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第1章集合與常用邏輯用語章末測(cè)試(提升)第I卷(選擇題)一、單選題(每題5分,8題共40分)1.(2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè))已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x>m},若有三個(gè)元素,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[3,4) B.[1,2) C.[2,3) D.(2,3]2.(2023·廣東茂名)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)有A.2 B.3 C.4 D.83.(2023·浙江寧波)已知,為實(shí)數(shù),則“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.(2023·陜西漢中)設(shè)集合M={x|x<4},集合,則下列關(guān)系中正確的是()A.M∪N=M B.M∪?RN=M C.N∪?RM=R D.M∩N=M5.(2023·江蘇)已知集合,,則中元素的個(gè)數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.36.(2023·全國·模擬預(yù)測(cè))已知集合,,則(
)A. B. C. D.7.(2023·全國·模擬預(yù)測(cè))如圖,三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合,,,全集為,則圖中陰影部分的區(qū)域表示(
)A. B.C. D.8.(2023·全國·高一專題練習(xí))若非空實(shí)數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m,則記.下列命題中正確的是(
)A.已知,,且,則B.已知,,則存在實(shí)數(shù)a,使得C.已知,若,則對(duì)任意,都有D.已知,,則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,總存在實(shí)數(shù)b,使得二、多選題(每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案,少選且正確得2分,每題5分。4題共20分)9.(2023·河北保定)已知全集,集合,,則(
)A.的子集有個(gè) B. C. D.中的元素個(gè)數(shù)為10.(2023·浙江省杭州第二中學(xué)高一期中)已知全集U,且集合A?B?C滿足,則(
)A.B=C B.C. D.11.(2023·海南二中高一階段練習(xí))集合,是實(shí)數(shù)集的子集,定義,叫做集合的對(duì)稱差.若集合,,則以下說法正確的是(
)A. B.C. D.12.(2023·湖北·武漢市武鋼三中)下列命題正確的是(
)A.“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是B.設(shè),則“且”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為第II卷(非選擇題)三、填空題(每題5分,4題共20分)13.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知,,,且是成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.(2023·全國·高三專題練習(xí))命題“”為真,則實(shí)數(shù)a的范圍是__________15.(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.(2023·廣東)高一某班共有54人,每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人,這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人,三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人,那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有______人.四、解答題((17題10分,其余每題12分,6題共70分))17.19.(2023·江蘇·高一單元測(cè)試)已知非空集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18(2023·全國·高一期末)已知集合,.(1)若時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(2023·江蘇·高一)命題成立;命題成立.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若命題p,q至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.(2023·江蘇·高一)已知集合,或.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,且“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(2023·江蘇·高一)已知命題:“,都有不等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;(2)設(shè)不等式的解集為,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(2023·北京朝陽·高一期末)已知非空數(shù)集,設(shè)為集合中所有元素之和,集合是由集合的所有子集組成的集合.(1)若集合,寫出和集合;(2)若集合中的元素都是正整數(shù),且對(duì)任意的正整數(shù)、、、、,都存在集合,使得,則稱集合具有性質(zhì).①若集合,判斷集合是否具有性質(zhì),并說明理由;②若集合具有性質(zhì),且,求的最小值及此時(shí)中元素的最大值的所有可能取值.第1章集合與常用邏輯用語章末測(cè)試(提升)第I卷(選擇題)一、單選題(每題5分,8題共40分)1.(2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè))已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x>m},若有三個(gè)元素,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[3,4) B.