2022-2023學(xué)年人教版九年級下第二十六章反比例函數(shù)單元練習(xí)題（含解析）

2022-2023學(xué)年人教版九年級下第二十六章反比例函數(shù)

單元練習(xí)題

學(xué)校:姓名：班級：

一、單選題

1.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a-3,-D,那么這個反比例函數(shù)的表達式為()

3311

A.y——B.尸---C.y—~xI).尸—x

xx33

2.若反比例函數(shù)y=’的圖像經(jīng)過(〃,“)，則"的值是()

A.±2B.±72C.>/2D.-五

3.如圖，點/在x軸正半軸上，B(5,4).四邊形408為平行四邊形，反比例函數(shù)

Q

尸一的圖象經(jīng)過點。和4?邊的中點〃，則點〃的坐標(biāo)為()

QQ

A.(2,4)B.(4,2)C.(-,3)D.(3,一)

33

4

4.對于反比例函數(shù)丁=一，下列說法錯誤的是()

x

A.它的圖象與坐標(biāo)軸永遠不相交B.它的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180。能和本身重

合

C.它的圖象關(guān)于直線丁=±工對稱D.它的圖象與直線》二一工有兩個交點

22

5.如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y=2%和%=—的圖象.觀察圖象可得不等式2x>?的

xx

A.-1<X<1B.xv-1或x>lC.xv-l或OvxvlD.一IvxvO或%>1

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=的(加聲0,m為常數(shù))與雙曲線y=A(“rO,

X

k為常數(shù))交于點A,B,若A(Ta),30,-3),過點A作A〃_Lx軸，垂足為M,

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過點P、。、R,分別過這個

三個點作x軸、y軸的平行線，陰影部分圖形的面積從左到右依次為5、s八s3,若

OE=ED=DC,5,+53=10,則氏的值為()

二、填空題

8.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函數(shù)0)

X

圖象上的三點.若SEC=2,則4的值為.

9.如圖，△/如中，AO=AB,仍在x軸上C,〃分別為45,切的中點，連接微E為

k

切上任意一點，連接如；OE,反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點4若△/龐■的

x

面積為2,則A的值是一.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形

的周長的值與面積的值相等，則這個點叫做“和諧點”.已知直線y=-2x+k與y軸交

于點4,與反比例函數(shù)尸幺的圖象交于點。（二,加，且點。是“和諧點”，則△如P

的面積為.

11.不透明的袋子里裝有除標(biāo)號外完全一樣的四個小球，小球上分別標(biāo)有一1,2,3,4

四個數(shù)，從袋子中隨機抽取一個小球，記標(biāo)號為左，不放回，將袋子搖勻，再隨機抽取

一個小球，記標(biāo)號為6,兩次抽取完畢后，則直線>=質(zhì)與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)

X

過的象限相同的概率為.

12.如圖，點A（2,m）,8分別在雙曲線y=%x>0）和y=?x>0）上，x軸，作

13.如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點只作“軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y

=--（x〈0）和尸色（x>0）的圖象交于點［和點8,若點。是x軸上任意一點，

XX

連接/C、BC,則△46C的面積為

14.一定質(zhì)量的二氧化碳，其密度0=(kg/n?)是體積V(m')的反比例函數(shù)，請你根據(jù)

圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=3n?時，。=

kg/m3.

三、解答題

15.如圖1,反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象過點M(4,3).

(1)求反比例函數(shù))=9的表達式，判斷點(2,8)在不在該函數(shù)圖象上，并說明理由；

(2)反比例函數(shù)y=1(14x46)的圖象向左平移2個單位長度，平移過程中圖象所掃過

的面積是;

⑶如圖2,直線/：y=f+8與X軸、y軸分別交于點兒點反點〃是直線/下方反比

例函數(shù)y=-圖象上一個動點，過點。分別作尸C〃X軸交直線1于點C,作PD〃y軸交

X

直線，于點〃，請判斷AC8D的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這

個值.

