2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.2 數(shù)據(jù)的波動程度第2課時 用樣本方差估計總體方差教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度第2課時用樣本方差估計總體方差教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)樣本方差估計總體方差的方法，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識進行邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠從具體的數(shù)據(jù)中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運用推理得出結(jié)論。

2.數(shù)據(jù)分析：通過對數(shù)據(jù)的波動程度的分析，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、處理數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，認識數(shù)據(jù)的波動特點，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3.模型構(gòu)建：通過學(xué)習(xí)用樣本方差估計總體方差的方法，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)模型進行解釋和預(yù)測。

4.數(shù)學(xué)運算：通過計算樣本方差和總體方差，培養(yǎng)學(xué)生熟練運用數(shù)學(xué)運算解決實際問題的能力，使學(xué)生能夠準確、高效地進行數(shù)學(xué)運算，提高學(xué)生的運算技能。

5.直觀想象：通過觀察數(shù)據(jù)的波動情況，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形和表格直觀地表示數(shù)據(jù)的波動程度，使學(xué)生能夠借助直觀的圖形和表格更好地理解數(shù)據(jù)的波動特點。三、學(xué)情分析學(xué)生在進入八年級數(shù)學(xué)下冊的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基本方法，對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量有了初步的認識。在第二十章數(shù)據(jù)的分析中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的波動程度，包括極差、方差和標準差等概念。因此，在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)分析能力，能夠理解數(shù)據(jù)的波動特點，并能夠計算樣本的方差。

然而，學(xué)生在知識、能力和素質(zhì)方面存在一定的差異。一方面，部分學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累了一定的基礎(chǔ)，對數(shù)據(jù)分析的概念和計算方法有一定的了解，能夠較好地理解和運用所學(xué)知識。這部分學(xué)生對于本節(jié)課的內(nèi)容會有較高的學(xué)習(xí)興趣和積極性，能夠主動參與課堂討論和實踐活動。另一方面，部分學(xué)生可能對之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握不夠扎實，對數(shù)據(jù)分析的概念和計算方法理解不夠清晰，對于本節(jié)課的內(nèi)容可能會感到有一定的難度。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠按時完成作業(yè)，積極參與課堂討論和實踐活動。然而，也存在一部分學(xué)生對于課堂學(xué)習(xí)不夠?qū)Ｗ?，容易分心，對于作業(yè)和練習(xí)不夠認真，這可能會影響他們的學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)過程中，需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時進行引導(dǎo)和激勵，幫助他們建立起積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于數(shù)據(jù)的波動程度的概念和計算方法可能存在一定的模糊認識，需要通過具體的案例和實踐活動來加深理解。同時，學(xué)生需要進一步培養(yǎng)對于數(shù)據(jù)的敏感性和分析能力，能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，并運用數(shù)學(xué)模型進行解釋和預(yù)測。因此，在教學(xué)過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力和模型構(gòu)建能力，通過具體的例題和練習(xí)題來進行鞏固和提高。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度的相關(guān)內(nèi)容。此外，準備相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如練習(xí)題、案例分析等，以便進行課堂練習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)據(jù)的波動程度，準備相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些數(shù)據(jù)的波動圖形的示例，讓學(xué)生觀察和分析數(shù)據(jù)的波動特點；也可以準備一些相關(guān)的視頻資料，如數(shù)據(jù)收集和處理的實驗操作視頻，讓學(xué)生更直觀地了解數(shù)據(jù)的波動程度。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗部分，需要準備實驗所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果需要進行數(shù)據(jù)收集和處理的實驗，需要準備數(shù)據(jù)收集工具（如調(diào)查問卷、測量工具等）、數(shù)據(jù)處理工具（如計算器、統(tǒng)計軟件等）以及實驗所需的輔助器材（如尺子、紙張等）。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進行適當?shù)牟贾?。如果需要進行分組討論或?qū)嶒灢僮?，可以設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺。在分組討論區(qū)，安排適當?shù)淖酪?，以便學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)；在實驗操作臺，安排適當?shù)膶嶒炂鞑暮筒僮骺臻g，以便學(xué)生進行實驗操作和安全使用實驗器材。

此外，還需要準備教學(xué)PPT或教學(xué)課件，將教學(xué)內(nèi)容和輔助材料進行整合和展示。在PPT或課件中，可以包含教材中的關(guān)鍵知識點、案例分析、練習(xí)題等，以及相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。通過PPT或課件的展示，可以更加生動、直觀地傳達教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)據(jù)的波動程度。

最后，教師需要提前熟悉教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)資源，準備好教學(xué)講解和指導(dǎo)，確保教學(xué)過程的順利進行。五、教學(xué)流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解數(shù)據(jù)的波動程度的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的波動程度內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確數(shù)據(jù)的波動程度教學(xué)目標和數(shù)據(jù)波動程度重難點。