[1,2) C.[2,3) D.(2,3]答案:C解析:根據(jù)題意則A={0,1,2,3,4},B={x|x>m},,若有三個(gè)元素,則有,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,3);故選:C2.(2023·廣東茂名)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)有A.2 B.3 C.4 D.8答案:D解析:,因?yàn)?,所以,因此,?duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值為,其組成的集合的子集個(gè)數(shù)有,選D.3.(2023·浙江寧波)已知,為實(shí)數(shù),則“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案:A解析:因?yàn)?,則,所以,即由可推出,取,可得,而,即由不可推出,所以“”是“”的充分不必要條件,故A對(duì),B,C,D錯(cuò),故選:A.4.(2023·陜西漢中)設(shè)集合M={x|x<4},集合,則下列關(guān)系中正確的是()A.M∪N=M B.M∪?RN=M C.N∪?RM=R D.M∩N=M答案:A解析:集合,集合,則,A正確;或,∴,B錯(cuò)誤;,∴或,C錯(cuò)誤;,D錯(cuò)誤,故選A.5.(2023·江蘇)已知集合,,則中元素的個(gè)數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.3答案:B解析:集合,,把代入,得,即,有唯一解,故集合中元素的個(gè)數(shù)為1.故選:B6.(2023·全國·模擬預(yù)測(cè))已知集合,,則(
)A. B. C. D.答案:B解析:根據(jù)下面的Venn圖:I區(qū)表示;Ⅱ區(qū)表示;Ⅲ區(qū)表示;Ⅳ區(qū)表示.由題,集合對(duì)應(yīng)于I區(qū),Ⅱ區(qū),Ⅳ區(qū)的并集,所以Ⅲ區(qū)對(duì)應(yīng),從而Q對(duì)應(yīng)Ⅱ區(qū),Ⅲ區(qū)的并集,故.故選:B7.(2023·全國·模擬預(yù)測(cè))如圖,三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合,,,全集為,則圖中陰影部分的區(qū)域表示(
)A. B.C. D.答案:B解析:如圖所示,A.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1;
B.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2;C.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3;
D.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.故選:B8.(2023·全國·高一專題練習(xí))若非空實(shí)數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m,則記.下列命題中正確的是(
)A.已知,,且,則B.已知,,則存在實(shí)數(shù)a,使得C.已知,若,則對(duì)任意,都有D.已知,,則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,總存在實(shí)數(shù)b,使得答案:D解析:對(duì)于A:由,則;,則,解得:,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:由,則;,則,①當(dāng)時(shí),在上單減,所以,解得:,又,所以a不存在;②當(dāng)時(shí),在上單減,在上單增,且所以,解得:,又,所以a不存在;③當(dāng)時(shí),在上單減,在上單增,且所以,解得:,又,所以a不存在;④當(dāng)時(shí),在上單增,所以,解得:,又,所以a不存在;綜上所述:不存在實(shí)數(shù)a,使得.故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:∵,而,則M=1,N=-1,但對(duì)任意,都有,不一定成立;對(duì)于D:∵,∴,由得,所以則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,總存在實(shí)數(shù)b,使得,故D成立.故選:D二、多選題(每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案,少選且正確得2分,每題5分。4題共20分)9.(2023·河北保定)已知全集,集合,,則(
)A.的子集有個(gè) B. C. D.中的元素個(gè)數(shù)為答案:ACD解析:因?yàn)椋?,因?yàn)橹械脑貍€(gè)數(shù)為,所以的子集有個(gè),故A正確;由,,得,所以,故B不正確;由,,所以,所以,故C正確;由,得中的元素個(gè)數(shù)為,故D正確.故選:ACD.10.(2023·浙江省杭州第二中學(xué)高一期中)已知全集U,且集合A?B?C滿足,則(
)A.B=C B.C. D.答案:BCD解析:當(dāng)時(shí),滿足,但B不一定等于C,故A錯(cuò)誤;因?yàn)?,且,則,故B正確;因?yàn)?,所以,即,故C正確;當(dāng)時(shí),滿足,
且,故D正確;故選:BCD11.(2023·海南二中高一階段練習(xí))集合,是實(shí)數(shù)集的子集,定義,叫做集合的對(duì)稱差.若集合,,則以下說法正確的是(
)A. B.C. D.答案:BC解析:,A錯(cuò)誤;,,B正確;,C正確;,D錯(cuò)誤.故選:BC.12.(2023·湖北·武漢市武鋼三中)下列命題正確的是(
