新教材2025版高中物理第一章靜電場5.電勢電勢差學(xué)案教科版必修第三冊

5.電勢電勢差課標(biāo)要求思維導(dǎo)圖1.會(huì)用公式UAB＝φA－φB及UAB＝WAB2．理解電勢的定義、定義式、單位，能依據(jù)電場線推斷電勢凹凸．3．會(huì)依據(jù)電場線和等勢面的規(guī)律分析帶電體的運(yùn)動(dòng)軌跡問題．必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基一、電勢電勢差1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的________．(2)公式：φ＝Ep(3)單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號(hào)是V.(4)特點(diǎn)①相對(duì)性：電場中某點(diǎn)的電勢的數(shù)值與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，一般狀況下取________或大地電勢為零．②標(biāo)矢性：電勢是________量，只有大小，沒有方向．2．電勢差(1)定義：電場中兩點(diǎn)間的電勢之差叫作電勢差，符號(hào)為UAB.(2)公式：UAB＝________或UAB＝WAB(3)標(biāo)矢性：電勢差是標(biāo)量．(4)電勢差的單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，也是________，符號(hào)是V，1V＝1J/C.3．電勢和電勢差的正負(fù)(1)電勢的正負(fù)：某點(diǎn)電勢為正表示該點(diǎn)電勢比零電勢點(diǎn)高；某點(diǎn)電勢為負(fù)表示該點(diǎn)電勢比零電勢點(diǎn)低，電勢的正負(fù)與零電勢點(diǎn)的選取________關(guān)(填“有”或“無”)．(2)電勢差的正負(fù)：A、B兩點(diǎn)間的電勢差為正表示A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)________；若為負(fù)表示A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)________，兩點(diǎn)間電勢差的正負(fù)及數(shù)值與零電勢點(diǎn)的選取________關(guān)(填“有”或“無”)．(3)電勢的凹凸與電場線的關(guān)系：沿電場線方向，電勢漸漸________．二、等勢面1．定義：電場中________的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面．2．等勢面的特點(diǎn)(1)在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力________．(2)電場線跟等勢面________，并且由電勢________的等勢面指向電勢________的等勢面．(3)兩個(gè)不同的等勢面永不________．[導(dǎo)學(xué)1]為了便于理解，電勢可類比重力場中的高度．[提示]電勢有相對(duì)性，與電勢零點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢差則與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)．[導(dǎo)學(xué)2]W＝qEd只適用于勻強(qiáng)電場，W＝qU適用于任何電場．[提示]同學(xué)們要熟記正負(fù)點(diǎn)電荷的等勢面、等量同種電荷的等勢面、等量異種電荷的等勢面、勻強(qiáng)電場的等勢面分布，可使解題變得快捷、精確．關(guān)鍵實(shí)力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點(diǎn)一電勢的理解與凹凸的推斷導(dǎo)學(xué)探究如圖所示的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，取O點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，A點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為l，AO連線與電場強(qiáng)度方向的夾角為θ.(1)電荷量分別為q和2q的摸索電荷在A點(diǎn)的電勢能分別為多少？(2)電勢能與電荷量的比值是否相同？(3)電勢能與電荷量的比值與檢驗(yàn)電荷的電荷量是否有關(guān)？歸納總結(jié)1.電勢的三特性質(zhì)特點(diǎn)理解相對(duì)性電勢是相對(duì)的，電場中某點(diǎn)的電勢凹凸與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)．通常將離場源電荷無窮遠(yuǎn)處，或地球表面選為零電勢點(diǎn)固有性電場中某點(diǎn)的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)確定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷及所放電荷的電荷量和電勢能均無關(guān)標(biāo)量性電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了零電勢點(diǎn)后，電場中各點(diǎn)的電勢可能是正值，也可能是負(fù)值．正值表示該點(diǎn)的電勢高于零電勢點(diǎn)；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢低于零電勢點(diǎn)．明顯，電勢的正負(fù)只表示大小，不表示方向2.電勢凹凸的推斷方法電場線法沿電場線方向，電勢越來越低場源電荷推斷法離場源正電荷越近的點(diǎn)，電勢越高；離場源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢越低電勢能推斷法對(duì)于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高典例示范例1假如把電荷量為q＝1.0×10－8C的電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，須要克服電場力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A點(diǎn)的電勢能和A點(diǎn)的電勢各是多少？