2023-2024學年廣東省珠海市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省珠海市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.12 B.8 C.1.52.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.7，3，5 C.3，4，5 D.6，7，3.下列運算中，正確的是(

)A.24÷6=2 B.254.某校計劃從甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一位成績最穩(wěn)定的同學代表學校參加2024年灣區(qū)青少年誦讀大賽，他們平時測驗成績的平均分相同，方差分別是s甲2=1.7，s乙2=2.4，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，三位同學分別站在一個直角三角形的三個直角頂點處做投圈游戲，目標物放在斜邊AB的中點E處，已知AB=6m，則點C到點E的距離是(

)A.6m

B.2.5m

C.4m

D.3m6.一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b<0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.珠海市舉辦了第36屆“青少年藝術(shù)花會”比賽.已知某節(jié)目的禮儀服裝、語言表達這兩項的得分分別為90分和80分，若依次按照30%，70%的百分比確定成績，則該節(jié)目的成績是(

)A.81分 B.82分 C.83分 D.84分8.某快遞員從公司出發(fā)，到達A驛站，卸完包裹后立即前往B驛站，再卸完包裹后按原路返回公司.假設來回行駛速度不變，在兩個驛站卸包裹的時間一樣.快遞員離公司的路程S與時間t的關(guān)系(部分數(shù)據(jù))如圖所示.則快遞員在每個驛站卸包裹的時間為(

)A.4分鐘 B.5分鐘 C.6分鐘 D.7分鐘9.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接BE，BF，且G，H分別是BE，BF的中點，已知BD=20，則GH的長為(

)A.4B.5

C.8D.1010.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)中的x與y的部分對應值如表：x10ym(m>0)?2下列四個結(jié)論：

①方程kx+b=0的解在0和1之間；

②若點P1(x1,y1)、P2(x1+1,y2)在直線y=kx+b上，則y1A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，在?ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC且交AD于點E，則∠BED的度數(shù)為______度.

13.函數(shù)y=kx與y=6?x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx=6?x的解為______．14.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF.若正方形ABCD邊長為42，AE=2，菱形BEDF的周長為______．

15.觀察以下式子并尋找規(guī)律：①223=223，②316.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連接EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P.若GO=GP=1，則正方形ABCD的面積是______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

數(shù)學課上，老師布置一道計算題：36?解：原式=6?72÷2+請判斷她的解答是否正確？若是錯誤的，請你寫出正確的解答過程．18.(本小題7分)

如圖，每個小正方形的邊長都為1．

(1)利用勾股定理求出線段長：AB=______，AD=______，BC=______，CD=______；

(2)求證：∠BCD=90°．19.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F是對角線BD上兩點，且BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若AC與BD交于點O，求證：OA=OC．20.(本小題9分)

2024年4月15日是全民國家安全教育日，為普及國家安全知識，某校開展了“樹立防范意識，維護國家安全”的國安知識學習活動.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績(滿分10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>

6，8，7，10，7，6，6，9，10，9，8，5，8，7，5，7，9，7，10，6．年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級7.5a72.58八年級7.58b2.47根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中的a，b的值；

(2)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，請你估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少；

(3)應用你所學的統(tǒng)計知識，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握國家安全知識較好？請說明理由．21.(本小題9分)

如圖1所示，在正方形ABCD中，點E為邊BC上一點，連接AE，過點B作BF⊥AE交CD于點F，過點D作DG//AE交BC的延長線于點G．

(1)請問CF和CG有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2所示，在(1)的條件下，以CF和CG為邊向右作矩形CFHG，連接AH交DG于點M，求∠AMD的度數(shù)．22.(本小題9分)

長隆宇宙飛船的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格225元/張，另一類為團體研學門票(一次性購買門票100張及以上)，每張門票價格在散客價格基礎上打6折.某年級組織同學要去宇宙飛船進行研學活動，設參加研學有x人，購買門票需要y元．

(1)如果初一年級80名學生購買散客門票入園，則總共需花費______元；

(2)如果買團體研學門票，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)初一年級共80名學生，請通過計算說明如何買票更省錢．23.(本小題12分)

【綜合與實踐】

問題背景：在矩形紙片ABCD中，點E為BC邊上的動點，連接DE，將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，連接AF．

(1)如圖1，若點F在線段AE上，求證：AD=AE；

(2)如圖2，若點F在對角線AC上，點M是對角線AC的中點，且MF=AB，求∠BAF的度數(shù)；

(3)如圖3，若AD=8，AB=5，CE=1，求點F到AD的距離．

24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=33x+3與x軸、y軸分別交于點A和點B，點P(m,n)是直線l上的一個動點．

