九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試卷（滬科版 2024年秋）

九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)單元測試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題序12345678910答案1.下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()A．y＝(x＋1)(x－1)－x2 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2＋1 D．y＝x＋eq\f(1,x2)2．下列對二次函數(shù)y＝－2(x－2)2＋1的敘述錯誤的是()A．圖象開口向下 B．圖象的對稱軸是直線x＝2C．此函數(shù)有最小值1 D．當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小3．已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(k<0)過點(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，則下列結(jié)論正確的是()A．y3>y1>y2 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y14．拋物線y＝x2＋6x＋7可由拋物線y＝x2()A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位得到C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位得到D．先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為()A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝－3，x2＝－1C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1(第5題)(第6題)6．如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于點A(2，3)，B(m，－2)，則不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集是()A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)(x＜0)的圖象與直線y＝－2x＋3交于點P(a，b)，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C．－2 D．2(第7題)(第8題)8．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2－bx＋k－1的圖象可能為()9．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點A(－1，0)，B，與y軸交于點C.下列結(jié)論：①abc<0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c>0；④3a＋c>0.其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個(第9題)(第10題)10．如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上．設(shè)CD的長度為x，Rt△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．拋物線y＝x2＋2x－3的頂點坐標(biāo)是________．12．某飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于著陸后滑行的時間x(s)的函數(shù)表達(dá)式是y＝－2x2＋bx(b為常數(shù))．若該飛機(jī)著陸后滑行20s才停下來，則該飛機(jī)著陸后的滑行距離是________m.13．如圖，?ABCD的頂點A在x軸上，頂點D在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)(第13題)的圖象上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E.若S△ABE＝5，則k＝________．14．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－ax＋eq\f(a,2)(0≤x≤1)．(1)當(dāng)a＝4時，函數(shù)的最大值為________；(2)若函數(shù)的最大值為t，則t的最小值為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x－1成正比例，y2與x＋1成反比例．當(dāng)x＝0時，y＝－3，當(dāng)x＝1時，y＝－1.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．16.如圖，直線y＝－x＋3與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO＝3BO，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(第16題)四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c都是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(－1，6)和(0，2)．(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出其圖象的頂點坐標(biāo)；(2)已知點P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且m＋n＝1，則點P的坐標(biāo)為________．18．如圖，已知直線y1＝x＋m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的圖象交于C，D兩點，且點C的坐標(biāo)為(－1，2)．(第18題)(1)分別求出直線AB及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出點D的坐標(biāo)；(3)利用圖象直接寫出：當(dāng)y1>y2時，自變量x的取值范圍．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖像．水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的，如圖，水柱的最高點為P，AB＝2m，BP＝8m，水嘴高AD＝6m.(1)以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)求水柱落點C與水嘴底部A的距離AC.(第19題)20．某商店十月份銷售一種成本價為50元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù)，其售價、銷售量的兩組對應(yīng)值如下表：售價x/(元/件)5565銷售量y/件9070(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為________；(2)十月份銷售該商品時，售價定為多少，每天才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？六、(本題滿分12分)21．如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點B(6，0)，S△ABC＝eq\f(21,2).(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)P是直線BC下方拋物線上一動點，連接PB，PC，當(dāng)△PBC的面積最大時，直接寫出點P的坐標(biāo)．(第21題)七、(本題滿分12分)22.淮南油酥燒餅是安徽早餐的特色之一，如圖①，它的外邊緣線的一半恰好呈拋物線形，如圖②是半塊燒餅的示意圖，以AB的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，AB的長度為8cm，拋物線最高點與AB的距離為6cm.(第22題)(1)求圖②中拋物線的表達(dá)式；(2)如圖③，小明想在這半塊燒餅上切出一塊矩形CDEF，使得矩形的一邊EF與AB重合，點C，D在拋物線上，求該矩形周長l的最大值；(3)如圖④，小明的妹妹想在這半塊燒餅上切出若干塊寬為1.5cm的矩形，若切出的所有矩形的長與AB平行，直接寫出切出的所有矩形的面積之和．(結(jié)果保留根號)八、(本題滿分14分)23.如圖①，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點A(－1，0)，點B(3，0)，與y軸交于點C.在x軸上有一動點E(m，0)(0＜m＜3)，過點E作直線ME⊥x軸，交拋物線于點M.(1)拋物線的表達(dá)式為________；(2)當(dāng)m＝1時，點D是直線ME上的點且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以CA為斜邊的直角三角形，求點D的坐標(biāo)；(3)如圖②，連接BC交ME于點F，連接AF，設(shè)△ACF和△BFM的面積分別為S1和S2，當(dāng)S1＝4S2時，求點E的坐標(biāo)．(第23題)