16.閱讀下列材料

定義運算：min|a，M，當(dāng)時,min\a,k\=b；當(dāng)時,min|a,a=。.例如：

min|-l,3|=-1；min|-l,-2|=-2.

完成下列任務(wù)

(l)@min|(-3)°,2|=；②min卜標(biāo),-4卜

(2)如圖，已知反比例函數(shù)乂=人和一次函數(shù)必=-2》+6的圖像交于A、8兩點.當(dāng)

X

k

-2<x<0時，min-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x2.求這兩個函數(shù)的解析式.

17.在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形曲8c的頂點8的坐標(biāo)為(4,2),0A、況分別落

在x軸和y軸上，如是矩形的對角線.將△0/8繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點3落在y軸上，

得到△姬，如與龍相交于點尸，反比例函數(shù)尸勺(x>0)的圖象經(jīng)過點尸，交四于

X

點G.

(1)求A的值和點G的坐標(biāo)；

(2)連接用，則圖中是否存在與△〃若相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，

并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由；

(3)在線段宓上存在這樣的點P,使得△如。是等腰三角形.請直接寫出點尸的坐標(biāo).

18.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于直

線X="（〃為常數(shù)）對稱，則把該函數(shù)稱之為“X（〃）函數(shù)”.

（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“X（”）函數(shù)”的是（填序號）；

@,@y-|4x|,@y=x2-2x-5

⑵若關(guān)于X的函數(shù)y=（力為常數(shù)）是“X⑶函數(shù)"，與y=：（卬為常數(shù)，相＞0）

相交于4（4，以）、B（XR,%）兩點，/在6的左邊，Xg-％=5,求的值；

（3）若關(guān)于x的"X（〃）函數(shù)"y=ax2+bx+4（a,6為常數(shù)）經(jīng)過點（-1,1）,且〃=1,

當(dāng)-14x4時，函數(shù)的最大值為X，最小值為內(nèi),且y-%=g，求￡的值.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形力及力為正方形，已知點力（0,-6）、〃（-3,

-7）,點8、。在第三象限內(nèi).

（1）求點8的坐標(biāo)；

⑵在y軸上是否存在一點P,使，1即是/夕為腰的等腰三角形？若存在，求點尸的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）將正方形4靦沿y軸向上平移，若存在某一位置，使在第二象限內(nèi)點反。兩點的

對應(yīng)點8'、屏正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式.

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)點尸的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得.

【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=K(kHO),

X

由題意，將點2-3,-1)代入得：々=-3x(-1)=3,

則這個反比例函數(shù)的表達式為y=3，

X

故選：A.

【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】將代入解析式中，即可求出〃的值.

【詳解】解：將(〃,")代入y=4中，得〃

xn

解得：〃=±近

故選B.

【點睛】此題考查的是根據(jù)點所在的圖像求點的坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入解析式求點的坐

標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】作包的于￡,依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義求得施，即可求得C的坐

標(biāo)，從而求得點4坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求得。的坐標(biāo).

【詳解】解：作血力于反如圖，

'：B(5,4),四邊形40)為平行四邊形,

:84,

Q

?.?反比例函數(shù)片2的圖象經(jīng)過點C,

X

:.SXC0后三0E?舊三乂R,

???0埠2,

試卷第8頁，共21頁

：.C(2,4),力=8信5-2=3,

：.A(3,0),

?.?點〃是4?的中點

?,?點〃的坐標(biāo)為°),即〃(4,2),

故選：B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義等，求得點，和

點4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】當(dāng)左>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增

大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可.

