2.4用因式分解法求解一元二次方程（提升版）（含答案）-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.4用因式分解法求解一元二次方程（提升版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．方程x2A．x=3 B．x=0C．x1=0，x2．方程(x?2)2A．x=2 B．x=3 C．x1=2，x2=3 3．方程(x?3)(x+2)=0的根是（）A．x1=3，x2=2 C．x1=?3，x2=?2 4．方程x2A．x1=6，x2=4 C．x1=?6，x2=4 5．一元二次方程x2A．x=2 B．x=0C．x1=0，6．菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2A．40 B．16 C．16或20 D．207．方程x2A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=?28．等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程x2A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不對(duì)9．一元二次方程x(x?3)=3?x的根為（）A．x=?1 B．x=3 C．x=?1或x=3 D．x=1或x=310．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．9 C．15 D．12或15鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題11．小華在解方程x2=8x時(shí)，只得出一個(gè)根是x=8，則被他漏掉的一個(gè)根是x=12．用因式分解法解一元二次方程(x?1)2?4=0時(shí)，要轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，其中的一個(gè)方程是x?1+2=0，則另一個(gè)方程是，一元二次方程(x?1)213．關(guān)于x的一元二次方程x2?214．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2?8x+12=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2+2b?3．例如把(2，?5)放入其中，就會(huì)得到22+2×(?5)?3=?9優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、計(jì)算題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2?2x=2x+1； （2）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（x-1)2=2(x-1）.18．解方程：(y+2)19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范圍；（2）取一個(gè)合適的k的值，使得方程的解為負(fù)整數(shù)并求出此時(shí)方程的解.20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)該方程的判別式的值最小時(shí)，寫出m的值，并求出此時(shí)方程的解．

答案與解析答案與解析1．答案:D解析：解：∵x2∴x2∴x(x?3)=0，∴x=0或x?3=0，∴x1故答案為：D.分析：將右邊的式子移至左邊，然后分解因式可得x(x-3)=0，據(jù)此求解.2．答案:D解析：解：(x?2)((x?2解得∶x1故答案為：D.分析：將（x-2）看成一個(gè)整體，將方程右邊移到方程左邊，利用提取公因式法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，則至少有一個(gè)因式為0，可將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，求解即可.3．答案:B解析：∵(x?3)(x+2)=0，∴x?3=0或x+2=0，∴x1=3，故答案為：B

分析：根據(jù)因式分解法直接求出x的值即可。4．答案:B解析：解：x2∴(x+4)(x?6)=0∴x+4=0或x?6=0解得：x故答案為：B

分析：利用十字相乘法求解一元二次方程即可。5．答案:C解析：解：x2x(x=0或x?2=0，即x1故答案為：C.分析：對(duì)原方程因式分解可得x(x-2)=0，據(jù)此求解.6．答案:D解析：解：方程x2分解因式得：(x?4)(x?5)=0，所以x?4=0或x?5=0，解得：x1=4，當(dāng)邊長(zhǎng)為4時(shí)，4+4=8，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)邊長(zhǎng)為5時(shí)，5+5>8，此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為5×4=20，則該菱形的周長(zhǎng)為20.故答案為：D.分析：利用因式分解法可得方程的解然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系確定出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng).7．答案:C解析：解：x2x2x(x?2)=0，解得：x=0或x=2；故答案為：C.

分析：根據(jù)因式分解法解出方程，即可判斷.8．答案:C解析：解方程x2?5x+6=0，得：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，三邊是2，3，3，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，三邊是2，2，3，亦能構(gòu)成三角形；∴此等腰三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8或2+2+3=7；故答案為：C.

分析：先解方程得x19．答案:C解析：解：x(x?3)=3?xx(x?3)+(x?3)=0(x?3)(x+1)=0x+1=0，x?3=0x1=?1故答案為：C．

分析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。10．答案:C解析：解：∵x2-9x+18＝0，∴（x-3）（x-6）＝0，則x-3＝0或x-6＝0，解得x＝3或x＝6，當(dāng)3是腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、6，不能組成三角形；當(dāng)6是腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長(zhǎng)為3+6+6＝15.故答案為：C.分析：利用因式分解法可得方程的根，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的三邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng).11．答案:0解析：解：∵x2∴x2∴x(x?8)=0，解得：x1=0或故答案為：0.分析：對(duì)原方程因式分解可得x(x-8)=0，求解即可得到方程的另一根.12．答案:x-1-2=0；x1=?1解析：解：∵(x?1)2∴(x?1)2?4=0要轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，其中的一個(gè)方程是x?1+2=0，則另一個(gè)方程是由x?1+2=0得x1=?1，由x?1?2=0得故一元二次方程(x?1)2?4=0的解是x1故答案為：x-1-2=0，x1=?1，x13．答案:x解析：解：x2∴x(x?23解得：x1故答案為：x1=0，14．答案:7解析：解：x2因式分解得(x?6)(x?2)=0，∴x?6=0或x?2=0，解得：x1=6，①三角形的三邊為2，3，2，可以組成三角形，即三角形的周長(zhǎng)是2+3+2=7；②三角形的三邊為2，3，6，∵2+3=5<6，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形．故答案為：7．

分析：先求出方程的根，再分兩種情況：①三角形的三邊為2，3，2，②三角形的三邊為2，3，6，再利用三角形三邊的關(guān)系及三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可。15．答案:3解析：解：∵把(m，?3m)放入魔術(shù)盒，得到實(shí)數(shù)∴m2解得：m=3．故答案為：3.分析：由題意可得m2+2×(-3m)-3=-12，求解可得m的值.16．答案:（1）解：xxx(x?2)x?2=±x1（2）解：x(2x+3)=2x+3x(2x+3)?(2x+3)=0(2x+3)(x?1)=02x+3=0或x?1=0x1解析：（1）首先將含有x的項(xiàng)移至左邊可得x2-4x=1，給兩邊同時(shí)加上4并對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解可得(x-2)2=5，接下來(lái)利用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算；

（2）將右邊的式子移至左邊，然后提取公因式2x+3可得(2x+3)(x-1)=0，據(jù)此求解.17．答案:解：原方程可化為3（x-1)2-2(x-1）=0，則（x-1）（3x-5）=0，解得：（x-1）=0，或（3x-5）=0，∴x1=1，x2=53解析：首先將右邊的式子移至左邊，然后提取公因式(x-1)可得(x-1)(3x-5)=0，據(jù)此求解.18．答案:解：(y+2)2∴(y+2∴(4y+1∴?2y+3=0或4y+1=0，∴y1解析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。19．答案:（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=16?4k≥0，∴k≤4；（2）解：可取k=3或k=4，若k=3時(shí)，方程為x2+4x+3=0，解得x1若k=4時(shí)，方程為x2+4x+4=0，解得（k=3或k=4寫一種情況即可）解析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得k的