黃金卷08-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(河北專(zhuān)用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專(zhuān)用）第八模擬（本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（

）A． B． C． D．2．海平面的高度記為，一艘潛艇從海平面先向下潛，再上升，則現(xiàn)在潛艇相對(duì)于海平面的位置是（

）（上升為正，下降為負(fù)）A． B． C． D．3．如圖釣魚(yú)竿長(zhǎng)8m，露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)，釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)度是（）A．3m B． C．4m D．5．如圖所示，在菱形中，，，分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按照①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用含a、b的式子表示）（

）A． B． C． D．7．如圖，在五邊形中，，，在，上分別找一點(diǎn)、，使得的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．8．奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株，它給全球人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難，冠狀病毒的直徑約80﹣120nm，1nm為十億分之一米，即m，將95nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）米．A．9.5× B．9.5× C．95× D．0.95×9．如圖為5×5的方格，其中有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P在其它格點(diǎn)上，且A、B、C、P為軸對(duì)稱(chēng)圖形，問(wèn)共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)P（）A．5 B．4 C．3 D．210．在中，，小高進(jìn)行如圖步驟的尺規(guī)作圖，根據(jù)操作，對(duì)結(jié)論判斷正確的序號(hào)是（

）分別以B、C為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E、F，作直線分別交、于點(diǎn)D、G．①；②平分；③；④．A．②③④ B．① C．③④ D．①②④11．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．12．若直線（m為常數(shù)）與函數(shù)的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．關(guān)于式子，下列說(shuō)法正確（

）A．當(dāng)時(shí)，其值為 B．當(dāng)時(shí)，其值為C．當(dāng)時(shí)，其值為正數(shù) D．當(dāng)時(shí)，其值為負(fù)數(shù)14．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．16．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，17、19每空4分,18每空2分。）17．若，則代數(shù)式xy與之間關(guān)系是_______．18．已知，．則（1）________；（2）________．19．如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，連接，，其中點(diǎn)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿(mǎn)分8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中，，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且，求p．21．（本小題滿(mǎn)分9分）證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證．已知：如圖，，點(diǎn)P在OC上，_________求證：________，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．22．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖是一個(gè)豎直放置的釘板，其中黑色圓面表示釘板上的釘子，、、、、、分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．(1)小球經(jīng)過(guò)通道的概率是______；(2)如果向放入大量同樣的小球，三個(gè)小槽中，小球會(huì)一樣多嗎？用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行說(shuō)明．23．（本小題滿(mǎn)分9分）已知，在Rt中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，且，于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）在（2）的條件下，求的值．24．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好是的切線．畫(huà)出圖形并求出此時(shí)扇形的面積．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出圖形并求出此時(shí)的長(zhǎng)．25．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

備用圖

（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接、、，與軸交于．①點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求出線段的長(zhǎng)；②點(diǎn)為軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（本小題滿(mǎn)分12分）（1）問(wèn)題感知如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到線段PD．連接AD．過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交BC于點(diǎn)E，則圖中與△BEP全等的三角形是，∠BAD＝°；（2）問(wèn)題拓展如圖2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，點(diǎn)P是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段PD，使得∠BPD＝∠C，連接AD，則線段CP與AD之間存在的數(shù)量關(guān)系為CP＝AD，請(qǐng)給予證明；（3）問(wèn)題解決如圖3，在△ABC中，AC＝BC＝AB＝2，點(diǎn)P在直線AC上，且∠APB＝30°，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段PD，連接AD，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADP的周長(zhǎng)．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專(zhuān)用）第八模擬（本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，高為，從而可得出面積．【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．2．海平面的高度記為，一艘潛艇從海平面先向下潛，再上升，則現(xiàn)在潛艇相對(duì)于海平面的位置是（