4

【詳解】解：4???反比例函數(shù)y=—中，4>0,???此函數(shù)圖象在一、三象限，故本選項

x

正確；

4

笈??,反比例函數(shù)y=2的圖象雙曲線關(guān)于原點對稱，故本選項正確；

x

c反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于直線丁=±工對稱，故本選項正確；

4

〃;反比例函數(shù)丁=—的圖象位于第一、三象限，直線經(jīng)過第二、四象限，所以

X

4

直線y=-x與雙曲線丁=—無交點，故本選項錯誤；

x

故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)圖象進行分析即可得結(jié)果；

2

【詳解】解：??,2x>—

x

%>%

2

由圖象可知，函數(shù)y=2x和必=—分別在一、三象限有一個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為

x

x=l,x=—1,

2

由圖象可以看出當(dāng)-IvxvO或x>l時，函數(shù)X=2x在%=一上方，即X>%，

X

故選：D.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.C

試卷第9頁，共21頁

a=-m

【分析】根據(jù)直線》=，加與雙曲線y=人都經(jīng)過點4得出k,進而得到憶=加，

xa=一

-1

k[-3=-

再由直線V=m與雙曲線)=巴都經(jīng)過點6,得到b，進而得到6，?=左，進而求

X-3=bm

出6的值，得到點力的坐標(biāo)，即可得到答案.

【詳解】由題，直線y=如與雙曲線y=4都經(jīng)過點4

X

a=-m

k，得：k=m

a=~

直線y=如與雙曲線y=8都經(jīng)過點6

-3=bm

:.b2=\

b>0

:.b=l

將點8代入y=3，得:

—3=m

y=-3x

/.A(-l,3)

=gxlx3+；xlx3=3

故選：C

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像問題，根據(jù)兩者的交點結(jié)合解析式求出

點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】設(shè)未知數(shù)，表示出點只Q、〃的坐標(biāo)，進而表示S、篇&,由S+S?=10列方

程求解即可.

【詳解】解：設(shè)OE=ED=DC=a,

；函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點只Q、R,

X

Lkk

:.點PQ—,3a),Q(—,2a),7?(—,a),

3a2aa

kkk

:.0F=—,0G=—,0A=一,

3a2aa

試卷第10頁，共21頁

kk

:.Sj=OF，CD-—xw=一,

3a3

kkk

S：i=AG9OE—(---------)Xa=一,

a2a2

又,??$+￡=10,

/+卜10,

32

解得A=12,

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,

用坐標(biāo)表示線段的長是解決問題的關(guān)鍵.

3

8.一##0.75

4

【分析】由點力、B、C的坐標(biāo)可知攵=6加2>0,加=〃，點8、。關(guān)于原點對稱，求出直

線區(qū)的解析式，不妨設(shè)加>0,如圖，過點力作x軸的垂線交鴕于。，根據(jù)〃ABC=2列

式求出“2,進而可得女的值.

【詳解】解：?.?點&丸6時,8(3，〃,2,2),。(-3肛-2〃)是函數(shù)丫="(%*0)圖象上的三點，

X

k=6m2>0,k=6mn,

:.m=n,

B(3m,2ni),C{—3tn,—2m),

:?點、B、。關(guān)于原點對稱，

??.設(shè)直線BC的解析式為y=kx(k工0),

代入B(3m,2〃?)得：2m=3mk,

2

解得：k=-f

2

???直線歐的解析式為y=

不妨設(shè)勿>0,如圖，過點力作x軸的垂線交回于〃

22

把才=/代入y=得：y=-,

/2、

:?D(m,—m),

3

?m/216

..AD=6m——tn=-m,

33

,?5=-x—w-(3〃？+3m)=2,

試卷第11頁，共21頁

/.k=6m2=6x-=二，

84

3

而當(dāng)而＜。時，同樣可得人“

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)

鍵.

9.4

【分析】根據(jù)等腰△/如，中位線必得出4。，必，S△/彼=S△4勿=2,應(yīng)用|用的幾

何意義求k.

△加?中，AO=AB,如在x軸上，C、〃分別為幽如的中點,

J.ADVOB,AO//CD,

:.SXA0E=SXA0Q2,

故答案為：4.

試卷第12頁，共21頁

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解

題的關(guān)鍵是靈活運用等腰三角形的性質(zhì).

