2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章 整式乘法與因式分解8.1 冪的運(yùn)算 3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí) 負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用教案 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運(yùn)算3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí)負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用教案（新版）滬科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運(yùn)算3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí)負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用，主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.掌握同底數(shù)冪的除法法則；

2.理解負(fù)整數(shù)次冪的概念及其實(shí)際應(yīng)用；

3.會(huì)進(jìn)行負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算；

4.能夠運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律的能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理的方法解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

3.直觀想象：通過利用同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語和概念的直觀理解，提高其空間想象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：引導(dǎo)學(xué)生掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪解決實(shí)際問題的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，進(jìn)行合理的分析與判斷。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高其數(shù)學(xué)抽象水平。

7.數(shù)學(xué)溝通：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，與他人交流自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。例如，$a^m/a^n=a^{m-n}$（$m$、$n$為正整數(shù)，$a$為不等于0的數(shù)）。

（2）負(fù)整數(shù)次冪的概念及其實(shí)際應(yīng)用：負(fù)整數(shù)次冪表示一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)次冪。例如，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$為正整數(shù)，$a$為不等于0的數(shù)）。

（3）負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算：掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法，能夠熟練進(jìn)行計(jì)算。例如，$a^{-m}\timesa^{-n}=a^{-(m+n)}$。

（4）運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪解決實(shí)際問題：能夠?qū)⒇?fù)整數(shù)次冪的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，如計(jì)算分?jǐn)?shù)的冪、求解指數(shù)方程等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解同底數(shù)冪的除法法則：學(xué)生可能對(duì)指數(shù)相減的部分難以理解，不易把握。

（2）負(fù)整數(shù)次冪的概念：學(xué)生可能對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的定義及其實(shí)際意義難以理解，不易接受。

（3）負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算：學(xué)生可能對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法感到困惑，不易掌握。

（4）將負(fù)整數(shù)次冪應(yīng)用于實(shí)際問題：學(xué)生可能不知如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，難以做到學(xué)以致用。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師應(yīng)采取以下教學(xué)方法：

（1）利用生活中的實(shí)例引入同底數(shù)冪的除法法則，幫助學(xué)生形象地理解指數(shù)相減的概念。

（2）通過對(duì)比正整數(shù)次冪，引導(dǎo)學(xué)生探究負(fù)整數(shù)次冪的定義，加深對(duì)其理解。

（3）設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法。

（4）提供實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)

-學(xué)生用的計(jì)算器

-白板和記號(hào)筆

-教學(xué)PPT和教案文檔

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），如Moodle或Blackboard

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件或應(yīng)用程序，如GeoGebra

3.信息化資源：

-相關(guān)的在線教學(xué)視頻和模擬題庫

-數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)站和博客，提供額外的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)

-教育機(jī)構(gòu)的在線數(shù)學(xué)課程和講座

4.教學(xué)手段：

-小組討論和合作學(xué)習(xí)

-問題解決和案例研究

-互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)游戲和競(jìng)賽

-實(shí)時(shí)反饋和評(píng)估，如快速測(cè)驗(yàn)和口頭提問教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《同底數(shù)冪的除法與負(fù)整數(shù)次冪的應(yīng)用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要計(jì)算同底數(shù)冪的除法或者使用負(fù)整數(shù)次冪的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索同底數(shù)冪的除法和負(fù)整數(shù)次冪的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解同底數(shù)冪的除法的基本概念。同底數(shù)冪的除法是指兩個(gè)具有相同底數(shù)的冪相除，其結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)相減。例如，$a^m/a^n=a^{m-n}$（$m$、$n$為正整數(shù)，$a$為不等于0的數(shù)）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了同底數(shù)冪的除法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法和負(fù)整數(shù)次冪這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與同底數(shù)冪的除法或負(fù)整數(shù)次冪相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示同底數(shù)冪的除法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“同底數(shù)冪的除法或負(fù)整數(shù)次冪在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了同底數(shù)冪的除法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握同底數(shù)冪的除法法則，能夠熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。例如，對(duì)于給定的兩個(gè)同底數(shù)冪，學(xué)生能夠迅速準(zhǔn)確地計(jì)算它們的除法結(jié)果。

2.理解負(fù)整數(shù)次冪的概念，并能夠熟練地進(jìn)行負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算。例如，學(xué)生能夠正確計(jì)算一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪，并能夠?qū)⒇?fù)整數(shù)次冪應(yīng)用于實(shí)際問題中。

3.能夠?qū)⑼讛?shù)冪的除法和負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。例如，學(xué)生能夠利用同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念來解決分?jǐn)?shù)的運(yùn)算問題。

4.提高數(shù)學(xué)邏輯推理能力，通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法和負(fù)整數(shù)次冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律的能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理的方法解決問題。

5.提高數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)⒇?fù)整數(shù)次冪的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

6.提高數(shù)學(xué)直觀想象能力，通過利用同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語和概念的直觀理解，提高其空間想象能力。

7.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

8.提高數(shù)據(jù)分析能力，能夠運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪解決實(shí)際問題，從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，進(jìn)行合理的分析與判斷。

9.提高數(shù)學(xué)抽象能力，通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高其數(shù)學(xué)抽象水平。

10.提高數(shù)學(xué)溝通能力，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，與他人交流自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。典型例題講解1.例題一：計(jì)算下列同底數(shù)冪的除法。

