江西省2020年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-C.—D.-3

33

【答案】C

【解析】

分析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】-3x1—g）=l,；.-3的倒數(shù)是一g.

故選C

2.若4。（），則下列運(yùn)算正確的是（）

A32_32_63252

A.a-a=aD.aa=aC.a+a=aD.o'4-a-a

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算性質(zhì)分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.

【詳解】與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；

a%?=a"，=（X'>故B錯(cuò)誤；

與1不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；

a3-i-a2=a32=a>故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減乘除的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3.教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入

為50175億元，比上年增長8.74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.0175x10"B.5.0175xl012C.0.50175xlO13D.0.50175xl014

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1q4<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值>1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將數(shù)字50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為

5017500000000=5.0175xl012

故本題選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中1<|?|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a與”的值.

4.如圖，N1=N2=65°,N3=35。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB//CDB.ZB=30°C.NC+N2=NEFCD.CG>FG

【答案】C

【解析】

【分析】

由N1=N2可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；求出/C,根據(jù)大角對(duì)大邊，小角

對(duì)小邊可對(duì)D進(jìn)行判斷；求出NC,NEFC可對(duì)C進(jìn)行判斷.

【詳解】?.?N1=N2=65。，

：.AB//CD,故選項(xiàng)A正確；

?.?N3=35°,

:.NEFB=35。,

又/l=ZEFB+ZB,

ZB=Z1-/EFB=65°-35°=30°,故選項(xiàng)B正確;

-,-AB//CD,

NC=NB=30。，

?.?35°>30°,

.-.Z3>ZC

CG>FG,故選項(xiàng)D正確；

?/Z3=35°,NEFC+N3=180°

N環(huán)C=180。一35°=145。，

而NC+N2=30°+65°=95°w145°

NC+N2。ZEFC,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤?

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)與判定是解答此

題的關(guān)鍵.

5.如圖所示，正方體的展開圖為（）

0

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】A中展開圖正確；

B中對(duì)號(hào)面和等號(hào)面是對(duì)面，與題意不符;

C中對(duì)號(hào)的方向不正確，故不正確；

D中三個(gè)符號(hào)的方位不相符，故不正確；

故答案選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號(hào)方向是解題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=f-2》-3與>軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)

B,連接A8,將RVQ48向右上方平移，得到用△O'AB'，且點(diǎn)O',A'落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B'

落在拋物線上，則直線A'B'的表達(dá)式為()

A.y=xB.y=x+\C.y=x+—D.y=x+2

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長度，求得B，的坐標(biāo)，再確定三角

形向上平移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A，的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2-2%-3=0>解得xi=-l,X2=3,

當(dāng)x=0時(shí),y=-3,

AA(0,-3),B(3,0),

對(duì)稱軸為直線x=—2=1,

2a

經(jīng)過平移，A落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)8'落在拋物線上，

...三角形MV04B向右平移1個(gè)單位，即B，的橫坐標(biāo)為3+1=4,

當(dāng)x=4時(shí)，y=42-2x4-3=5,

/.B'(4,5),三角形用VQ4B向上平移5個(gè)單位，

此時(shí)A'(0+1,-3+5),；.A'(1,2),

設(shè)直線A'B'的表達(dá)式為y=kx+b,

代入A’(1,2),B'(4,5),

2=k+b

可得《

5=4k+b

故直線A'B'的表達(dá)式為y=x+1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等

知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).

二、填空題

7.計(jì)算：(x—l)2=.

【答案】x2-2x+l

【解析】

【分析】

運(yùn)用完全平方公式展開，即可完成解答.

【詳解】解：(X-1)2=X2-2X+1

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，即(a士1>)2=〃±24浴+02；靈活運(yùn)用該公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.若關(guān)于X的一元二次方程f—依—2=0的一個(gè)根為X=l，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為

【答案】-2

【解析】

【分析】

由題目已知戶1是方程的根，代入方程后求出々的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題.

【詳解】解：將代入一元二次方程f—依一2=0有：1一％—2=0,6-1,

方程d+x-2=0

(x+2)(x—l)=0

即方程的另一個(gè)根為廣-2

故本題的答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系數(shù)以及利用因式分解法解一元二次方程，其

中利用己知根代入方程求出未知系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)(如圖所示)，一個(gè)釘頭形代表1,一個(gè)

尖頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)

字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是

【答案】25

【解析】

【分析】

根據(jù)所給圖形可以看出左邊是2個(gè)尖頭,表示2個(gè)10,右邊5個(gè)釘頭表示5個(gè)1,由兩位數(shù)表示法可得結(jié)論.