(2)q未移入電場前，A點(diǎn)的電勢是多少？思維方法電勢與電勢能分析推斷的三點(diǎn)留意(1)計(jì)算電勢和電勢能時(shí)，一般要留意“＋”“－”號(hào)的代入．(2)電勢和電場強(qiáng)度由電場本身確定，與摸索電荷q無關(guān)，兩者大小沒有任何聯(lián)系．而電勢能由電勢和電荷q共同確定，滿意Ep＝qφ的關(guān)系．(3)沿電場線電勢肯定降低，而電勢能不肯定削減，若為正電荷，沿電場線方向移動(dòng)時(shí)電勢能削減；若為負(fù)電荷，沿電場線方向移動(dòng)時(shí)電勢能則增加．素養(yǎng)訓(xùn)練1將一正電荷從無窮遠(yuǎn)處移入電場中M點(diǎn)，電勢能削減了8.0×10－9J，若將另一等量的負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移入電場中的N點(diǎn)，電勢能增加了9.0×10－9J，則下列推斷中正確的是()A．φM<φN<0B．φN>φM>0C．φN<φM<0D．φM>φN>0素養(yǎng)訓(xùn)練2如圖，A、B是一條電場線上的兩點(diǎn)，其電場強(qiáng)度大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則下列說法正確的是()A．φA>φBB．φA<φBC．EA>EBD．EA<EB探究點(diǎn)二對(duì)電勢差的理解導(dǎo)學(xué)探究電場中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢如圖所示．(1)A、C及A、B間的電勢差為多少？哪個(gè)較大？(2)若取D點(diǎn)電勢為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢為多少？A、C及A、B間的電勢差為多少？通過以上計(jì)算說明電勢、電勢差各具有什么特點(diǎn)？歸納總結(jié)1.對(duì)電勢差的進(jìn)一步理解(1)電場中的兩點(diǎn)間的電勢差，由電場本身確定，與在這兩點(diǎn)間移動(dòng)的電荷的電荷量、電場力做功的大小無關(guān)．在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢差也有確定值．(2)講到電勢差時(shí)，必需明確所指的是哪兩點(diǎn)的電勢差．A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA.(3)電勢差為標(biāo)量，但有正、負(fù)之分，電勢差的正、負(fù)表示電場中兩點(diǎn)間的電勢的凹凸．(4)電場中兩點(diǎn)間的電勢差與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．2．電勢和電勢差的比較比較內(nèi)容概念電勢φ電勢差U區(qū)分定義電勢能與電荷量的比值φ＝E兩點(diǎn)間電勢的差值UAB＝φA－φB確定因素由電場和在電場中的位置確定由電場和場內(nèi)兩點(diǎn)位置確定相對(duì)性與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用單位還有kV、mV等標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)典例示范例2在電場中把一個(gè)帶電荷量為6×10－6C的負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場力做功3×10－5J，再將電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功1.2×10－5J，求：(1)A與B、B與C兩點(diǎn)間電勢差．(2)以B點(diǎn)為零電勢點(diǎn)時(shí)，A、C兩點(diǎn)的電勢各為少？思維方法電勢差的求解技巧(1)采納干脆代入符號(hào)運(yùn)算的方法，會(huì)更加便捷，但要留意正負(fù)號(hào)的運(yùn)用．(2)電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用代數(shù)方法相加，但要留意角標(biāo)的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA.(3)利用UAB的正負(fù)能推斷電場中兩點(diǎn)電勢的凹凸．素養(yǎng)訓(xùn)練3在電場中，A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝100V，B、C兩點(diǎn)間的電勢差UBC＝－160V，則A、B、C三點(diǎn)電勢凹凸關(guān)系為()A．φA>φB>φCB．φA<φC<φBC．φC>φA>φBD．φC>φB>φA素養(yǎng)訓(xùn)練4在靜電場中將一個(gè)帶電荷量為q＝－2.0×10－9C的點(diǎn)電荷先從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，此過程僅有電場力做功，點(diǎn)電荷的動(dòng)能增加了4.0×10－7J；然后又將點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，此過程中除電場力外，其他力做功為W＝6.0×10－7J，點(diǎn)電荷的動(dòng)能增加了2.0×10－7J.規(guī)定A點(diǎn)為零電勢，則()A．φB＝－200VB．φB＝0VC．φC＝0VD．φC＝200V探究點(diǎn)三對(duì)等勢面的理解導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，a、b、c為三個(gè)等勢面，電勢大小如圖所標(biāo)示的數(shù)值，A、B所在直線與三個(gè)等勢面均垂直．