詳解】解：∵，，，∴，∵所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，∴圓錐的面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及圓錐全面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握及．14．甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值隨自變量增大而增大”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)”，請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式可以是_________________．答案:（答案不唯一）分析：根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)給出的函數(shù)特征可判斷出該函數(shù)為一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，，取即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)值隨自變量增大而增大，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（），則，．取，此時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．15．小球沿著坡度為的坡面滾動(dòng)了，則在這期間小球滾動(dòng)的水平距離是___________．答案:分析：設(shè)高度為x，根據(jù)坡度比可得水平距離為，根據(jù)勾股定理列方程即可得到答案；【詳解】解：設(shè)高度為x，∵坡度為，∴水平距離為，由勾股定理可得，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坡度比及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度比得到高度與水平距離的關(guān)系．16．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是______形；如果直尺的寬度是，兩把直尺所夾的銳角為，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為______．答案:菱12分析：先證四邊形是平行四邊形，再證，則平行四邊形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于．兩直尺的寬度相等為，．，，四邊形是平行四邊形，又平行四邊形的面積，，平行四邊形為菱形，，，是等腰直角三角形，，菱形的周長(zhǎng)，故答案為：菱，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折得到，連結(jié)OE，當(dāng)時(shí)，k的值為___________．答案:3分析：設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，根據(jù)坐標(biāo)系以及矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，作的角平分線交于點(diǎn)，通過面積比求得，從而建立方程，解方程求解即可．【詳解】如圖，作的角平分線交于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得平分在上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，設(shè)，則，則設(shè)到的距離為，則，整理得：解得故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．18．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．則以下結(jié)論：①無論取何值，總是負(fù)數(shù)；②拋物線可由拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減?。虎芩倪呅螢檎叫危渲姓_的是__________．（填寫正確的序號(hào)）答案:①②④分析：①根據(jù)非負(fù)數(shù)的相反數(shù)或者直接由圖像判斷即可；②先求拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷平移方向和平移距離即可判斷②；③先根據(jù)題意得出時(shí)，觀察圖像可知，然后計(jì)算，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；④分別計(jì)算出的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】①，，，無論取何值，總是負(fù)數(shù)，故①正確；②拋物線與拋物線交于點(diǎn)，，即，解得，拋物線，拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，將向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即為，即將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位可得到拋物線，故②正確；③，將代入拋物線，解得，，將代入拋物線，解得，，，從圖像可知拋物線的圖像在拋物線圖像的上方，當(dāng)，隨著的增大，的值減小，故③不正確；④設(shè)與軸交于點(diǎn)，，，由③可知，，，，當(dāng)時(shí)，，即，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是正方形，故④正確，綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平移，正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）19．（本題8分）計(jì)算：(1)． (2)答案:(1) (2)分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（本題8分）（1）解方程：； （2）解不等式組：答案:（1），；（2）分析：（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即可得不等式組的解集．【詳解】解：（1），移項(xiàng)得，配方得，即，解得，則，即；（2），解不等式①得，解不等式②得，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、解一元一次不等式組，熟練掌握方程和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21．（本題10分）如圖，在中，AD是角平分線，，，．(1)求的度數(shù)．(2)若，求點(diǎn)D到AB的距離．答案:(1)(2)5分析：（1）由已知和三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)角平分線的定義以及直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，即可求出的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示（見詳解），根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可得出．【詳解】（1）解：∵，，∴．∵AD是的角平分線，∴．又∵，∴，∴．（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示，∵AD是的角平分線，且，，∴，即點(diǎn)D到AB的距離為5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義：角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，以及角平分線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，還有直角三角形的兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)知識(shí)，并能靈活進(jìn)行應(yīng)用．22．（本題10分）某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．(1)甲選擇“校園安全”主題的概率為______；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．答案:(1)(2)分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲和乙選擇不同主題的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意，甲選擇“校園安全”主題的概率為，故答案為：；（2）解：設(shè)交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A、B、C、D，畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙選擇不同主題的結(jié)果有12種，則甲和乙選擇不同主題的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（本題10分）學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”，從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了_______________名同學(xué)；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，______________，_____________．