統(tǒng)考版2025屆高考數學二輪專項分層特訓卷一客觀題專練2集合與常用邏輯用語不等式復數文

集合與常用邏輯用語、不等式、復數(2)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2024·全國乙卷(文)]設全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝()A．{0，2，4，6，8}B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U2．[2024·全國甲卷(文)]eq\f(5（1＋i3）,（2＋i）（2－i）)＝()A．－1B．1C．1－iD．1＋i3．[2024·四川省通江中學高二期中]設x、y都是實數，則“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2024·天津靜海一中高三階段練習]對于隨意實數x，不等式(a－1)x2－2(a－1)x－4<0恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，3)B．(－∞，3]C．(－3，1)D．(－3，1]5．[2024·北京市育英學校期中]函數f(x)＝eq\f(x,x2＋1)()A．有最大值，沒有最小值B．有最小值，沒有最大值C．有最大值，也有最小值D．沒有最大值，也沒有最小值6．[2024·湖南雅禮中學一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個數為()A．77B．49C．45D．307．[2024·黑龍江齊齊哈爾二模]若命題“?a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”為假命題，則實數x的取值范圍為()A．[－1，4]B．[0，eq\f(5,3)]C．[－1，0]∪[eq\f(5,3)，4]D．[－1，0)∪(eq\f(5,3)，4]8．[2024·山東濰坊二模]已知正實數a，b滿意a2＋2ab＋4b2＝6，則a＋2b的最大值為()A．2eq\r(5)B．2eq\r(2)C．eq\r(5)D．29．[2024·廣東二模]已知復數z的共軛復數是eq\o(z,\s\up6(－))，(1－i)z＝1＋i，i是虛數單位，則下列結論錯誤的是()A．z2024＝4B．z·eq\o(z,\s\up6(－))的虛部是0C．|z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z|＝eq\r(5)D．z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z在復平面內對應的點在第一象限10．[2024·重慶市育才中學模擬預料]已知a，b∈R，則下列敘述中正確的是()A．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．若a－|b|>0，則a＋b>0C．“a>1”是“a2>a”的充要條件D．命題“?a≥1，a2－1≥0”的否定是“?a<1，a2－1<0”11．[2024·全國高三專題練習]若?x0∈[eq\f(1,2)，2]，使得2xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－λx0＋1<0成立是假命題，則實數λ不行能的取值是()A．eq\f(3,2)B．2C．2eq\r(2)D．eq\f(9,2)12．[2024·山西省呂梁市興縣、嵐縣期中]在實數集R中定義一種運算“*”，對隨意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：①對隨意a∈R，a*0＝a；②對隨意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0).則eq\r(x)*eq\f(1,\r(x))的最小值為()A．2B．3C．6D．8[答題區(qū)]題號123456789101112答案二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2024·河北邢臺階段練習]若復數m－4＋(m2－16)i≥0，則實數m的值為________．14．[2024·全國高三專題練習]某中學的學生主動參與體育熬煉，其中有75%的學生喜愛足球或游泳，56%的學生喜愛足球，38%的學生喜愛游泳，則該中學既喜愛足球又喜愛游泳的學生數占該校學生總數的比例是________．15．[2024·湖北武漢期中]若不等式|x|<a的一個充分條件為－2<x<0，則實數a的最小值是________．16．[2024·全國高三專題練習]某工廠須要建立一個倉庫，依據市場調研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，當工廠和倉庫之間的距離為________千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為________萬元．集合與常用邏輯用語、不等式、復數（2）1．A由題意知，?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}．故選A.2．C由題意知，eq\f(5（1＋i3）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(5（1－i）,22－i2)＝eq\f(5（1－i）,5)＝1－i，故選C.3．A由x>2且y>3，必有x＋y>5且xy>6，當x＋y>5且xy>6時，如x＝1，y＝7不滿意x>2，故不肯定有x>2且y>3.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的充分不必要條件．故選A.4．D當a＝1時，不等式為－4<0恒成立，故滿意要求；當a≠1時，要滿意：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1<0,Δ<0))，解得：－3<a<1，綜上：實數a的取值范圍是（－3，1].故選D.5．