安徽省蚌埠市2025屆高三數(shù)學下學期第二次教學質(zhì)量檢查試題含解析

蚌埠市2024屆高三數(shù)學其次次教學質(zhì)量檢查考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)交集的學問求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：C2.已知復數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由得，.故選:A.考點：復數(shù)的運算.3.已知雙曲線C：，其一條漸近線被圓截得弦長為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】先求出漸近線的方程和圓心到漸近線的距離，再利用圓的弦長公式求解.【詳解】雙曲線C：的一條漸近線方程為，即.圓的圓心為，半徑為，所以圓心到漸近線的距離為.所以漸近線被圓截得弦長為.故選：C4.已知隨機變量X聽從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意可得，，則.故選:D5.設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列說法正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，由空間中直線與平面的位置關系對選項逐一推斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，若，，，則，故正確；對于B，若，，，則與相交或者，故錯誤；對于C，若，，，則，故錯誤；對于D，若，，，則與相交，不肯定垂直，故錯誤.故選:A6.某校對高三男生進行體能抽測，每人測試三個項日，1000米為必測項目，再從“引體向上，仰臥起坐，立定跳遠”中隨機抽取兩項進行測試，則某班參與測試的5位男生測試項目恰好相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算抽取方式的種數(shù)，得到其中一種抽取方式的概率，計算5人都抽取這一結(jié)果的概率，再把全部類型的結(jié)果相加即可.【詳解】從“引體向上，仰臥起坐，立定跳遠”中隨機抽取兩項進行測試，有種結(jié)果，其中抽得“引體向上，仰臥起坐”這兩項的概率為，5位男生都抽到這兩項概率為，同理，5位男生都抽到“引體向上，立定跳遠”這兩項和5位男生都抽到“仰臥起坐，立定跳遠”這兩項的概率都是，所以5位男生測試項目恰好相同的概率為.故選：B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在各選項的函數(shù)中取特別值計算，并與已知圖像比較，采納解除法即可做出判定.【詳解】由題可知，圖像過點，取，對于A：；對于B：；對于C：；對于D：；故可解除B、D，又由圖像可知，當時，，取，對于A：；對于C：；可解除C，故答案選：A.8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】證明，設，證明，設，證明，即得解.【詳解】，設，因為函數(shù)在上遞增（增+增=增），，，即，由零點存在定理可知；設函數(shù)，易知在上遞減（減+減=減），，，即，由零點存在定理可知.即.故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.關于平面對量，下列說法不正確的是（）A.若，則B.C.若，則D.【答案】ACD【解析】【分析】由數(shù)量積性質(zhì)可推斷A，由安排律可推斷B，由相反向量可推斷C，由向量垂直可以推斷D.【詳解】對于A，若，則不肯定有，A錯誤；對于B，依據(jù)安排律即可得到，B正確；對于C，若，則可能，那么，C錯誤；對于D，若，則有，那么就不肯定有，D錯誤.故選：ACD10.作為世界經(jīng)濟增長的重要引擎，中國經(jīng)濟充溢韌性活力，備受世界矚日．當前，新冠疫情延宕反復，全球通脹攀升，美聯(lián)儲激進加息沖擊全球，世界經(jīng)濟下行壓力明顯增大．在此背景下，中國經(jīng)濟穩(wěn)住了自身發(fā)展勢頭，不斷向世界經(jīng)濟輸送珍貴增長動能，續(xù)寫世界經(jīng)濟發(fā)展史上的中國奇跡．中共二十大報告為中國的將來擘畫了發(fā)展藍圖，讓全球經(jīng)濟界人士接著看好中國經(jīng)濟光明前景．依據(jù)世界銀行最新公布的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）世界主要國家經(jīng)濟增長率和對世界經(jīng)濟增長的貢獻率（單位：%）國家經(jīng)濟增長率對世界經(jīng)濟增長的貢獻率①2013年2024年2013-2025年平均增速2013年2024年2013-2025年年均貢獻率中國7.88.16.635.724.938.6美國1.85.72.016.123.018.6日本2.01.60.44.41.50.9德國0.42.91.00.72.11.8英國1.97.41.42.74.52.1印度6.48.95.45.64.75.8法國0.67.00.90.73.51.1意大利6.60.02.40.0加拿大2.34.61.51.81.51.2韓國3.24.02.62.21.42.0注：①依據(jù)2015年為基期的國內(nèi)生產(chǎn)總值計算．資料來源：世界銀行WDI數(shù)據(jù)庫．A.2013-2025年，我國經(jīng)濟平均增速6.6%，居世界主要經(jīng)濟體前列B.2013-2025年，我國對世界經(jīng)濟增長的年均貢獻率達到38.6%，超過表中其他國家年均貢獻率的總和，是推動世界經(jīng)濟增長的第一動力C.2024年，我國的經(jīng)濟增長率位居世界第一D.表中“2024年世界主要國家經(jīng)濟增長率”這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是7.4【答案】ABD【解析】【分析】A.B.C.