(1)$a^3/a^2$

(2)$(x^2)^3/x^2$

(3)$2^4/2^2$

答案：

(1)$a^3/a^2=a^{3-2}=a$

(2)$(x^2)^3/x^2=x^{2\times3}/x^2=x^6/x^2=x^4$

(3)$2^4/2^2=2^{4-2}=2^2=4$

2.例題二：計(jì)算下列負(fù)整數(shù)次冪。

(1)$a^{-2}$

(2)$x^{-3}$

(3)$2^{-4}$

答案：

(1)$a^{-2}=\frac{1}{a^2}$

(2)$x^{-3}=\frac{1}{x^3}$

(3)$2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$

3.例題三：運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念解決實(shí)際問題。

問題：一個(gè)正方形的邊長為a，求這個(gè)正方形的對(duì)角線的長度。

解答：正方形的對(duì)角線長度等于邊長的$\sqrt{2}$倍，所以對(duì)角線的長度為$a\sqrt{2}$。

4.例題四：計(jì)算下列表達(dá)式的值。

(1)$(x^2)^3\timesx^2$

(2)$2^3\div2^2\times2^4$

(3)$\frac{a^4}{a^2}\timesa^{-2}$

答案：

(1)$(x^2)^3\timesx^2=x^{2\times3}\timesx^2=x^6\timesx^2=x^8$

(2)$2^3\div2^2\times2^4=2^{3-2}\times2^4=2^1\times2^4=2^5=32$

(3)$\frac{a^4}{a^2}\timesa^{-2}=a^{4-2}\timesa^{-2}=a^2\timesa^{-2}=a^{2-2}=a^0=1$

5.例題五：一個(gè)數(shù)的平方的相反數(shù)是多少？

解答：一個(gè)數(shù)的平方的相反數(shù)是這個(gè)數(shù)的負(fù)平方，即$-a^2$。作業(yè)布置與反饋2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運(yùn)算3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí)負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用教案（新版）滬科版

二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律的能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理的方法解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

3.直觀想象：通過利用同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語和概念的直觀理解，提高其空間想象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：引導(dǎo)學(xué)生掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪解決實(shí)際問題的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，進(jìn)行合理的分析與判斷。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高其數(shù)學(xué)抽象水平。

7.數(shù)學(xué)溝通：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，與他人交流自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。例如，$a^m/a^n=a^{m-n}$（$m$、$n$為正整數(shù)，$a$為不等于0的數(shù)）。

（2）負(fù)整數(shù)次冪的概念及其實(shí)際應(yīng)用：負(fù)整數(shù)次冪表示一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)次冪。例如，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$為正整數(shù)，$a$為不等于0的數(shù)）。

（3）負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算：掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法，能夠熟練進(jìn)行計(jì)算。例如，$a^{-m}\timesa^{-n}=a^{-(m+n)}$。

（4）運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪解決實(shí)際問題：能夠?qū)⒇?fù)整數(shù)次冪的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，如計(jì)算分?jǐn)?shù)的冪、求解指數(shù)方程等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解同底數(shù)冪的除法法則：學(xué)生可能對(duì)指數(shù)相減的部分難以理解，不易把握。

（2）負(fù)整數(shù)次冪的概念：學(xué)生可能對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的定義及其實(shí)際意義難以理解，不易接受。

（3）負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算：學(xué)生可能對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算方法感到困惑，不易掌握。

（4）將負(fù)整數(shù)次冪應(yīng)用于實(shí)際問題：學(xué)生可能不知如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，難以做到學(xué)以致用。

四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)

-學(xué)生用的計(jì)算器

-白板和記號(hào)筆

-教學(xué)PPT和教案文檔

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），如Moodle或Blackboard

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件或應(yīng)用程序，如GeoGebra

3.信息化資源：

-相關(guān)的在線教學(xué)視頻和模擬題庫

-數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)站和博客，提供額外的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)

-教育機(jī)構(gòu)的在線數(shù)學(xué)課程和講座

4.教學(xué)手段：

-小組討論和合作學(xué)習(xí)

-問題解決和案例研究

-互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)游戲和競(jìng)賽

-實(shí)時(shí)反饋和評(píng)估，如快速測(cè)驗(yàn)和口頭提問

五、教學(xué)流程

1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-提問學(xué)生是否在生活中遇到需要計(jì)算同底數(shù)冪的除法或負(fù)整數(shù)次冪的情況，引起學(xué)生的興趣和好奇心。

2.新課講授（用時(shí)10分鐘）

-理論介紹：詳細(xì)解釋同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的概念。

-案例分析：展示負(fù)整數(shù)次冪在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-重點(diǎn)難點(diǎn)解析：強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的計(jì)算方法。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-分組討論：學(xué)生分組討論負(fù)整數(shù)次冪的實(shí)際問題。

-實(shí)驗(yàn)操作：進(jìn)行簡單的實(shí)驗(yàn)操作，演示負(fù)整數(shù)次冪的基本原理。

-成果展示：每個(gè)小組展示討論成果和實(shí)驗(yàn)操作結(jié)果。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-討論主題：學(xué)生圍繞負(fù)整數(shù)次冪在實(shí)際生活中的應(yīng)用展開討論。

-引導(dǎo)與啟發(fā)：教師作為引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。

-成果分享：每個(gè)小組分享討論成果。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法法則和負(fù)整數(shù)次冪的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

六、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)布置：根據(jù)本節(jié)