）（上升為正，下降為負(fù)）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)上升為正，下降為負(fù)，則下潛記作，上升記作，再采用加法算式即可求解．【詳解】解：下潛記作，上升記作，依題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．如圖釣魚(yú)竿長(zhǎng)8m，露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)，釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)度是（）A．3m B． C．4m D．答案:D分析：因?yàn)楹途鶠橹苯侨切?，且、都是我們所要求角的?duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求出，進(jìn)而得出的度數(shù)，然后可以求出魚(yú)線長(zhǎng)度．【詳解】解：在中，∵，∴．∵，∴．在中，∵，∴，解得：．即長(zhǎng)度是故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．4．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52答案:C分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，觀察可知只有C選項(xiàng)符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．5．如圖所示，在菱形中，，，分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:D分析：首先延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到的度數(shù)，從而不難求得的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵F是邊的中點(diǎn)，∴，在與中，∴∴，∴F為中點(diǎn)．由題可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．6．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按照①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用含a、b的式子表示）（

）A． B． C． D．答案:D分析：用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可．【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為y，則：，解得：，∴陰影面積=（）2﹣4×（）2＝ab．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，求得大正方形的邊長(zhǎng)和小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在五邊形中，，，在，上分別找一點(diǎn)、，使得的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．答案:D分析：取點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得然后求出的周長(zhǎng)就是，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路徑問(wèn)題，周長(zhǎng)的最小值為，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和求出，然后求解即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，∴∴∴周長(zhǎng)由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路徑，的長(zhǎng)度為的周長(zhǎng)的最小值∵∴∵∴∴故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路徑的問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，確定出點(diǎn)M，N的位置是解題的關(guān)鍵．8．奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株，它給全球人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難，冠狀病毒的直徑約80﹣120nm，1nm為十億分之一米，即m，將95nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）米．A．9.5× B．9.5× C．95× D．0.95×答案:B分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求計(jì)算即可．【詳解】∵95nm=9.5×m，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法記小數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的要求是解題的關(guān)鍵．9．如圖為5×5的方格，其中有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P在其它格點(diǎn)上，且A、B、C、P為軸對(duì)稱(chēng)圖形，問(wèn)共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)P（）A．5 B．4 C．3 D．2答案:B分析：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖所示：A、B、C、P為軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有4個(gè)這樣的點(diǎn)P．答案：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案,正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．10．在中，，小高進(jìn)行如圖步驟的尺規(guī)作圖，根據(jù)操作，對(duì)結(jié)論判斷正確的序號(hào)是（

）分別以B、C為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E、F，作直線分別交、于點(diǎn)D、G．①；②平分；③；④．A．②③④ B．① C．③④ D．①②④答案:B分析：根據(jù)圖中作圖可得是的垂直平分線，所以是的是中線，可得，可判定①正確；再根據(jù)得不是的平分線，可判定②錯(cuò)誤；根據(jù)是的垂直平分線，不是的垂直平分線，得，所以，可判定③錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，可判定④錯(cuò)誤．【詳解】解：由圖中作圖可知：是的垂直平分線，∴，即是的是中線，∴，故①正確；在中，，∴，∴不是的平分線，故②錯(cuò)誤；∵是的垂直平分線，不是的垂直平分線，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵，，∴，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作線段垂直平分線，熟練掌握等腰三角形三線合一的條件，三角形不等邊對(duì)不等角，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．答案:C分析：找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．12．若直線（m為常數(shù)）與函數(shù)的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)已知解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，進(jìn)而得出常數(shù)m的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意作圖，當(dāng)時(shí)，，故直線與函數(shù)的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．13．關(guān)于式子，下列說(shuō)法正確（

）A．當(dāng)時(shí)，其值為 B．當(dāng)時(shí)，其值為C．當(dāng)時(shí)，其值為正數(shù) D．當(dāng)時(shí)，其值為負(fù)數(shù)答案:A分析：根據(jù)分式的乘除法法則.平方差公式.完全平方公式對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的分式對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：，A.當(dāng)時(shí)，原式，故該說(shuō)法正確，符合題意；B.當(dāng)時(shí)，分母，原式?jīng)]有意義，不能計(jì)算求值，故該說(shuō)法不正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，則，∴，故該說(shuō)法不正確，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，則，∴，故該說(shuō)法不正確，不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.分式的乘除法.平方差公式.完全平方公式，解本題的關(guān)鍵在正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母；分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子.分母顛倒位置后，與被除式相乘．14．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案:D分析：主視圖與左視圖都是等腰三角形的幾何體是圓錐；圓錐的高是，母線長(zhǎng)為，底面半徑為，滿(mǎn)足勾股定理，依此即可求解．【詳解】解：主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，幾何體為圓錐；圓錐的高是，母線長(zhǎng)為，底面半徑為，且滿(mǎn)足勾股定理，則有，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（

