2023-2024學(xué)年陜西省部分學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省部分學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2+iA.?3?4i B.3?4i C.?3+4i D.3+4i2.中國(guó)古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為200，則北卷錄取人數(shù)為(

)A.70 B.20 C.110 D.1503.已知向量a，b滿足a?b=0，a=2，b=3A.22 B.210 C.4.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工程序，第一道工序的次品率為a，第二道工序的次品率為b，則產(chǎn)品的正品率為(

)A.1?a?bB.1?abC.(1?a)(1?b)D.1?(1?a)(1?b)5.已知水平放置的?ABC的直觀圖如圖所示，A′C′=6，B′C′=4，則邊AB上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為(

)A.4 B.19C.2D.56.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC=CD=3AD，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC上的一點(diǎn)，且FC=5BF，則FE=(

)A.23BCB.14C.23D.17.如圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說法不正確的是(

)A.武漢市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低

B.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例比前日降低了1045人

C.2020年2月15日到3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例最多的一天是最少的一天16倍多

D.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于500人的有10天8.已知?ABC中，cosA=41717，tanB=35A.3 B.8 C.217 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在4×4方格中，向量a，b，c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，則(

)

A.a=c B.2a⊥3b 10.在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題中正確的有(

)A.若a>b，則cosA<cosB

B.若sinA=sinB，則A=B

C.

若A>B，且A≠π2，B≠11.已知n是一個(gè)三位正整數(shù)，若n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如135，256，345等).現(xiàn)要從甲?乙兩名同學(xué)中選出1人參加某市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；否則，乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.則下列說法正確的是(

)A.甲參賽的概率大 B.乙參賽的概率大

C.這種選取規(guī)則公平 D.這種選取規(guī)則不公平三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.光明中學(xué)舉辦以“喜迎二十大、爭(zhēng)做新青年、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽．其中8人比賽的成績(jī)?yōu)椋?5，86，88，89，90，92，94，98(單位：分)，則這8人成績(jī)的第50百分位數(shù)和第80百分位數(shù)的和為

．13.如圖所示，圓錐的底面半徑為2，高為6，則該圓錐的表面積為

．

14.如圖，已知∠AOB=∠AOC=60°，在平面α內(nèi)，OA是平面α的斜線，且OA=2,OB=OC=1，BC=2，則直線OA與平面α所成的角的大小為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z=3+i1?i+(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)和模；(2)若z22?az=3+6i+ba,b∈R.求16.(本小題12分)如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，且截面EFGH為平行四邊形．(1)求證：AB//平面EFGH．(2)若AB⊥CD，且AB=CD=6，2BF=FC，求四邊形EFGH的面積．17.(本小題12分)在實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”的進(jìn)程中，某地政府引領(lǐng)廣大農(nóng)戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，種植優(yōu)良品種柑橘．現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)基地中種植了相同數(shù)量的A、B兩種柑橘．為了比較A、B兩個(gè)柑橘品種的優(yōu)劣，在柑橘成熟后隨機(jī)選取A、B兩種柑橘各100株，并根據(jù)株產(chǎn)量X(單位：kg)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(數(shù)據(jù)分組為：65,70、70,75、75,80、80,85、85,90、90,95)(1)求a、b的值；(2)將頻率當(dāng)做概率，在所有柑橘中隨機(jī)抽取一株，求其株產(chǎn)量不低于80kg的概率；(3)求兩種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值(同一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)，并從產(chǎn)量角度分析，哪個(gè)品種的柑橘更好？說明理由．18.(本小題12分)已知在銳角?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC=(1)求角C的

大?。?2)當(dāng)c=3時(shí)，求ab19.(本小題12分)如圖，在三棱錐D?ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．(1)求證：平面ACD⊥平面DEF；(2)求三棱錐A?BDF的體積；(3)若M為DB的中點(diǎn)，是否存在N在棱AC上，CN=λCA，且MN//平面DEF?若存在，求λ的值并說明理由；若不存在，給出證明．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.BCD

10.ABD

11.BD

12.183.5

13.6π

14.45°15.解：(1)z=3+i所以z的共軛復(fù)數(shù)z=4?6iz=(2)因?yàn)閦2即4?6i2也即?5?4a?12+6a所以?5?4a=3+b?12?6a=616.解：(1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF//HG，HG?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF//平面ABD．∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，∴EF//AB，又EF?平面EFGH，AB?平面EFGH，∴AB//平面EFGH．(2)∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EH//FG，又EH?平面BCD，F(xiàn)G?平面BCD，∴EH//平面BCD又EH?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EH//CD，又AB⊥CD，EF//AB，∴EH⊥EF，∴平行四邊形EFGH為矩形，由(1)知EF//AB，∴?ABC與?EFC相似，又2BF=FC，即CFBC∴CFBC=∴23=∵CEAC=同理EH//CD，∴?ACD與?AEH相似，∴EHCD=AEAC∴四邊形EFGH的面積為EF?EH=2×4=8．17.解：(1)由頻率分布直方圖可得0.01×2+0.03+0.05+0.06+a×5=1，解得a=0.04，0.01×2+0.03+b+0.05+0.06×5=1，解得(2)A品種柑橘株產(chǎn)量不低于80kg的頻率為0.04+0.05+0.06×5=0.75B品種柑橘株產(chǎn)量不低于80kg的頻率為0.03+0.01+0.01×5=0.25故200株柑橘中產(chǎn)量不低于80kg的頻率為0.75×100+0.25×100100+100所以在所有柑橘中隨機(jī)抽取一株，其株產(chǎn)量不低于80kg的概率為0.5．(3)A品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值為MAMA設(shè)B品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值為MBMBA品種的柑橘更好．理由如下：方法一：A的平均產(chǎn)量大于B的平均產(chǎn)量．方法二：由頻率分布直方圖可知，A品種柑橘株產(chǎn)量在80kg及以上的占比為75%，B品種柑橘株產(chǎn)量在80kg及以上的占比為25%，故A品種的柑橘更好．18.解：(1)因?yàn)閠anC=由正弦定理可得tanC=由余弦定理cosC=a2所以sinC=32，又(2)由正弦定理得asin∴a=2sinA，則ab=4=4=2si=由0<A<π20<2π3∴12<即ab的取值范圍為2,3．19.解：(1)證明：取AC的中點(diǎn)H，連接BH，因?yàn)锳B=BC，可得BH⊥AC，又因?yàn)锳F=3FC，可得F為CH的中點(diǎn)，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以EF//BH，則EF⊥AC，又因?yàn)?BCD是正三角形，所以DE⊥BC，因?yàn)锳B⊥平面BCD，DE?平面BCD，所以AB⊥DE，又因?yàn)锳B∩BC=B，AB,BC?平面ABC，所以DE⊥平面ABC，又AC?平面ABC，所以DE⊥AC，因?yàn)镈E∩EF=E且DE,EF?平面DEF，所以AC⊥平面DEF，AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面