【詳解】根據(jù)圖形可得：兩位數(shù)十位上數(shù)字是2,個(gè)位上的數(shù)字是5,

因此這個(gè)兩位數(shù)是2x10+5x1=25,

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的數(shù)字的表示法是解本題的關(guān)鍵.

10.祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要

的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì):

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為.

【答案】9

【解析】

【分析】

眾數(shù)：眾數(shù)數(shù)樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，即在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù).

【詳解】解：由題目的頻數(shù)分布表可觀察到數(shù)字9的頻數(shù)為14,出現(xiàn)次數(shù)最多；

故本題答案為9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不

是相應(yīng)的次數(shù).

11.如圖，AC平分NOC8,CB=CD,ZM的延長線交6c于點(diǎn)E，若NE4c=49°，則NS4E的度

數(shù)為.

D

【答案】82°.

【解析】

【分析】

如圖，連接BD，延長C4與BD交于點(diǎn)色利用等腰三角形的三線合一證明CF是8。的垂直平分線，從

而得到AB=4。，再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：=從而可得答案.

【詳解】解：如圖，連接3D，延長C4與B。交于點(diǎn)產(chǎn)，

???AC平分NOCB,CB=CD,

：.CF±BD,DF=BF,

.,.CF是&）的垂直平分線，

/.AB=AD,

：.ZDAF=NBAF,

?.?NE4C=49。，

ZDAF=ZBAF=NEAC=49°,

ZBAE=180?！?9°-49°=82°,

故答案為：82°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合?是解題的關(guān)鍵.

12.矩形紙片ABCD,長AD=8cm,寬A6=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)3,交4。邊于點(diǎn)E，點(diǎn)

A落在點(diǎn)4處，展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段84',EA,不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30。角時(shí),

厘米.

【答案】拽■或或8-473

3

【解析】

【分析】

分NABE=30?；?AEB=30。或NABA，=30。時(shí)三種情況，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:當(dāng)NABE=30。時(shí),

：AB=4cm,ZA=90°,

473

AE=AB-tan30°=cm；

3

當(dāng)/AEB=30。時(shí)，則/ABE=60。,

VAB=4cm,ZA=90°,

AE=AB-tan60°=4Gcm；

延長BA，交AD于F,如下圖所示,

設(shè)AE=x,則EA，=x,EF=—--=

sin6003

473

AF=AE+EF=ABtan30°=,

3

??一+巫=還

33

，x=8-46，

AE=8-4>73cm.

故答案為：或4J5或8-4百.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

13.（1）計(jì)算：（1—6）。—2|+（；）

'3x-2>\

（2）解不等式組:

5-x>2

【答案】（1）3；（2）IWx<3.

【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)零次基、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)次塞化簡，然后計(jì)算即可;

（2）先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集.

【詳解】解：（1）（1-V3）°-|-2|+出

=1-2+4

=3；

-3x-2>l?

(2)<

5—x>2②

由①得：xNl

由②得：x<3

所以該不等式組的解集為：1WXV3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和不等式組的解法，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式的方法是解答本題的

關(guān)鍵.

（2x1\x

14.先化簡，再求值：下-------p----其中工=四.

（X-1x-1）x+1

【答案】1,叵

X2

【解析】

【分析】

先進(jìn)行分式減法的計(jì)算，在進(jìn)行除法計(jì)算，化簡之后帶值計(jì)算即可;

-2xx+1x

【詳解】原式=八7Tv7\+7>

1x-x-\x

(x-l)(x+1)x+］，

x-\x+\

=77rx

(x-l)(x+l)X

_1

=——,

X

把》=夜代入上式得，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確進(jìn)行分式化簡是解題的關(guān)鍵.

15.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、

小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同

學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.

(1)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；

(2)若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率.

【答案】(1)—;(2)—.

46

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式可得答案；

(2)分別記小賢、小藝、小志、小晴A,B,C,D,畫好樹狀圖，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)由概率公式得：隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為,，

4

故答案為：一.