25T75

10.二或二

44

【分析】先根據(jù)“和諧點”的定義求出卬的值，進而可求出點4的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的

面積可求出△如尸的面積.

【詳解】解：???點尸(-：，m)是“和諧點”，

2

.*.5+2l/zzl=|-|/7?|,解得m=±10,

當(dāng)〃=10時.，7°10),

2

把點〃的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例的解析式得：

k1=5,k2=-25,

：.A(0,5),

1525

:.SAOAP——x5x—=—.

224

當(dāng)加=-10時，P-10),

2

：.kj=-15,七=25,

：.A(0,-15),

1575

:?SaOAP=-x15x—=—.

224

故答案為：f25或75

44

【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐

標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|用，讀懂題意，明確和諧點的定義是解

題的關(guān)鍵.

11.y

【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，直線y=H與反比例函數(shù))，=2的圖象經(jīng)

X

過的象限相同的結(jié)果有6個，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

試卷第13頁，共21頁

開始

?.?從袋子中隨機抽取一個小球，記標(biāo)號為3不放回后將袋子搖勻，再隨機抽取一個小

球，記標(biāo)號為b,共有12個數(shù)組，

...直線>=履與反比例函數(shù))=2的圖象經(jīng)過的象限相同的數(shù)組有(2,3),(2,4),(3,

X

2),(3,4),(4,2),(4,3),共有6組，

：.k,6直線，=質(zhì)與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為占=4.

x122

故答案為：.

【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練

掌握利用列表法或樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

12.9

【分析】先求解4的坐標(biāo)，再表示8的坐標(biāo)，再證明VA瓦切VCOR利用相似三角形的

性質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】解：點A(2,w),B分別在雙曲線y=:6(x>0)和y=?kx>0)上，AB〃x軸，

\&2,3),

ACJ_x軸,

\C(2,0),

45〃x軸,

\NABD^NCOD,

、ABBD=八-

\---=---,而OD=2BD,

OCOD

2

解得：k=9.

試卷第14頁，共21頁

故答案為：9

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“反比例函

數(shù)的圖像與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.

13.7

【分析】連接以，0B,利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形力如面積等于三

角形4密面積,再利用反比例函數(shù)4的幾何意義求出三角形/8面積與三角形8。尸面積，

即可得到結(jié)果.

陽與△?!龍同底等高，

:.SAAOB=SAACB,

'：AB//x^,

."8U軸，

6分別在反比例函數(shù)尸-9(x<0)和尸色(x>0)的圖象上，

XX

：.SAAOP=?,,SABOP=A,

：.SAABC=SAAOB=SAAOP+S^BOP^3+4=7.

故答案為：7.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，即在反比例函數(shù)片七的圖象上

X

任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是:發(fā)，

且保持不變.也考查了三角形的面積.

_1010

14.p=——

V3

【分析】由函數(shù)圖像信息可得反比例函數(shù)過點(5,2),根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；將V=3

代入即可求得。.

【詳解】反比例函數(shù)過點(5,2),

試卷第15頁，共21頁

k

設(shè)反比例函數(shù)解析式為

則&=10,

，反比例函數(shù)解析式為夕=與，

當(dāng)V=3時，P=y,

故答案為：P=y；―.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析

式求函數(shù)值，從圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.

15.(1)不在，理由見解析

(2)20

⑶不變化，24

【分析】對于(1),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再代入判斷即可；

對于(2),設(shè)點￡的橫坐標(biāo)和點尸的橫坐標(biāo)，再分別表示出點F,G,〃的坐標(biāo)，進

而得出線段的長度，再根據(jù)平行四邊形面積公式得出答案；

對于(3),設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為3分別表示點C,點。的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點之間的距離

公式得出和被的長，進而得出答案.

(1)

將點M(4,3)代入y=二，

X

得3=%,m=12,

4

?J2

??y=一；

X

當(dāng)％=2時，y=6,

,.,6w8,

???點(2,8)不在函數(shù)圖象上；

(2)

設(shè)點后的橫坐標(biāo)是1,點尸的橫坐標(biāo)是6,點?！ǚ謩e對應(yīng)點反F,如圖所示.圖形掃

過的面積即為平行四邊形〃部的面積.