依據(jù)表中數(shù)據(jù)推斷；D.利用百分位數(shù)的定義推斷.【詳解】A.由表知：2013-2025年，我國經(jīng)濟平均增速6.6%，居世界主要經(jīng)濟體前列，故正確；B.由表知：2013-2025年，我國對世界經(jīng)濟增長的年均貢獻率達到38.6%，超過表中其他國家年均貢獻率的總和，是推動世界經(jīng)濟增長的第一動力，故正確；C.由表知：2024年，我國的經(jīng)濟增長率位居世界其次，故錯誤；D.表中“2024年世界主要國家經(jīng)濟增長率”這組數(shù)據(jù)為1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，則，所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是7.4，故正確；故選：ABD11.已知函數(shù)，將的圖像上全部點向右平移個單位長度，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像．若為奇函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像關于點中心對稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.不等式的解集為D.方程在上有2個解【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)圖像變換求出函數(shù)與的解析式，利用三角函數(shù)的對稱，單調(diào)性分別進行推斷即可.【詳解】依據(jù)題意可得，，又因為最小正周期為，則，且，則，即，又因為為奇函數(shù)，則解得，且，所以當時，，所以，則，對于A，當時，，所以點是的對稱中心，故正確；對于B，令，解得，所以不是的子集，故錯誤；對于C，因為，即，所以，解得，故正確；對于D，分別畫出與在的圖像，通過圖像即可得到共有兩個交點，故正確.故選:ACD12.球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．小明撐傘站在太陽下，撐開的傘面可以近似看作一個球冠．已知該球冠的底半徑為，高為．假設地面是平面，太陽光線是平行光束，下列說法正確的是（）A.若傘柄垂直于地面，太陽光線與地面所成角為，則傘在地面的影子是圓B.若傘柄垂直于地面，太陽光線與地面所成角為，則傘在地面的影子是橢圓C.若傘柄與太陽光線平行，太陽光線與地面所成角，則傘在地面的影子為橢圓，且該橢圓離心率為D.若太陽光線與地面所成角為，則小明調(diào)整傘柄位置，傘在地面的影子可以形成橢圓，且橢圓長軸長的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】先由已知條件求出圓面的半徑，結(jié)合已知條件分別畫出太陽光線與傘還原的球狀，依據(jù)所成的不同角度，逐一推斷傘在地面的影子形態(tài)，作出推斷即可．【詳解】圖一，在中，由于，解得；選項A，太陽光線與地面所成角為時，如圖二將傘還原成完整的球狀，光線將打在半球上，球冠被完整照耀，于是投影形成完整的圓，正確；選項B，太陽光線與地面所成角為時，如圖三球冠只有部分被照耀，故不能形成完整的圓，錯誤；選項C，太陽光線與地面所成角，且傘柄沿著光線方向時，球冠被完整照耀，如圖四，而由于與地面成肯定角度，投影被拉長，故形成影子為橢圓，短軸長度不變，長軸被拉長為原來的倍，則，離心率為，正確；選項D，太陽光線與地面所成角為時，如圖五，當垂直于地面，與地面所成角最大，可最大程度拉長影長，而且球冠被完整照耀，故投影成橢圓，此時長軸長為，正確；故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的綻開式中的系數(shù)為______．【答案】60【解析】【分析】先求出二項式綻開式的通項，再給取值即得解.【詳解】的綻開式的通項為：，令，則，∴的綻開式中的系數(shù)為60.故答案為：60.14.已知數(shù)列中：，則的前8項和為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，依次得到到，然后相加，即可得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意可得，，，，，，則的前8項和為故答案:15.如圖是我國古代測量糧食的容器“升”，其形態(tài)是正四棱臺，“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”，若該“升”內(nèi)糧食的高度為“平升”的一半時，糧食的體積約為“平升”時體積的，則該“升”升口邊長與升底邊長的比值為______．【答案】【解析】【分析】利用設邊長方法，結(jié)合題中所給條件列方程求解.【詳解】設升底邊長為，升口邊長為，則“升”內(nèi)糧食的高度為“平升”的一半時，上表面邊長為，設“升”的高度為，“升”內(nèi)糧食的高度為“平升”的一半時，糧食的體積約為“平升”時體積的，則有，化簡得，由，解得，即升口邊長與升底邊長的比值為.故答案為：.16.若函數(shù)的定義域為，且，，則______．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的定義域為，且，取，解得，再把拆分成再由，整理出，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式及，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，取，有，解得，又因為，結(jié)合，則：故答案為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出說明文字、演算式、證明步驟．17.