2023-2024學(xué)年河南省開封市高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省開封市高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(2,?1,3)，b=(4,2,x)，且a→⊥bA.?6 B.?2 C.2 D.62.一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機抽取1件，定義X=1,抽到次品,0,抽到正品,則E(X)=A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.0.0953.已知等差數(shù)列{an}中，a2+aA.?2 B.?1 C.0 D.14.曲線f(x)=cosx在點π2,0A.x=π2 B.x?y?π2=0 5.已知(1+x)n的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，則這兩項的二項式系數(shù)是(

)A.21 B.42 C.84 D.1686.在圓C：(x?2)2+y2=4上任意取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當點P在圓C上運動時，線段PD的中點M的軌跡方程是(

)(當點P經(jīng)過圓與x軸的交點時，規(guī)定點MA.4x2+(y?2)2=4 B.x7.已知函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)有兩個不同的極值點x1，xA.?∞,12 B.14,128.在棱長為1的正四面體ABCD中，M是BC的中點，且AN=λDA，λ∈(0,1)，則直線AM與CN夾角的余弦值的最大值為(

)A.23 B.79 C.7二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.由成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，1≤i≤15且i∈Z得到經(jīng)驗回歸方程為y=0.8x+25.8，其中yi(單位：cm)A.直線y=0.8x+25.8必經(jīng)過點(x,y)

B.直線y=0.8x+25.8至少經(jīng)過點(xi,yi)，1≤i≤15且i∈Z中的一點10.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，Tn為等比數(shù)列{bnA.a3a5=b3+b511.過拋物線y2=8x上一點P作圓C：(x?2)2+y2A.∠APB的最大值為π3 B.∠APB的最大值為2π3

C.|AB|·|PC|可能取到3 D.|AB|·|PC|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C：x2+y2?2x+4y+1=0，則圓C13.已知雙曲線x2a2?y2b14.學(xué)校要安排一場文藝晚會的8個節(jié)目的演出順序，2個集體節(jié)目分別安排在第1個和最后1個，還有3個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目、1個小品節(jié)目，要求同類節(jié)目不能連續(xù)安排，則共有__________種不同的排法(填寫數(shù)字)．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知橢圓C的兩個焦點坐標分別是F1(?2,0)，F(xiàn)2(1)求C的標準方程；(2)已知直線l與PF2平行，且與C有且只有一個公共點，求l16.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，在(1)求數(shù)列{b(2)插入的數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，求該數(shù)列前2n項的和T2n．17.(本小題12分)在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，已知陽馬P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，在PA，PB，PC的中點中選擇一個記為點E，使得四面體E?BCD為鱉臑．(1)確定點E的位置，并證明四面體E?BCD為鱉臑；(2)若底面ABCD是邊長為1的正方形，求平面PAB與平面BDE夾角的余弦值．18.(本小題12分)在11分制乒乓球比賽中，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為p，乙發(fā)球時甲得分的概率為25，各球的結(jié)果相互獨立．已知在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束，且P(X=2)=(1)求p的值；(2)求再打2個球甲新增的得分Y的分布列和均值；(3)記事件“X=2n，n∈N???且甲獲勝”的概率為P(A19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為D，其中D?R.對于點M(a,b)，設(shè)S(x)=(x?a)2+(f(x)?b)2.若S(x)在x=x(1)若f(x)=x32，D=(0,+∞)，M52(2)已知函數(shù)f(x)，D=R，M1(t?1,f(t)?et)，M2(t+1,f(t)+et)，證明：對任意t∈R，P(t,f(t))既是參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.AC

10.BCD

11.AD

12.2

13.314.240

15.解：(1)由于橢圓C的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由橢圓的定義知，c=2，

2a=(52+2)2+(32)2+(52?2)2+(32)2=210，

可得a=10，

所以b2=a2?c2=10?4=6，

16.解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d′，

由題意知，b1=a1=2，b4=a2，d′=b4?b14?1=a2?a13=d3=1，

所以bn=17.解：(1)點E為PC的中點，

因為PD=CD，所以DE⊥PC，

又因為PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PD，

又BC⊥CD，PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD，

所以BC⊥平面PCD，

又DE，PC?平面PCD，所以BC⊥DE，BC⊥PC，

由DE⊥PC，BC⊥DE，PC∩BC=C，PC、BC?平面PBC，

可得DE⊥平面PBC，

又BE?平面PBC，所以DE⊥BE，

所以∠DEC=∠DEB=∠BCD=∠BCE=π2，

所以四面體E?BCD為鱉臑．

(2)如圖，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸建立空間直角坐標系Oxyz，

AD=CD=PD=1，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，E(0,12,12)，

AB=(0,1,0)，AP=(?1,0,1)，DB=(1,1,0)，DE=(0,12,12)，

設(shè)平面ABP的一個法向量為n=(x,y,z)，

則AB?n=0,AP?n=0,即y=0,?x+z=0,

取x=1，則平面ABP的一個法向量為n=(1,0,1)，

設(shè)平面BDE的一個法向量為m=(x,y,z)，

18.解：(1)由題意可知，X=2對應(yīng)的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，

所以P(X=2)=p×25+(1?p)×(1?25)=12，解之得p=12；

(2)Y的可能取值為0，1，2，

Y012P311所以E(Y)=310×0+12×1+15×2=910．

(3)X=2n且甲獲勝，就是10:10平后，兩人又打了2n個球該局比賽結(jié)束，

且這2n個球的得分情況為：前2n?2個球是每兩球甲、乙各得1分，

最后第2n?1，2n個球均為甲得分;

X=2(n?1)且甲獲勝，就是10:10平后，

兩人又打了2n?2個球該局比賽結(jié)束，且這2n?2個球的得分情況為：前2n?4個球是每兩球甲、乙各得1分，最后第2n?3，2n?2個球均為甲得分，

按照甲先發(fā)球，甲、乙各得1分的概率為12×35+12×219.解：(1)當f(x)=x32，D=(0,+∞)，M(52,0)，

S(x)=(x?52)2+(x32)2=x3+x2?5x+254，

S′(x)=3x2+2x?5=(3x+5)(x?1)，

由S′(x)<0，得0<x<1，由S′(x)>0，得x>1，

所以S(x)在區(qū)