試卷第16頁，共21頁

令＞=一中，%=1,則y=i2,

X

所以￡(1,12),(7(-1,12).

12

令),=一中，x=6,則y=2,

x

所以尸(6,2),"(4,2).

因為EG〃尸"，且EM=FH,

所以四邊形反步為平行四邊形，

所以S=￡G?(七—〃)=2x(12-2)=20.

故答案為：20：

(3)

不變化，理由如下：

因為直線/：y=-x+8與x軸，y軸分別交于點4點8,

所以點4(8,0),B(0,8).

設(shè)點。的橫坐標(biāo)是t,

所以尸9竺).

t

因為「?！ā份S交直線,于點C,PO〃y軸交直線/于點僅

所以C(——+8,—)D(f—t+8),

tt9t

所以4C=絲亞，BD=后，

t

即然?做=.&t=24，

t

所以AC50為定值，為24..

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式,

求平行四邊形面積等，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

16.(1)0)1；②T

試卷第17頁，共21頁

2

⑵y=——，y=-2x-3

x2

【分析】(1)根據(jù)材料中的定義進行計算，即可求出答案；

(2)由函數(shù)圖像可知當(dāng)一2cx<0時，-2x+〃<±,則min",-2x+匕=-2x+b,結(jié)合已

XX

知可得一2工+人=(工+1)(工一3)-公，即可求出b,得到一次函數(shù)解析式，求出點A的坐標(biāo)，

再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式.

(1)

解：根據(jù)題意，

Vmin|<7,Z?|,當(dāng)aNb時,min|?,Z?|=/?；當(dāng)avb時,min|*=a,

.??①min卜3)。斗1；

?—V14>—4>

②min|-\/14,-4|=-4；

故答案為：①1；②-4；

(2)

解：由函數(shù)圖像可知當(dāng)-2<x<0時，-2X+6<￡

X

k

/.min—,-2.x+b=—2.x+b,

x

k

又,:min-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x2,

.**-2%+/?=(工+1乂工-3)—x'f

/.Z?=-3,

*??一次函數(shù)%=-2x—3,

當(dāng)x=-2時，%=1，

*?A(—2,1),

將力(-2,1)代入x=一得左=—2x1=—2,

x

2

工反比例函數(shù)X=一—.

x

【點睛】本題考查了新定義的運算法則，零次累，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，

解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確的運用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

17.(1)k=2,點G的坐標(biāo)為(4,y)；(2)叢COFs4BFG,,△/ms△朋;；△勿蜂

試卷第18頁，共21頁

△W；△的s△跖G,證明詳見解析；（3）點尸的坐標(biāo)為（4-而，0）或（E，0）

8

或（絲至。）.

2

【分析】（1）證明△/如，則?=二2,求得：點廠的坐標(biāo)為（1,2）,即可求

ABOA

解；

（2）XCOFsXBFG；叢AOBs叢BFG；^ODE^/XBFG-,△CBMXBFG.證△的8s△妙：

絲=2，

黑=:，記一百一5,即可求解.

（3）分GF=PF、PF=PG、"=PG三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：（1）???四邊形的優(yōu)為矩形，點6的坐標(biāo)為（4,2）,

ZOCB=ZOAB=ZABC=90°,OC=AB=2,OA=BC=4,

?.?△勿￡是△016旋轉(zhuǎn)得到的，即：^ODE^/XOAB,

：.ZC0F=ZA03,：./XCOF^/XAOB,

.CFOC.CF_2

??-----,?.-------,??Cr-1,

ABOA24

點尸的坐標(biāo)為（1,2）,

?:y=±（x>0）的圖象經(jīng)過點E

X

.,.2—y,得A=2,

?.?點G在初上，

???點G的橫坐標(biāo)為4,

對于y=2,當(dāng)x=4,得y=）,

，點G的坐標(biāo)為（4,-）；

（2）XCOFsf\BFG；XAOBs4BFG；△頗s△跖?；△砒"△%.