4

(2)分別記小賢、小藝、小志、小晴為A,8,C,。，

畫樹狀圖如下:

一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的有2種可能，

21

所以：兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率「=一=一.

126

【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，以及利用畫樹狀圖求解復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率，掌握求概率

的基本方法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AASC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作AABC關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱的VAEC；

(2)在圖2中，作AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的VAEC'.

【答案】⑴見解析；(2)

【解析】

【分析】

(1)分別作出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B'，C,然后順次連接即可得VA'3'C'；

(2)計(jì)算得出AB=26，AC=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可.

【詳解】⑴如圖1所示;

(2)根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=26,AC=5,再作圖，如圖2所示.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

17.放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10

支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯,

1本筆記本需花費(fèi)26元.

（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；

（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢

還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明.

【答案】（1）5元，3元；

（2）當(dāng)兩人共同購買筆芯，享受整盒購買的優(yōu)惠時(shí)，能讓兩人既買到各自的文具又都買到小工藝品.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)小賢買3支筆芯，2本筆記本花費(fèi)19元，可知等量關(guān)系：筆芯的單價(jià)x3+筆記本單價(jià)、2=小賢花費(fèi)

金額，同樣可得小藝的等量關(guān)系，這兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組解答；

（2）小賢買3支筆芯，小藝4支筆芯，湊起來即為一盒，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，

可知優(yōu)惠5元，再加上小賢剩余兩元即可讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【詳解】（1）設(shè)單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為x元，一本筆記本的價(jià)格為y元，

3x+2y=19[x=3

有L■“，解得《手

7x+y=26[y=5

故筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為3元.

（2）兩人共有金額19+26+2=47元，

若兩人共購買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，

故兩人買到各自的文具需要花費(fèi)10x2.5+3x5=40（元），剩余47-40=7（元），可購買兩件單價(jià)為3元的小工

藝品；

故只有當(dāng)兩人一同購買筆芯，享受整盒購買優(yōu)惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查了二元一次方程組的求解，其中根據(jù)題目信息找到等量關(guān)系，；列出方程組是解

題的關(guān)鍵；

（2）本題主要是對(duì)題目中關(guān)鍵信息的理解以及應(yīng)用，其中觀察到整盒購買享受優(yōu)惠是成功讓兩人既買到各

自的文具，又都買到小工藝品的關(guān)鍵.

18.如圖，中，NACB=90°，頂點(diǎn)A，8都在反比例函數(shù)y=幺（*>0）的圖象上，直線AC_Lx

X

軸，垂足為。，連結(jié)。4,0C,并延長0C交AB于點(diǎn)E，當(dāng)43=2。4時(shí)，點(diǎn)￡恰為AB的中點(diǎn)，若

ZAOZ）=45。，0A-2V2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

4

【答案】（1）y=-：（2）NEOD=15°

x

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理求得AD=0D=2,A（2,2）,代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；

（2）先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CE=BE,NAEC=2NECB,又由OA=AE可得

ZAOE=ZAEO=2ZECB,由平行線的性質(zhì)可知NECB=NEOD,所以/EOD=』NAOD,代入求解即可.

3

【詳解】（1）；ADJ_x軸，ZAOD=45°,OA=2及，

；.AD=OD=2,

；.A（2,2）,

?..點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

k=2x2=4,

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

（2）；△ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

；.AE=CE=EB,NAEC=2/ECB,

VAB=20A,

；.AO=AE,

，ZA0E=ZAE0=2ZECB,

VZACB=90°,ADJ_x軸,

.?.BC//X軸,

ZECB=ZEOD,

.?.NA0E=2NE0D,

VZAOD=45°,

.\ZEOD--ZAOD=-x45°=15°.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的

線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次

跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試

的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）

復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計(jì)表:

成績30<x<4040<^<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)133815m6

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題:

（1）m=；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對(duì)兩次成績作出對(duì)比分析（用一句話概述）；

（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分至少有人，至多有

人；

（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).

【答案】（I）14；（2）折線圖見詳解，通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績大部分

在70以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績大部分在70以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）20,34；（4）320

人

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)圖1求出本次測(cè)評(píng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去第二次測(cè)評(píng)各成績段的人數(shù)可得出m的值；

（2）根據(jù)第一次和第二次測(cè)試的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，可在圖2中畫出折線圖，根據(jù)折線圖可得出線上教學(xué)與線

下教學(xué)的效果對(duì)比；

（3）由第二次測(cè)試的成績統(tǒng)計(jì)表可判斷出分?jǐn)?shù)高于78分的至少有多少人，至多有多少人；

22

（4）樣本估計(jì)總體，樣本中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的二，因此估計(jì)總體800名的不是成績優(yōu)秀

的人數(shù).