(1)求△AOB的面積；

(2)記點P到x軸的距離為PM，到y(tǒng)軸的距離為PN，當PN=23PM時，求點P的坐標；

(3)如圖2，連接OP，過點P作CP⊥OP交y軸于點C，當點C在點B上方，且滿足答案解析1.【答案】D

【解析】解：A、12=23，不是最簡二次根式；

B、8=22，不是最簡二次根式；

C、1.5，根號內(nèi)含有小數(shù)，不是最簡二次根式；

2.【答案】C

【解析】解：A.∵22+32≠42，

∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.∵(7)2+32≠52，

∴以7，3，5為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C.∵32+42=52，

3.【答案】A

【解析】解：A．24÷6=2，故此選項符合題意；

B.25=5，故此選項不合題意；

C.52?4.【答案】C

【解析】解：∵四個學生數(shù)學成績的平均數(shù)相同，s甲2=1.7，s乙2=2.4，s丙2=0.5，s丁2=1.5，

∴5.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴CE=12AB=12×6=3(m)，

即點C到點E的距離是3m6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k>0，

又∵b<0，

∴這個函數(shù)的圖象經(jīng)過第一三四象限，

∴不經(jīng)過第二象限，

故選：B．

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

90×30%+80×70%=83(分)，

故選：C．

8.【答案】B

【解析】解：由題意可知，快遞車行駛2n米所需時間為(40?30)分鐘，

所以快遞車行駛的總時間為3×(40?30)=30(分鐘)，

所以快遞車在每個驛站卸包裹的時間為：(40?30)÷2=5(分鐘)，

故選：B．

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AC、EF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=20，

∵E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，

∴EF是△ADC的中位線，

∴EF=12AC=12×20=10，

∵G，H分別是BE，BF的中點，

∴GH是△BEF的中位線，

∴GH=110.【答案】A

【解析】解：根據(jù)已知條件，畫出符合條件的圖象，

由圖象可知，直線與x軸的交點在0和1之間，

故①正確；

由圖象可知，y隨x的增大而增大，故②正確；

b=?2m=k+b，

則k=m+2，

∵m>0，

∴k>2，

故③正確；

由已知可得，(m+2)x?2>?m，

∵m>0，

∴x>2?mm+2，

∵不等式kx+b>?m的解集為x>13，

∴2?mm+2=13，

∴m=1，

經(jīng)檢驗，m=1是原分式方程的解，

∴m=1，11.【答案】x≥2

【解析】解：根據(jù)題意，使二次根式x?2有意義，即x?2≥0，

解得x≥2；

故答案為：x≥212.【答案】140

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠C+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°，

∵∠C=100°，

∴∠ABC=80°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=40°，

∴∠BED=180°?40°=140°．

故答案為：140．

13.【答案】x=2

【解析】解：∵一次函數(shù)y=6?x與y=kx圖象的交點橫坐標為2，

∴關(guān)于x的方程kx=6?x的解為x=2．

故答案為：x=2

首先根據(jù)一次函數(shù)y=6?x與y=kx圖象的交點橫坐標為2，即可得到結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點坐標適合y=6?x與y=kx兩個解析式．14.【答案】8【解析】解：如圖，連接BD，交AC于O，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=BC=42，AC=BD，∠ABC=90°，

∴在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=(42)2+(42)2=8，

∴BD=AC=8，

∴在正方形ABCD中，AO=12AC=12×8=4BO=115.【答案】7【解析】解：根據(jù)規(guī)律可得第⑥個等式是：7716.【答案】4+2【解析】解：∵四邊形EFGH為正方形，

∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，

∵OG=GP，

∴∠GOP=∠OPG=67.5°，

∴∠PBG=22.5°，

又∵∠DBC=45°，

∴∠GBC=22.5°，

∴∠PBG=∠GBC，

∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG，

∴△BPG≌△BCG(ASA)，

∴PG=CG．

∵OG=PG=CG=1，

∵O為EG，BD的交點，

∴EG=2，F(xiàn)G=2，

∵四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，

∴BF=CG=1，

∴BG=1+2，

∴BC2=BG217.【答案】解：小紅的解答是錯誤的，正確解答如下：

36?72÷(2+8)

=6?6【解析】根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可．

18.【答案】26

17

2【解析】(1)解：根據(jù)勾股定理得，AB=52+12=26，AD=42+12=17，BC=42+22=25，CD=22+12=5，

故答案為：26；19.【答案】證明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，BE=DF，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；

(2)∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB/?/CD，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

【解析】(1)由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可證得：△ABE≌△CDF；

(2)由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得AB/?/CD，又由AB=CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AO=CO．