下面對進行證明：

???點G的坐標(biāo)為（4,I）,：.AG^\,

,:BC=0A=4,gl,AB=2,

：.BF=BC-CF=i,

BG=AB-AG=-.

2

，八“AB24

.AO4——=—=-

.?------=—?RTR3a,

試卷第19頁，共21頁

.AOAB

??=,

BFBG

\9ZOA3=ZFBG=90°,

:、△OABS/\FBG.

(3)設(shè)點〃(r,0),而點/(1,2)、點G(4,y),

o45i

則FG,—^——,PF=(m-1)“+41P(J=(加-4)"+一，

444

當(dāng)斤三/F時，即當(dāng)?=(r-1)2+4,解得：m=2±詆^(舍去負值)；

42

當(dāng)件=戶G時，同理可得：m=；

O

當(dāng)VA7時，同理可得：%=4-JTT;

綜上，點戶的坐標(biāo)為(4-而，0)或(￡,0)或(巨迤，0).

82

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形相似、等腰三

角形的性質(zhì)等，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

18.⑴②③

(2)4

(3)t=2-變或t—\+—

22

【分析】(1)根據(jù)定義分析判斷即可；

(2)作出圖形，y=x-3與x軸交于。點，與y軸交于〃點，作用壯x軸交于"點，

的Lx軸交于N點，由x8-x4=5,設(shè)OV=x,則就?=5-x,則6(3+x,x),A(2,

5-x),根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)可得(3+x)x+(x-2)(5-x)=0,

繼而求得無的值，即可求得8的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的意義即可求得加的值；

(3)根據(jù)題意以及二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式，進而分類討論，根

據(jù)乂-必=3,即可求得r的值?

(1)

解：根據(jù)定義，函數(shù)關(guān)于直線X="為常數(shù))對稱，即該函數(shù)圖象是軸對稱圖形

①y=9的圖象是中心對稱圖象，不符合題意；

X

②y=|4x|,③y=f-2x-5的圖象是軸對稱圖形，符合題意，

故答案為：②③

(2)

??,尸I尸)是“1(3)”函數(shù)，

試卷第20頁，共21頁

：.h=3,

如圖，y=x-3與x軸交于C點，與y軸交于〃點，作軸交于〃點，AVJ_x軸交

于N盡,

：.ZBCN=ZOCD=45°,

由對稱性可知，N4CM=N0CD=45°,

:,AM=CM,BN=CN,

?:xB-xA=5,

:.MN=5,

設(shè)CN=x,貝ij1￡=5-x,

:.B(3+x,x),A(x-2f5-x),

(3+x)x+(x-2)(5-x)=0,

x=1,

：.B(4,1),

:.勿=4；

(3)

a-h+4=\

由題意得,b,，

---=1

2a

[a=—1

解得/0，

，此“才(〃)函數(shù)”為y=-啟2戶4,

①當(dāng)t<\時，

才=2時，y；=-t2+21+4,

x---1時，y2=-(^-1)2十2(1-1)+4,

2

yi-y2—(-*+2什4)-[-(Z^-l)+2(t-1)+4]=-2計3=g,

試卷第21頁，共21頁

t=7(舍)；

4

②當(dāng)t-即t22時，

x=t-1時，yi=-(f-1)2+2(t-1)+4,

時，y2=~/+2什4,

2

y-y2=-(f-1)+2(f-1)+4-(-/+2什4)=2t-3=g,

7

:?t=—(舍)；

4

3

③當(dāng)1W方<5時，

x=l時，匕=5,

x=2-1時，y2=-Ct-1)2十2(1-1)+4,

%a=5-[-(1-1)'+2(力-1)+4]=/-4計4=y,

:"=2土",又因為1W￡<二,

22

?一近

2

④|w/<2時，

x=l時，力=5,

x=t時，y2=~/十2什4,

yi-乃=5-(-/+2什4)=/-4什4=y,

:.t=l土包,又因為

22

,L1+6

2

綜上所述：t=2-立■或t=l+顯.