)A.“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是B.設(shè),則“且”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為答案:ACD解析:對(duì)于A,當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)時(shí),有,解得,故A正確;對(duì)于B,當(dāng)且時(shí),,則“且”是“”的充分條件,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由可得或,即“”是“”的充分不必要條件,故C正確;對(duì)于D,命題“”是假命題,則命題“”是真命題,即在上恒成立,即,故D正確;故選:ACD第II卷(非選擇題)三、填空題(每題5分,4題共20分)13.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知,,,且是成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.答案:解析:解不等式,即,得,.由于是成立的必要不充分條件,則,所以,解得,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.14.(2023·全國·高三專題練習(xí))命題“”為真,則實(shí)數(shù)a的范圍是__________答案:解析:由題意知:不等式對(duì)恒成立,當(dāng)時(shí),可得,恒成立滿足;當(dāng)時(shí),若不等式恒成立則需,解得,所以的取值范圍是,故答案為:.15.(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.答案:解析:根據(jù)題意,.故答案為.16.(2023·廣東)高一某班共有54人,每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人,這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人,三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人,那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有______人.答案:9解析:把學(xué)生54人看成集合,選擇物理的人組成集合,選擇化學(xué)的人組成集合,選擇生物的人組成集合,選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合.要使選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生人數(shù)最多,除這三門課程都不選的8人,則結(jié)合Venn圖可知,其他區(qū)域人數(shù)均為最少,即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人,只選生物的最少25人,做出下圖,得該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有9人.故答案為:9.四、解答題((17題10分,其余每題12分,6題共70分))17.19.(2023·江蘇·高一單元測(cè)試)已知非空集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:(1)(2)解析:(1)由已知,或,所以或=;(2)“”是“”的充分不必要條件,則,解得,所以的范圍是.18(2023·全國·高一期末)已知集合,.(1)若時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案:(1);(2).解析:(1),當(dāng)時(shí),,∴或,;(2)∵,∴,令,①當(dāng)時(shí),即恒成立,所以,解得:;
②當(dāng)時(shí),即有解,所以或,令,解得:,所以,解得或,綜合①②得的范圍是.19.(2023·江蘇·高一)命題成立;命題成立.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若命題p,q至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案:(1)(2)(3)解析:(1)若命題為真命題,則,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2)若命題為假命題,則,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是;(3)由(1)(2)可知命題與命題均為假命題時(shí),則或,解得,故命題與命題中至少有一個(gè)為真命題,則或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.(2023·江蘇·高一)已知集合,或.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,且“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:(1)或(2)解析:(1)當(dāng)時(shí),集合,或,或(2)若,且“”是“”充分不必要條件,因?yàn)?,則解得.故的取值范圍是:21.(2023·江蘇·高一)已知命題:“,都有不等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;(2)設(shè)不等式的解集為,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:(1);(2).解析:(1)命題:“,都有不等式成立”是真命題,得在時(shí)恒成立,∴,得,即.(2)不等式,①當(dāng),即時(shí),解集,若是的充分不必要條件,則是的真子集,∴,此時(shí);②當(dāng),即時(shí),解集,滿足題設(shè)條件;③當(dāng),即時(shí),解集,若是的充分不必要條件,則是的真子集,,此時(shí).綜上①②③可得22.(2023·北京朝陽·高一期末)已知非空數(shù)集,設(shè)為集合中所有元素之和,集合是由集合的所有子集組成的集合.(1)若集合,寫出和集合;(2)若集合中的元素都是正整數(shù),且對(duì)任意的正整數(shù)、、、、,都存在集合,使得,則稱集合具有性質(zhì).①若集合,判斷集合是否具有性質(zhì),并說明理由;②若集合具有性質(zhì),且,求的最小值及此時(shí)中元素的最大值的所有可能取值.答案:(1),;(2)①有,理由見解析;②的最小值為,所有可能取值是、、、、.解析:(1)解:由題中定義可得,.(2)解:(?。┘暇哂行再|(zhì),理由如下:因?yàn)?,所以.?dāng)時(shí),取集合,則;當(dāng)時(shí),取集合,則;當(dāng)時(shí),取集合,則;當(dāng)時(shí),取集合,則;當(dāng)時(shí),取集合,則;當(dāng)時(shí),取集合,則;當(dāng)時(shí),取集合,則
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