【詳解】解：（1）由圖1可知總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50人，

所以m=5O-l-3—3—8—15-6=14人;

（2）如圖：

通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績大部分在70分以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績大

部分在70分以上，說明線下上課的情況比線上好；

（3）由統(tǒng)計(jì)表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6—1=34人；

14+6

(4)800x-----------------=320(人)

2+8+10+15+10+4+1

答：復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)為320人.

【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意

圖，量得托板長A3=120mm,支撐板長CD=80mm,底座長DE=90mm,托板48固定在支撐板頂

端點(diǎn)。處，且CB=40mm,托板A3可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（1）若ZDCB=80°，ZCDE=60°,求點(diǎn)4到直線DE的距離；

（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10。后，再將CO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使點(diǎn)B落在直線OE上即可，求CO旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.643,cos400?0.766,

tan40°?0.839，sin26.6°?0.448，cos26.6°?0.894,tan26.6°a0.500,1.732）

【答案】（1）120.7m/n；（2）33.4°

【解析】

分析】

（1）過點(diǎn)A作40，。七，CN±DE,CP±AM,根據(jù)已知條件分別求出AP和PM,再相加即可;

（2）根據(jù)已知條件可得乙/刀=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷求解即可得到結(jié)論：

【詳解】（1）如圖所示，過點(diǎn)A作A"_]_￡>￡,CN上DE,CP±AM,

則NC河/=4CMD=ACND=90°,

A

AB=120mm,CB=40mm,

AC=80mm,

又---ZDCB=80"，ZCDE=60°,

AZACD=100°,NC0M=12O°,

；?乙PCD=360°-90°-90°-120°=60°,

AAACP=100°-60°=40°,

AP=力。?sin40°=80x0.643=51.44mm)

又?：CDN=60°,CD=80mm,

???CN=切?sin60°=80x—=40囪?69.28mm,

2

AM=69.28+51.44=120.72a120.7mm.

???點(diǎn)A到直線距離是120.7，〃M.

(2)如圖所示，

，ACDB=26.6°，

根據(jù)（1）可得NCr>E=60°,

???CO旋轉(zhuǎn)的角度=60°-26.6°=33.4°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確的構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求解是解題

的關(guān)鍵.

21.已知NMPN的兩邊分別與圓。相切于點(diǎn)A，B,圓。的半徑為

（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)A，8之間的優(yōu)弧上，4MPN=80*，求乙4cB的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)。在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸。最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，Z4PB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)

說明理由；

（3）若PC交圓。于點(diǎn)。，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示）.

圖1圖2（備用圖）

【答案】（1）50°；（2）當(dāng)NAPB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由見解析；（3）（百+1+。卜.

【解析】

【分析】

（1）連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理可得NAOB+/APB=180°,然后結(jié)合已知求得

ZAOB,最后根據(jù)圓周角定理即可解答；

（2）連接OA、OB,先觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)NAPB=60°時(shí)，四邊形APBC可能為菱形；然后利用NAPB=60°結(jié)合

（1）的解答過程可得NACB=/APB=60°,再根據(jù)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，即PC經(jīng)過圓心；再說明四

邊形APBC為軸對(duì)稱圖形結(jié)合已知條件得到PA=PB=CA=CB,即可得到四邊形APBC為菱形；

（3）由于。O的半徑為r,則OA=r、0P=2r,再根據(jù)勾股定理可得AP=0r、PD=r,然后根據(jù)弧長公式求

得Lc的弧長，最后根據(jù)周長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）如圖1.連接OA、OB

VPA,PB為。O的切線

/.ZPAO=ZPBO=90°

AZAOB+ZMPN=180°

?.,ZMPN=80°

JZAOB=180°-ZMPN=100°

AZAOB=100°ZACB=50°；

2

圖1

(2)當(dāng)NAPB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由如下:

如圖2：連接OA、OB

由⑴可知NAOB+NAPB=180°

,/ZAPB=60°

.../AOB=120°

ZACB=60°=ZAPB

???點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到PC距離最大

???PC經(jīng)過圓心

?；PA、PB為。O的切線

.?.四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形

VPA=PB,CA=CB,PC平分NAPB和NACB.