正項數(shù)列的前n項和滿意，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿意，為數(shù)列的前n項和，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），，兩式相減得到數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，即得解；（2）求出，，即得解.【小問1詳解】∵①∴②①－②得：，即，因為正項數(shù)列，∴又，，∵，∴∴數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，∴，即的通項公式為．【小問2詳解】∵，∴∴．∴，∴．18.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式利用誘導公式和倍角公式化簡，可求A的大??；（2）條件中的等式，利用正弦定理角化邊，再用余弦定理求得邊，用面積公式計算面積.【小問1詳解】，∴，因為，得，所以或，解得或，因為，得，∴．【小問2詳解】由（1）知，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，整理，得，由得，所以．19.如圖，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)是線段上的兩個動點．（1）若平面，求的長度；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接交于點O，連接，由線面平行證線線平行，證得即可求值；（2）建立空間直角坐標系，利用法向量解決線面角問題.【小問1詳解】正方體，連接交于點O，連接，如圖所示，∴平面，平面平面，平面，∴，又，∴為平行四邊形，則.小問2詳解】以點C為坐標原點，，，方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，，，，，設平面的法向量為，則，取，解得，設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為．20.有探討顯示，人體內(nèi)某部位的直徑約的結(jié)節(jié)約有0.2%的可能性會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤．某醫(yī)院引進一臺檢測設備，可以通過無創(chuàng)的血液檢測，估計患者體內(nèi)直徑約的結(jié)節(jié)是否會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，若檢測結(jié)果為陽性，則提示該結(jié)節(jié)會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，若檢測結(jié)果為陰性，則提示該結(jié)節(jié)不會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤．這種檢測的精確率為85%，即一個會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者有85%的可能性被檢出陽性，一個不會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者有85%的可能性被檢出陰性．患者甲被檢查出體內(nèi)長了一個直徑約的結(jié)節(jié)，他做了該項無創(chuàng)血液檢測．（1）求患者甲檢查結(jié)果為陰性的概率；（2）若患者甲的檢查結(jié)果為陰性，求他的這個結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的概率（結(jié)果保留5位小數(shù)）；（3）醫(yī)院為每位參與該項檢查的患者繳納200元保險費，對于檢測結(jié)果為陰性，但在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者，保險公司賠付該患者20萬元，若每年參與該項檢查的患者有1000人，請估計保險公司每年在這個項目上的收益．【答案】（1）0.8486；（2）0.00035；（3）13萬元.【解析】【分析】（1）記事務A：直徑約的結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，事務B：該項無創(chuàng)血液檢測的檢查結(jié)果為陰性，利用求解；（2）先求出，再利用得解；（3）設獲得20萬元賠付的有X人，利用二項分布求出，記保險公司每年在這個項目上的收益為Y元，求出即得解.【小問1詳解】記事務A：直徑約的結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，事務B：該項無創(chuàng)血液檢測的檢查結(jié)果為陰性，由題，，，，，，，則所以患者甲檢查結(jié)果為陰性的概率為0.8486．【小問2詳解】，．所以患者甲的檢查結(jié)果為陰性，他的這個結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的概率為0.00035．【小問3詳解】記參與該項檢查的1000位患者中，獲得20萬元賠付的有X人，，則，記保險公司每年在這個項目上的收益為Y元，，則，所以保險公司每年在這個項目上的收益估計為13萬元．21.已知拋物線，點在C上，A關于動點的對稱點記為M，過M的直線l與C交于，，M為P，Q的中點．（1）當直線l過坐標原點O時，求外接圓的標準方程；（2）求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意解得拋物線方程，設直線方程，代入拋物線方程，利用M為P，Q的中點解出P，Q的坐標，利用圓上三點求圓的方程；（2）把面積表示為的函數(shù)，利用導數(shù)探討單調(diào)性求最大值.【小問1詳解】由點在C上，代入，解得，即．因為M為A關于動