22

【點睛】本題考查了新定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì),

根據(jù)新定義以及軸對稱的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

19.⑴6(T,-3)

⑵存在,(0,-6-廂)或(0,-6+標(biāo))或(0,0)

(3)y=--

X

【分析】(1)過點8作〃LLy軸于點￡過點〃作加_Ly軸于點凡證明

得出應(yīng)與比的長度便可求得6點坐標(biāo)；

試卷第22頁，共21頁

(2)先求出力方的值，再根據(jù)題意可得分類討論，分為當(dāng)力廬〃時有兩種情況和當(dāng)AFBP

時有一種情況進行求解即可；

(3)先設(shè)向上平移了勿表示9和)的坐標(biāo)，再根據(jù)以〃兩點的對應(yīng)點夕、D0正好落

在某反比例函數(shù)的圖象上得&和W點的橫、縱坐標(biāo)的積相等，列出關(guān)于勿的方程即可

求解.

(1)

過點少作硬_Ly軸于點反過點〃作〃軸于點凡如下圖，

則ZAED=NAEB=90。，

???點力(0,-6),〃(一3,-7),

?"戶3,月六1,

???四邊形力發(fā)力是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°,

：.ZDAF+ZBAE=ZDAF+ZADF=90°,

:.NADF=NBAE,

ZADF=NBAE

丁I/F=NE,

AD=BA

:?_ADF=BAE,

：.DF=AE=39A2BE=1,

???密功一力氏6一3二3,

-3).

(2)

存在3種情況,

試卷第23頁，共21頁

由(1)得64)尸三54七且在凡47)中

AB=AD=yjDF2+AF2=Vl2+32=M，

①當(dāng)/廬40時的等腰三角形，如圖，

則仍加，

為(0,-6),

2點的坐標(biāo)為(0,-6+V10):

則A六回,

為(0,-6),

工。點的坐標(biāo)為(0,-6-5/10):

試卷第24頁，共21頁

③當(dāng)月田即時，如下圖,

則止癡，且過6作迎L4P于點后

:AB=BP,BELAP,

PE=AE=3,

.?.0點在原點上，

則戶為（0,0）.

綜上所述點尸的坐標(biāo)為（0，-6-或（0,-6+布）或（0,0）.

（3）

設(shè)向上平移了卬可得

B'為（T,-3+勿），D0為（-3,-7+加），

反比例函數(shù)關(guān)系式為y=g（左w。），

左=-4x（-3+相）=-3x（-7+〃2）,

解得/ZF9,

A-1x（―3+W）=—1x6=-6,

...反比例函數(shù)解析式為：y=--.

X

【點睛】此題是反比例函數(shù)與正方形結(jié)合的綜合體，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待

定系數(shù)法、全等三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是證

明全等三角形和分類討論.

試卷第25頁，共21頁

2022-2023學(xué)年人教版九年級下第二十六章反比例函數(shù)26.1

反比例函數(shù)練習(xí)題

學(xué)校:姓名：班級：

一、單選題

1.下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（）

142

A.y--xB.y=---C.y=-5x~~D.y=--x~J

3x+13

2.若點（-2,⑹在反比例函數(shù)y上，則%的值是（）

A.3B.-3C.12D.-12

3.已知函數(shù)y=是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則機的值為（）

A.1B.—1C.+D.7

k

4.如圖，反比例函數(shù)y=f（x<0）交邊長為10的等邊/6的兩邊于G。兩點，OC=

x

C.-105/3D.105/3

5.現(xiàn)有一水塔，水塔內(nèi)裝有水40忒如果每小時從排水管中放水x（柏，則要經(jīng)過火力

就可以把水放完該函數(shù)的圖像大致應(yīng)是下圖中的（）

2

6.如圖，點A是反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)

3

y=—-的圖象于點8,以A8為邊作YABC。，其中G〃在x軸上，則54%。為（）

x

試卷第26頁，共21頁

7.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月

開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成

前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的

B.治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有3個月的利潤低于100萬元

D.8月份該廠利潤達到200萬元

二、解答題

8.已知：尸力+性，力與x成正比例，度與x-2成正比例，當(dāng)x=l時，y=0；當(dāng)x=3

時，y=4.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

⑵當(dāng)x=-l時，求y的值.