.\ZAPB=ZACB=60°

，ZAPO=ZBPO=ZACP=ZBCP=30°

PA=PB=CA=CB

/.四邊形APBC為菱形;

M.

圖2

(3)???。0的半徑為r

/.OA=r,OP=2r

???AP二石r,PD=r

???ZAOP=60°

60°_71

18。-5,

71

：.C=PA+PD+l+i1H——r

m(3J

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的判定、弧長公式以及有關(guān)圓的最值問題，考查

知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

22.己知拋物線y=o?+法+c（。，b，c是常數(shù)，的自變量了與函數(shù)值》的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y…m0-3n-3…

（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向,對(duì)稱軸為；

（2）求拋物線的表達(dá)式及相，〃的值；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，OP的中點(diǎn)為P，描出相應(yīng)的點(diǎn)P',再

把相應(yīng)的點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？

（4）設(shè)直線>=加（相>-2）與拋物線及（3）中的點(diǎn)尸'所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為4，

4,A,，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段44,A3A4之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】(1)上，x=l；(2)y=x2_2x_3,M=5,"=T；(3)圖象見解析，中點(diǎn)P的軌跡為拋物

線；(4)=A3A4-1.

【解析】

【分析】

(1)由表中數(shù)據(jù)分析即可得到開口方向，及對(duì)稱軸：

(2)代入(-1,0),(0,—3),(2,—3),解方程組，即可求得表達(dá)式；代入x=—2,x=l即可得到相，，的值;

(3)根據(jù)要求畫出函數(shù)圖象，并觀察猜想即可；

(4)根據(jù)題目要求，畫出圖象，觀察得結(jié)論即可.

【詳解】(1)由表可知：x=l,y=0；x=0,y=-3,x=2,y=-3可知拋物線開后方向向上；

由表可知：x=0,y=-3；x=2,y=-3,可知拋物線的對(duì)稱軸為：彳=32=1

故答案為：上，x=\

(2)由表可知：代入點(diǎn)(—1,0),(0,—3),(2,—3)得

a-h+c=0{a=1

vc=-3,解得<b=-2

4。+2b+c=-3c=-3

???拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3

當(dāng)x=—2時(shí)，m=(—2>-2x(—2)—3=5

當(dāng)尤=1時(shí)，一2x1—3=-4

(3)作圖如下:

OP中點(diǎn)P'連接后的圖象如圖所示：為拋物線

（4）如圖所示：可得44=434一1

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的探究題，能根據(jù)表格求出拋物線的解析式，是解題的關(guān)鍵.

23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,

它們的面積5，工,S3之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究:

p

圖1

類比探究

(1)如圖2,在中，3c為斜邊，分別以A8,AC,BC為斜邊向外側(cè)作Rt4ABZ),RtAACE,

Rt^BCF,若N1=N2=N3,則面積邑，S3之間的關(guān)系式為；

推廣驗(yàn)證

(2)如圖3,在RhABC中，8C為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意△A8Q,△ACE，

△BCF,滿足N1=N2=N3,ZD=ZE=ZF,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明

你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由；

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在五邊形他CDE中，ZA=ZE=ZC=105°-^ABC=9Q>AB=2。DE=2，苴P

在AE上，ZABP=3().PE=C，求五邊形ABCDE的面積.

【答案】(1)53=S,+52；(2)結(jié)論成立，證明看解析；(3)673+7

【解析】

【分析】

(1)由題目已知△48。、XACE、△BCF、△ABC均為直角三角形，又因?yàn)镹1=N2=N3,則有

RtAABDsRt/\ACEsR^BCF,利用相似三角形的面積比為邊長平方的比，列出等式，找到從而找

到面積之間的關(guān)系；

(2)在△ABD、△ACE、△BCF中，Z1=Z2=Z3,ZD=ZE=ZF，可以得到

AABD-AACE-ABCF,利用相似三角形的面積比為邊長平方的比，列出等式，從而找到面積之間

的關(guān)系；

(3)將不規(guī)則四邊形借助輔助線轉(zhuǎn)換為熟悉的三角形，過點(diǎn)A作