準備教學(xué)用具和多媒體資源，確保數(shù)據(jù)波動程度教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)波動程度的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入數(shù)據(jù)波動程度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)整理和描述的方法，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為數(shù)據(jù)波動程度新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解數(shù)據(jù)的波動程度知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出數(shù)據(jù)波動程度重點，強調(diào)數(shù)據(jù)波動程度難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞數(shù)據(jù)波動程度問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗數(shù)據(jù)波動程度知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在數(shù)據(jù)波動程度新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對數(shù)據(jù)波動程度知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)數(shù)據(jù)波動程度的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對數(shù)據(jù)波動程度的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決數(shù)據(jù)波動程度問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與數(shù)據(jù)波動程度相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合數(shù)據(jù)波動程度內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)波動程度的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)波動程度內(nèi)容，強調(diào)數(shù)據(jù)波動程度重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)波動程度內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解并掌握數(shù)據(jù)的波動程度的概念，包括極差、方差和標準差等，能夠運用這些概念來描述數(shù)據(jù)的波動特點。

2.技能提升：學(xué)生能夠通過例題和實踐活動，掌握計算樣本方差和總體方差的方法，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

3.思維發(fā)展：通過小組討論和實踐活動，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力得到鍛煉和提升，能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，并運用數(shù)學(xué)模型進行解釋和預(yù)測。

4.問題解決：學(xué)生能夠運用所學(xué)的數(shù)據(jù)波動程度知識，解決實際問題，如對給定的數(shù)據(jù)集進行波動程度的分析，并能夠解釋波動程度的意義。

5.合作交流：通過小組討論和實踐活動，學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力得到提升，能夠與同伴共同分析問題，分享觀點，并能夠理解他人的思考過程。

6.情感態(tài)度：學(xué)生對數(shù)據(jù)的波動程度的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，建立起積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能夠主動參與課堂討論和實踐活動，并對自己的學(xué)習(xí)成果感到自豪。

7.創(chuàng)新意識：通過拓展延伸環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠接觸到數(shù)據(jù)波動程度的前沿動態(tài)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神，鼓勵學(xué)生思考數(shù)據(jù)的波動程度在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)據(jù)波動程度的概念理解：

重點知識點：極差、方差、標準差

詞句：數(shù)據(jù)波動程度是指數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異程度。極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，方差是各數(shù)據(jù)與平均值之差的平方的平均數(shù)，標準差是方差的平方根。

②樣本方差估計總體方差的方法：

重點知識點：樣本方差計算公式、總體方差計算公式、樣本方差估計總體方差的方法

詞句：樣本方差計算公式為$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，總體方差計算公式為$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2$。通過樣本方差可以估計總體方差，具體方法是將樣本方差除以樣本容量減去1，即$\frac{\text{樣本方差}}{n-1}$。

③方差的實際應(yīng)用：

重點知識點：方差在實際問題中的應(yīng)用

詞句：方差可以用來衡量數(shù)據(jù)的波動程度，了解數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。在實際問題中，例如產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性、投資收益的波動等，通過計算方差可以評估數(shù)據(jù)的波動情況，為決策提供依據(jù)。

板書設(shè)計：

1.數(shù)據(jù)波動程度的概念理解

-極差：最大值與最小值之差

-方差：各數(shù)據(jù)與平均值之差的平方的平均數(shù)

-標準差：方差的平方根

2.樣本方差估計總體方差的方法

-樣本方差計算公式：$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

-總體方差計算公式：$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2$

-樣本方差估計總體方差的方法：將樣本方差除以樣本容量減去1，即$\frac{\text{樣本方差}}{n-1}$

3.方差的實際應(yīng)用

-評估數(shù)據(jù)的波動情況

-產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性評估

-投資收益波動評估八、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.計算題：要求學(xué)生計算給定數(shù)據(jù)集的極差、方差和標準差，以鞏固數(shù)據(jù)波動程度的概念和計算方法。

2.應(yīng)用題：要求學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)據(jù)波動程度知識，分析實際問題中的數(shù)據(jù)波動情況，如產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性、投資收益波動等，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力。

3.討論題：要求學(xué)生針對數(shù)據(jù)波動程度的實際應(yīng)用進行小組討論，如討論產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性評估的方法和意義，討論投資收益波動的影響因素等，以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

4.創(chuàng)新題：要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的數(shù)據(jù)波動程度知識，提出一個新的數(shù)據(jù)波動程度的應(yīng)用場景，如新的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性評估方法，新的投資收益波動預(yù)測模型等，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學(xué)生的計算