(1)電場中A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度沿什么方向？(2)電場中A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度EA和EB哪個(gè)大些？(3)等勢面的疏密程度與電場強(qiáng)弱有怎樣的關(guān)系？歸納總結(jié)1.等勢面的特點(diǎn)(1)在等勢面內(nèi)隨意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力不做功．(2)在空間中兩等勢面不相交．(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏．(5)等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面．(6)等勢面的分布與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．2．幾種常見電場的等勢面典例示范例3空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)旁邊電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個(gè)點(diǎn)．則()A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同種B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a到c，電勢能削減思維方法等勢面的應(yīng)用規(guī)律(1)由等勢面可以推斷電場中各點(diǎn)電勢的凹凸及差別．(2)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形態(tài)分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布．(3)由等差等勢面(相鄰兩等勢面的電勢差相等)的疏密，可以定性地確定某點(diǎn)場強(qiáng)的大?。仞B(yǎng)訓(xùn)練5關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A．兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面到處相互垂直C．同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度肯定相同D．將一負(fù)的摸索電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功素養(yǎng)訓(xùn)練6圖為枕形導(dǎo)體四周的等勢面和電場線(帶有箭頭的為電場線)示意圖，已知相鄰兩個(gè)等勢面間的電勢差相等，則()A．a(chǎn)點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度肯定相同B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢肯定低于b點(diǎn)的電勢C．將正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力肯定做正功D．將負(fù)電荷從c點(diǎn)沿虛線移到e點(diǎn)，電勢能肯定先增大后減小隨堂演練·自主檢測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．下列說法中，正確的是()A．公式E＝FqB．由公式U＝Wq，說明兩點(diǎn)間的電勢差U與電場力做功W成正比，與電荷量qC．由公式φ＝Epq可知，電勢φ與電勢能Ep成正比，與放入電場中檢驗(yàn)電荷的電荷量D．在公式F＝kq1q2r2中，kq2r2是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷q1處的場強(qiáng)大?。欢?．兩點(diǎn)間的電勢差為U，將電荷q在這兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場力做功W，若讓電量為3q的電荷在這兩點(diǎn)間移動(dòng)，則依據(jù)公式U＝Wq或其變形式W＝qUA．兩點(diǎn)間的電勢差仍為UB．電場力做功仍為WC．兩點(diǎn)間的電勢差為UD．電場力做功W3．假如把電荷量q＝＋1.0×10－8C的電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，須要克服電場力做功W＝1.2×10－4J，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，那么A點(diǎn)的電勢為()A．1.2×104VB．－1.2×104VC．1.2×105VD．－1.2×105V4．(多選)如圖所示，平行等距的豎直虛線a、b、c、d為某一勻強(qiáng)電場的等勢面，一個(gè)不計(jì)重力的電子垂直經(jīng)過等勢面d時(shí)，動(dòng)能為20eV，飛經(jīng)等勢面c時(shí)，電勢能為－10eV，飛至等勢面b時(shí)速度恰好為0，已知相鄰等勢面間的距離都為5cm，則()A．等勢面a的電勢為－20VB．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為200V/mC．電子再次飛經(jīng)等勢面d時(shí)，動(dòng)能為10eVD．電子的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)5．如圖所示表示某電場等勢面的分布狀況．下列說法正確的有()A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等且為正值C．假如把電子從b等勢面移動(dòng)到d等勢面，靜電力做功為－10eV，電勢能增加10eVD．假如把電子從b等勢面移動(dòng)到e等勢面，靜電力做功是15eV，電勢能減小15eV5．電勢電勢差必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)一、1．(1)比(4)無窮遠(yuǎn)處標(biāo)2．