答案一、1.C2.C3.A4.A5.D6.A7．A點撥：將點P(a，b)的坐標(biāo)分別代入y＝－eq\f(6,x)，y＝－2x＋3，得b＝－eq\f(6,a)，b＝－2a＋3，所以ab＝－6，2a＋b＝3，所以eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2a＋b,ab)＝eq\f(3,－6)＝－eq\f(1,2).8．A9.B10.A二、11.(－1，－4)12.80013．10思路點睛：設(shè)BC與x軸交于點F，連接DF，OD，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC.所以易得S△ODF＝S△BCE，S△ADF＝S△ABC，由S△OAD＝S△ODF－S△ADF，S△ABE＝S△BCE－S△ABC，可得S△OAD＝S△ABE＝5.由k的幾何意義可得eq\f(1,2)|k|＝5.因為k>0，所以k＝10.14．(1)2(2)eq\f(1,2)三、15.解：設(shè)y1＝k1(x－1)，y2＝eq\f(k2,x＋1)(k1，k2均不為0)，所以y＝y(tǒng)1＋y2＝k1(x－1)＋eq\f(k2,x＋1).因為當(dāng)x＝0時，y＝－3，當(dāng)x＝1時，y＝－1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝－k1＋k2，,－1＝\f(1,2)k2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,k2＝－2，))所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－1－eq\f(2,x＋1).16．解：因為直線y＝－x＋3與y軸交于點A，所以A(0，3)，即OA＝3.因為AO＝3BO，所以O(shè)B＝1，所以B(－1，0)．因為CB⊥x軸于點B，所以點C的橫坐標(biāo)為－1.因為點C在直線y＝－x＋3上，所以點C(－1，4)．將點C(－1，4)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)，得4＝eq\f(k,－1)，所以k＝－4，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(4,x).四、17.解：(1)將點(－1，6)，(0，2)的坐標(biāo)代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝6，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2，))所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－3x＋2，其圖象的頂點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,4))).(2)(1，0)18．解：(1)因為直線y1＝x＋m經(jīng)過點C(－1，2)，所以2＝－1＋m，解得m＝3，所以直線AB的表達(dá)式為y1＝x＋3.因為點C(－1，2)在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的圖象上，所以k＝－1×2＝－2，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝－eq\f(2,x)(x<0)．(2)聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以D(－2，1)．(3)由圖象可知：當(dāng)y1>y2時，自變量x的取值范圍是－2<x<－1.五、19.解：(1)由題意得P(2，8)，D(0，6)，所以可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋8.把點D(0，6)的坐標(biāo)代入得4a＋8＝6，所以a＝－eq\f(1,2)，所以y＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋8.(2)令y＝0，則0＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋8，所以(x－2)2＝16，解得x1＝6，x2＝－2，所以點C(6，0)，所以AC＝6m.故水柱落點C與水嘴底部A的距離AC為6m.20．解：(1)y＝－2x＋200(2)設(shè)每天獲得的利潤為W元，則W＝(x－50)(－2x＋200)＝－2x2＋300x－10000＝－2(x－75)2＋1250.因為－2<0，所以當(dāng)x＝75時，W有最大值，最大值為1250.所以當(dāng)售價定為75元/件時，每天才能獲得最大利潤，最大利潤是1250元．六、21.解：(1)因為拋物線y＝ax2＋bx－3與y軸交于點C，所以點C的坐標(biāo)為(0，－3)，所以O(shè)C＝3.因為S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC＝eq\f(21,2)，所以AB＝7.因為B(6，0)，所以A(－1，0)．將點A(－1，0)，B(6，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx－3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,36a＋6b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(5,2)，))所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x－3.(2)當(dāng)△PBC的面積最大時，點P的坐標(biāo)為(3，－6)．七、22.解：(1)由題意知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，6)，點B的坐標(biāo)為(4，0)．設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋6，把點B(4，0)的坐標(biāo)代入，得16a＋6＝0，解得a＝－eq\f(3,8)，所以拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,8)x2＋6.(2)由題意知CD∥AB，設(shè)Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(3,8)m2＋6))(0<m<4)，則易得Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－m，－\f(3,8)m2＋6))，所以CD＝2mcm，DE＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)m2＋6))cm，所以l＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m－\f(3,8)m2＋6))＝－eq\f(3,4)m2＋4m＋12＝－eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(8,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(52,3)，所以當(dāng)m＝eq\f(8,3)時，l取最大值，最大值為eq\f(52,3).故該矩形周長l的最大值為eq\f(52,3)cm.(3)切出的所有矩形的面積之和為(6eq\r(3)＋6eq\r(2)＋6)cm2.八、23.解