20.【答案】解：(1)∵七年級20名學生的測試成績中7次數(shù)出現(xiàn)最多，

∴a=7，

由條形統(tǒng)計圖可得，b=(7+8)÷2=7.5，

即a=7，b=7.5；

(2)根據(jù)題意得：1200×18+1820+20=1080(人)，

答：估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是1080人；

(3)八年級掌握國家安全知識知識較好，理由如下：

∵七、八年級的平均數(shù)都是7.5，但是八年級的中位數(shù)7.5比七年級的中位數(shù)7大；八年級的眾數(shù)8比七年級的眾數(shù)7的大，

∴八年級掌握國家安全知識知識較好(答案不唯一【解析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a、b的值；

(2)用樣本估計總體即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可．

21.【答案】解：(1)CF=CG，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=∠DCG=90°，

∴∠CDG+∠G=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠FBC+∠AEB=90°，

∵AE//DG，

∴∠G=∠AEB，

∴∠FBC=∠CDG，

∴△BCF≌△DCG(ASA)，

∴CF=CG．

(2)連接EH，

在正方形ABCD中，AD//BC，即AD/?/EG，

又∵AE//DG，

∴四邊形ADGE是平行四邊形，

∴AE=DG，AD=EG，

∵在正方形ABCD中，AD=BC，

∴BE=BC?EC=AD?EC=EG?EC=CG，

∵在矩形FCGH中，F(xiàn)H=CG，

∴FH=BE，

∵在矩形FCGH中，F(xiàn)H/?/CG，即FH/?/BE，

∴四邊形BEHF是平行四邊形，

∴BF=EH，

由(1)得△BCF≌△DCG，

∴BF=DG，

∴AE=EH，

∴∠EAH=∠EHA，

∵在?BEHF中，EH/?/BF，

又BF⊥AE，

∴EH⊥AE，

∴∠AEH=90°，

∴∠EAH+∠EHA=90°，

∴∠EAH=∠EHA=45°，

∵AE//DG，

∴∠AMD=∠EAH=45°．

【解析】(1)證明△BCF≌△DCG，即可得到CF=CG；

(2)連接EH，證明四邊形ADGE是平行四邊形，得到AE=DG，AD=EG，進而推出BE=CG，從而可證四邊形BEHF是平行四邊形，得出BF=EH，由△BCF≌△DCG得到BF=DG，從而AE=EH，即△AEH是等腰三角形，根據(jù)EH/?/BF，BF⊥AE，得到EH⊥AE，從而△AEH是等腰直角三角形，求得∠EAH=∠EHA=45°，再根據(jù)AE/?/DG，即可得到∠AMD=∠EAH=45°．

22.【答案】18000

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：80×225=18000(元)，

故答案為：18000．

(2)根據(jù)題意得：y=0.6×225x=135x(x≥100)，

(3)由(2)可知，購買100張門票需要費用：y=135×100=13500(元)，

∵18000>13500，

∴初一年級80名學生購買100張門票更省錢．

(1)80名學生購買散客門票乘225計算出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)題意列出劃算關(guān)系式并寫出自變量取值范圍即可；

(3)將x=100代入函數(shù)解析式求出需要的費用，再和18000比較即可得到更省錢的購票方案．

23.【答案】(1)證明：∵將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，點F在線段AE上，

∴∠DEC=∠DEF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠AED=ADE，

∴AD=AE；

(2)解：連接DM，如圖2：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵M是AC的中點，

∴DM=AM=CM，

∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD．

∵將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，

∴DF=DC，

∴∠DFC=∠DCF．

∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，

∴MF=FD．

∴∠FMD=∠FDM．

∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，

∴∠DFC=2∠FMD．

∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，

∴∠DMC=2∠FAD．

設∠FAD=x°，則∠DFC=4x°，

∴∠MCD=∠MDC=4x°．

∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°，

∴2x+4x+4x=180．

∴x=18，

∴∠FAD=18°，

∴∠BAF=90°?18°=72°；

(3)過點F作MN⊥BC于N，交AD于M，

∵AD/?/BC，MN⊥BC，

∴AD⊥MN，

又∵∠ADC=∠BCD=90°，

∴四邊形MDCN是矩形，

∴DM=CN，CD=MN=5，

∵將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，

∴CE=EF=1，CD=DF=5，

設NE=x，F(xiàn)N=y，則MD=CN=x+1，MF=(5?y)，

∵NE2+FN2=EF2，MF2+MD2=DF2，

∴x2+y2=1，(x+1)2+(5?y)2=25，【解析】(1)由折疊的性質(zhì)可得∠DEC=∠