）A．5 B．7 C．8 D．10答案:A【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====5．故選A．16．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．答案:B分析：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空2分。）17．若，則代數(shù)式xy與之間關(guān)系是_______．答案:分析：由條件可得可得而從而可得答案．【詳解】解：∵，∴∴而∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，掌握“利用冪的運(yùn)算與逆運(yùn)算進(jìn)行變形”是解本題的關(guān)鍵．18．已知，．則（1）________；（2）________．答案:

14

11分析：根據(jù)分母有理化得到，將x和y分別代入（1）（2）中根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算求解．【詳解】解：∵，∴，∴（1），故答案為：14；（2），故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化、二次根式的混合運(yùn)算法則，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．19．如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，連接，，其中點(diǎn)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案:9或10或18分析：根據(jù)點(diǎn)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，先在腦海中生成運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖，通過(guò)從滿(mǎn)足條件的特殊的情況入手，然后再適當(dāng)左右擺動(dòng)圖形，尋找其它可能存在的解．【詳解】解：如下圖：（1）當(dāng)M，N分別與B，F(xiàn)重合時(shí)，在中，由題意得：，易算得：，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得，，為等邊三角形，即為等邊三角形，邊長(zhǎng)為18，此時(shí)已為最大張角，故在左上區(qū)域不存在其它解；（2）當(dāng)M，N分別與DF，DB的中點(diǎn)重合時(shí)，由（1）且根據(jù)三角形的中位線得：，，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為9，（3）在（2）的條件下，陰影部分等邊三角形會(huì)適當(dāng)?shù)淖笥覕[動(dòng)，使得存在無(wú)數(shù)個(gè)這樣的等邊三角形且邊長(zhǎng)會(huì)在到之間，其中包含邊長(zhǎng)為，，，且等邊三角形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，邊長(zhǎng)在到之間只能取9或10，綜上所述：該等邊三角形的邊長(zhǎng)可以為9或10或18．故答案是：9或10或18．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形中動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生等邊三角形問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)等邊三角形的邊只能取整數(shù)為依據(jù)，進(jìn)行分類(lèi)討論，難點(diǎn)在于陰部部分等邊三角形向左右適當(dāng)擺動(dòng)時(shí)如何取邊長(zhǎng)的整數(shù)值．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿(mǎn)分8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中，，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且，求p．答案:（1）-2，1，-1，-4；（2）-88分析：（1）根據(jù)以為原點(diǎn)，則表示1，表示，進(jìn)而得到的值；根據(jù)以為原點(diǎn)，則表示，表示，進(jìn)而得到的值；（2）根據(jù)原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊，且，可得表示，表示，表示，據(jù)此可得的值．【詳解】解：（1）若以為原點(diǎn)，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，此時(shí)，，若以為原點(diǎn)，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)，；（2）原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊，且，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)軸的運(yùn)用，解題時(shí)注意：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．21．（本小題滿(mǎn)分9分）證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證．已知：如圖，，點(diǎn)P在OC上，_________求證：________，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．答案:PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；PD＝PE．證明過(guò)程見(jiàn)解析分析：根據(jù)圖形寫(xiě)出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD＝PE．故答案為：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；PD＝PE．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°．在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD＝PE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與證明，準(zhǔn)確判斷命題的條件與結(jié)論并根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并能用符號(hào)寫(xiě)出已知、求證及證明過(guò)程是解答此題的關(guān)鍵．22．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖是一個(gè)豎直放置的釘板，其中黑色圓面表示釘板上的釘子，、、、、、分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．(1)小球經(jīng)過(guò)通道的概率是______；(2)如果向放入大量同樣的小球，三個(gè)小槽中，小球會(huì)一樣多嗎？用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行說(shuō)明．