(2)φA－φB(4)伏特3．(1)有(2)高低無(3)降低二、1．電勢相等2．(1)不做功(2)垂直高低(3)相交關(guān)鍵實(shí)力·合作探究探究點(diǎn)一【導(dǎo)學(xué)探究】提示：(1)電荷量為q和2q的檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)的電勢能分別為Eqlcosθ、2Eqlcosθ.(2)電勢能與電荷量的比值相同，都為Elcosθ.(3)與檢驗(yàn)電荷的電荷量無關(guān)．【典例示范】例1解析：(1)電場力做負(fù)功，電勢能增加，無限遠(yuǎn)處的電勢為零，電荷在無限遠(yuǎn)處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA，得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J，再由φA＝EpAq得φA＝1.2×10(2)A點(diǎn)的電勢是由電場本身確定的，跟A點(diǎn)是否有電荷存在無關(guān)，所以q未移入電場前，A點(diǎn)的電勢仍為1.2×104V.答案：(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V素養(yǎng)訓(xùn)練1解析：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則正電荷在M點(diǎn)的電勢能為－8×10－9J，負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢能為9×10－9J．由φ＝Epq知，M、N點(diǎn)的電勢φM<0，φN<0，且|φN|>|φM|，即φN<φ答案：C素養(yǎng)訓(xùn)練2解析：沿電場線電勢漸漸降低，則φA>φB，A正確，B錯(cuò)誤；電場線的疏密反映場強(qiáng)的大小，但是一條電場線不能比較疏密，則無法比較AB兩點(diǎn)的場強(qiáng)關(guān)系，C、D錯(cuò)誤．答案：A探究點(diǎn)二【導(dǎo)學(xué)探究】提示：(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC>UAB.(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V．電勢的大小與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，而電勢差的大小與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．【典例示范】例2解析：(1)由A到B電場力做負(fù)功WAB＝－3×10－5J所以UAB＝WABq＝由B到C電場力做正功，WBC＝1.2×10－5J所以UBC＝WBCq＝(2)以B為零電勢點(diǎn)時(shí)，UAB＝φA－φB，φB＝0，則φA＝5VUBC＝φB－φC，φB＝0，則φC＝2V.答案：(1)5V－2V(2)5V2V素養(yǎng)訓(xùn)練3解析：由題意可知UAB＝φA－φB＝100V，UBC＝φB－φC＝－160V，則可知φA>φB，φC>φB，又UAC＝UAB＋UBC＝(100－160)V＝－60V，則可知φC>φA，故φC>φA>φB，C正確．答案：C素養(yǎng)訓(xùn)練4解析：點(diǎn)電荷先從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，依據(jù)動(dòng)能定理有WAB＝qUAB＝ΔEk，代入數(shù)值解得UAB＝4.0×10-7-2.0×10-9V＝－200V，又φA＝0，則φB＝φA－UAB＝200V，A、B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)依據(jù)動(dòng)能定理有WBC＋W＝qUBC＋W＝ΔEk，則UBC＝ΔEk-Wq，代入數(shù)值解得UBC答案：C探究點(diǎn)三【導(dǎo)學(xué)探究】提示：(1)沿由A→B的方向．(2)EB大些．(3)相鄰兩等勢面的電勢差相等時(shí)，等勢面越密的地方電場越強(qiáng)．【典例示范】例3解析：依據(jù)題圖可知，該電場是等量異種點(diǎn)電荷的電場，A錯(cuò)誤；依據(jù)電場的對(duì)稱性，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，而方向不同，B錯(cuò)誤；c點(diǎn)所在等勢面離P點(diǎn)(正電荷)較d點(diǎn)所在等勢面離P點(diǎn)近，c點(diǎn)的電勢較高，C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到c，電場力做正功，所以電勢能削減，D正確．答案：D素養(yǎng)訓(xùn)練5解析：若兩個(gè)不同的等勢面相交，則在交點(diǎn)處存在兩個(gè)不同電勢數(shù)值，與事實(shí)不符，A錯(cuò)誤；電場線肯定與等勢面垂直，B正確；同一等勢面上的電勢相同，但電場強(qiáng)度不肯定相同，C錯(cuò)誤；將一負(fù)的摸索電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負(fù)功，D錯(cuò)誤．答案：B素養(yǎng)訓(xùn)練6解析：a點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤；依據(jù)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，可推斷B正確；c點(diǎn)和d點(diǎn)在同一等勢面上，將正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力不做功，C錯(cuò)誤；將負(fù)電荷從c點(diǎn)沿虛線移到e點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，D錯(cuò)誤．答案：B隨堂演練·自主檢測1．解析：E＝Fq是電場強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場，A錯(cuò)誤；電