C當x＝0時，f（x）＝0；當x≠0時，f（x）＝eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))，當x>0時，x＋eq\f(1,x)≥2，所以0<f（x）≤eq\f(1,2)，當x<0時，x＋eq\f(1,x)＝－[（－x）＋（－eq\f(1,x)）]≤－2，所以－eq\f(1,2)≤f（x）<0.綜上，－eq\f(1,2)≤f（x）≤eq\f(1,2)，即f（x）min＝－eq\f(1,2)，f（x）max＝eq\f(1,2)，故選C.6．C因為集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5個元素（即5個點），即圖中圓中的整點，集合B＝{（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25個元素（即25個點）：即圖中正方形ABCD中的整點，集合A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整點（除去四個頂點），即7×7－4＝45個.7．C命題“?a∈[－1，3]，ax2－（2a－1）x＋3－a<0”為假命題，其否定為真命題，即“?a∈[－1，3]，ax2－（2a－1）x＋3－a≥0”為真命題．令g（a）＝ax2－2ax＋x＋3－a＝（x2－2x－1）a＋x＋3≥0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（－1）≥0,g（3）≥0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋3x＋4≥0,3x2－5x≥0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤4,x≥\f(5,3)或x≤0))，所以實數x的取值范圍為[－1，0]∪[eq\f(5,3)，4].故選C.8．B因為（eq\f(a＋2b,2)）2－2ab＝（eq\f(a－2b,2)）2≥0，所以2ab≤（eq\f(a＋2b,2)）2，當且僅當a＝2b時等號成立，因為a2＋2ab＋4b2＝6，所以（a＋2b）2－2ab＝6，即（a＋2b）2－6＝2ab，所以（a＋2b）2－6≤（eq\f(a＋2b,2)）2，即（a＋2b）2≤8，因為a，b為正實數，所以a＋2b>0，因此0<a＋2b≤2eq\r(2)，故a＋2b的最大值為2eq\r(2)，此時eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2),b＝\f(\r(2),2)))，故選B.9．A由題意z＝eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(（1＋i）2,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(2i,2)＝i，eq\o(z,\s\up6(－))＝－i，z2024＝i2024＝－1，A錯；z·eq\o(z,\s\up6(－))＝1，虛部是0，B正確；|z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z|＝|1＋2i|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，C正確；z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z＝1＋2i，對應點為（1，2），在第一象限，D正確；故選A.10．B對A，當a＝1，b＝－1時，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不成立，故A錯誤；對B，因為a－|b|>0，即a>|b|，所以－a<b<a，所以0<a＋b<2a，故B正確；對C，當a>1時，a2－a＝a（a－1）>0，所以a2>a，故充分性成立；當a2>a，即a<0或a>1，故a>1不肯定成立，故必要性不成立，所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件，故C錯誤；對D，命題“?a≥1，a2－1≥0”的否定是“?a≥1，a2－1<0”，故D錯誤．故選B.11．D由條件可知?x∈[eq\f(1,2)，2]，2x2－λx＋1≥0是真命題，即λ≤eq\f(2x2＋1,x)＝2x＋eq\f(1,x)，即λ≤（2x＋eq\f(1,x)）min，x∈[eq\f(1,2)，2]，設f（x）＝2x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(2x·\f(1,x))＝2eq\r(2)，x∈[eq\f(1,2)，2]，等號成立的條件是2x＝eq\f(1,x)?x＝eq\f(\r(2),2)∈[eq\f(1,2)，2]，所以f（x）的最小值是2eq\r(2)，即λ≤2eq\r(2)，滿意條件的有ABC.故選D.12．B依題意可得eq\r(x)*eq\f(1,\r(x))＝eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))＋1≥2eq\r(\r(x)·\f(1,\r(x)))＋1＝3，當且僅當x＝1時等號成立，所以eq\r(x)*eq\f(1,\r(x))的最小值為3.故選B.13．答案：4解析：由題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－4≥0,m2－16＝0))，可得m＝4.14．答案：19%解析：設有x%的學生既喜愛足球又喜愛游泳，則有（56－x）%只喜愛足球，有（38－x）%只喜愛游泳，由題意可得（56－x）%＋x%＋（38－x）%＝75%，解得x＝19，故答案為19%.15．答案：2解析：由不等式|x|<a，當a≤0時，不等式|x|<a的解集為空集，明顯不成立；當a>0時，不等式|x|<a，可得－a<x<a，要使得不等式|x|<a的一個充分條件為－2<x<0，則滿意{x∣－2<x<0}?{x∣－a<x<a}，所以－2≥－a，即a≥2∴實數a的最小值是