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是_____________度；(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理．答案:(1)200(2)40；60(3)72(4)1200冊(cè)分析：（1）利用喜愛文學(xué)的有70人占調(diào)查總?cè)藬?shù)的35%即可求解；（2）先利用科普占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%，可求出n的值，再利用總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)即可求出m的值；（3）利用圓心角=360°×百分比計(jì)算即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：70÷35%=200（人），故答案為：200（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40,故答案為：40，60（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心是：360°×=72°，故答案為：72（4）由題意，得（冊(cè)）∴學(xué)校購(gòu)買其他類讀物1200冊(cè)比較合理．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖中的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．24．（本題10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，O均落在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為圓心長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)C．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示．(1)線段的長(zhǎng)等于______；(2)畫出的切線；(3)P為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，畫出點(diǎn)P．分析：（1）利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再用即可求解的長(zhǎng)；（2）連接A點(diǎn)和B點(diǎn)上一格再左兩格的格點(diǎn)，交于D，利用垂徑定理得到，證明，得出是的切線；（3）找到B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)和，連接交于P，可得當(dāng)，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴；（2）如圖所示：即為所求；由作圖可知：，∴，在和中，，∴，∴，即，∴是的切線；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，軸對(duì)稱-最短路徑問題及垂徑定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．25．（本題10分）如圖，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)G在邊上，且，連接，分別交于點(diǎn)M、N．(1)已知，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②以點(diǎn)H為圓心，為半徑作圓H，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(2)延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)P，當(dāng)設(shè)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的值．答案:(1)①；②或(2)分析：（1）①聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再由銳角三角函數(shù)可得的長(zhǎng)，再由，可得，即可求解；②先證明四邊形是平行四邊形，可得，從而得到，進(jìn)而得到，繼而得到，再由，可得，再由，可得，，在中，根據(jù)勾股定理可得然后分兩種情況：當(dāng)兩圓外切時(shí)，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，即可求解；（2）先證明．．取中點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)，再證明，可得，即可求解．【詳解】（1）解：①聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)O，∵四邊形是菱形，∴．在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，即∴．∴；②在菱形中，，，即，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴，∴，在中，．當(dāng)兩圓外切時(shí)，8，解得；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，解得；綜上所述，長(zhǎng)是或；（2）解：∵，，∴．∴．取中點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)，由（1）得：，，∴，∴，∴，又∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理是解題的關(guān)鍵．26．（本題10分）如圖是北京冬奧會(huì)舉辦前張家口某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點(diǎn)正上方點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線：運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)小張滑到離處的水平距離為米時(shí)，其滑行高度為米，求出，的值；(2)在的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？(3)若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于米，求的取值范圍．答案:(1)，(2)米(3)分析：（1）根據(jù)題意將點(diǎn)（0，4）和（8，10）代入求出、的值即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米，依題意列出方程，解出即可；（3）求出山坡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），根據(jù)題意得，再解出的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意可知拋物線：過點(diǎn)（0，4）和（8，10）將其代入得：，解得，．∴，．（2）由（1）可得拋物線解析式為：，設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米，依題意得：，解得：，舍，故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米．（3）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，4），，拋物線：，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡頂，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．27．（本題10分）（一）、問題背景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出一個(gè)由五連格邊長(zhǎng)為1的正方形連成的L形教具，將它放入一個(gè)的直角三角形中，，，如圖1頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G剛好落在三邊上，請(qǐng)求出此直角三角形的面積．（二）、問題提出與解決：（1）小穎同學(xué)受到啟發(fā)，將此教具放入如圖的直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A，B，C分別落在坐標(biāo)軸上，提出問題：如圖2，如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過頂點(diǎn)D，試求出反比例解析式．（2）小明同學(xué)也受到啟發(fā)，畫了一個(gè)圓，如圖3，將此教具放入圓內(nèi)，使圓經(jīng)過其頂點(diǎn)A，B，C，提出問題：怎么算出圓的面積?答案:（一）；（二）（1）；（2）分析：（一）如圖1，由題意知，，，，則，，，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（二）（1）如圖2，過作軸于，由題意知，，，，，，在中，由勾股定理求