9.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強戶（Pa）與

氣球體積，（mD之間成反比例關(guān)系，其圖像如圖所示.

試卷第27頁，共21頁

（1）求。與r之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)丫=1.8n?時，求。的值；

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)

不小于多少？

三、填空題

10.由于天氣炎熱，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進行

“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與

燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段的和雙曲線在/點及其右側(cè)的部分）,

當(dāng)空氣中每立方米的含藥量達到2毫克以上（包括2毫克）時能有效消毒，則有效消毒

時間為分鐘.

試卷第28頁，共21頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A.y=gx是正比例函數(shù)，不符合題意；

B.尸不是反比例函數(shù)，不符合題意；

C.y=-5/2不是反比例函數(shù)，不符合題意；

D.y=一|不一是反比例函數(shù)，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，形如產(chǎn)幺(左為常

X

數(shù)，4#0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).

2.C

k

【分析】將點(-2,-6)代入y=人，即可計算出k的值.

X

【詳解】?.?點(-2,-6)在反比例函數(shù)尸工上，

x

.*.k=(-2)X(-6)=12,

故選：C.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)符合函

數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定以的值即可.

【詳解】解：???函數(shù)y=(m—1)￡”七是反比例函數(shù)，

in2-2=-l

：.<,

wi-1w0

解得：m=-\；

故選：B

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定力的

值，難度不大.

4.A

【分析】過點。作gx軸于點E,過點。作方Ux軸于點F,設(shè)BD=a,則貽3a,根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點。、〃的坐標(biāo)，再利用反

比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、％的值，此題得解.

試卷第29頁，共12頁

【詳解】解：過點C作血X軸于點￡,過點。作方Ux軸于點尸，如圖所示.

:△46?為邊長為10的等邊三角形,

:.NCOE-/DB戶6/,60=10.

在服△6比中，/CO后60°，N3390°,OC=3a,

：.AOCE=iQ°,

：.OE=-a,上迪a,

22

.占7--33+、

??點C(~---a).

22

同理，可求出點〃的坐標(biāo)為(ga-10,4a).

k

???反比例函數(shù)y=巴(X<0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,

X

,,336.173

??K=ClX---Q=(-47—10)Xd.

2222

a=2或a=0(舍去),

...點C(-3,3⑸.

:.k-3X3+=-9上,

故選：A.

【點睛】方本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解含30

度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，找出點G

〃的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的函數(shù)解析式，根據(jù)此函數(shù)解析式的特點作出選擇即

可.

【詳解】解：???水塔內(nèi)裝有水40棚，如果每小時從排水管中放水x(/),則要經(jīng)過y")

就可以把水放完,

40

y=一

x

???X與y成反比例，四個選項中只有C是反比例函數(shù)的圖象.

試卷第30頁，共12頁

故選：c.

【點睛】此題比較簡單，考查的是反比例函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)圖象的特點，即反

比例函數(shù)片七(AWO)的圖象是雙曲線，當(dāng)4>0時，函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)4<0

X

時，函數(shù)圖象在二、四象限.

6.B

【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則少的縱坐標(biāo)也是b,即可求得力、8的橫坐標(biāo)，則力夕的

長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)力的縱坐標(biāo)是力，則3的縱坐標(biāo)也是"

把尸b代入片42得，—2則尸2白即力的橫坐標(biāo)是2白

XXbh

把尸力代入尸"巳3得，"-3二,則尸3：，8的