答案:(1)(2)不一樣多；說(shuō)明見(jiàn)解析分析：（1）因?yàn)楣灿袃煞N等可能結(jié)果，其中小球經(jīng)過(guò)通道的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有4種等可能的路徑，其中落入①號(hào)槽的有1種，落入②號(hào)槽的有2種，落入③號(hào)槽的有1種．再由概率公式求解即可．（1）解：因?yàn)楣灿袃煞N等可能結(jié)果，其中小球經(jīng)過(guò)通道的結(jié)果有1種，所以P（小球經(jīng)過(guò)通道）=；（2）解：三個(gè)小槽中，小球不一樣多．說(shuō)明：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有4種情況，其中落入①號(hào)槽的有1種，落入②號(hào)槽的有2種，落入③號(hào)槽的有1種．，，；所以，落入中間②號(hào)槽中的小球最多，兩側(cè)①號(hào)、③號(hào)的小球較少【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用樹(shù)狀圖列舉出所有可能的結(jié)果，不重不漏．23．（本小題滿(mǎn)分9分）已知，在Rt中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，且，于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）在（2）的條件下，求的值．答案:（1）見(jiàn)解析；（2）S△BED：S△MED=1：3；（3）cos∠ABC=．分析：（1）易證∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，從而可證明△MED∽△BCA；（2）由∠ACB=90°，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，可知MB=MC=AM，從而可證明MD=CM=MB=AB，從而證得S△AMC=S△BNC=S△ABC，由S△BDM=證得，從而證得S△BED：S△MED=1：3；（3）由，得到，進(jìn)一步得到，證得cos∠EMD=，由∠DME=∠CBA，證得cos∠ABC=．【詳解】解：（1）∵M(jìn)D∥BC，∴∠DME=∠CBA，∵∠ACB=∠MED=90°，∴△MED∽△BCA，（2）∵∠ACB=90°，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，∴MB=MC=AM=AB，∵M(jìn)C=MD，∴MD=AB，∴S△AMC=S△BNC=S△ABC，∵△MED∽△BCA，∴=（）2=，∵S△BDM=，∴，∴S△BED：S△MED=1：3；（3）∵，∴，∵M(jìn)D=MB，∴，∴cos∠EMD=，∵∠DME=∠CBA，∴cos∠ABC=．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合問(wèn)題，涉及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的面積比，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．24．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好是的切線．畫(huà)出圖形并求出此時(shí)扇形的面積．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出圖形并求出此時(shí)的長(zhǎng)．答案:（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；分析：（1）根據(jù)切線的定義，當(dāng)CQ是⊙O的切線時(shí)，，可以判斷CP為⊙O的直徑時(shí)，CQ恰好是⊙O的切線，然后根據(jù)可得，則，據(jù)此求出扇形的面積即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)交AB于D，則，，根據(jù)，，，可以求出，，根據(jù)，，得到，可以得出，則，利用，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）∵交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)CQ是⊙O的切線時(shí)，，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CO的延長(zhǎng)線，即CP為⊙O的直徑時(shí)，CQ恰好是⊙O的切線，如下圖所：則有，，又∵，∴，，∴，∴∴；（2）點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)交AB于D，則，，如下圖所示：∵，，，∴中，，又∵，，∴，∴，∴，∴，∵∴再中，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、解直角三角形、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解決此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用解三角函數(shù)求出線段的長(zhǎng)．25．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

備用圖

（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接、、，與軸交于．①點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求出線段的長(zhǎng)；②點(diǎn)為軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:（1）；（2）①或；②或．分析：（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）①將點(diǎn)E代入拋物線解析式，計(jì)算點(diǎn)E，得出AB，AE，BE長(zhǎng)度，證得，然后分為與兩種情況進(jìn)行討論即可；②根據(jù)題意信息，求得直線CE的解析式，通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，結(jié)合銳角三角函數(shù)，相似成比例，求得點(diǎn)H的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將、、代入得，解得：拋物線的解析式為：；（2）①將代入中，得，解得或（舍去），、，，，，，，，，（I）當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)重合，圖1（II）當(dāng)時(shí)，，，，故：的長(zhǎng)為或；圖2②點(diǎn)的坐標(biāo)為或（I）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，又，，，，，，，直線的解析式為，，，，，，，又，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入中，得：或（舍去），，，，設(shè)，則，，，解得，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖3（II）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，由（I）知：，則，，又，，，，由（I）知：則，設(shè)，則，，，，，，又，，代中，得，或（舍去），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得，．點(diǎn)的坐標(biāo)為圖4綜合以上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等綜合知識(shí)點(diǎn)，熟練確定以上關(guān)系，并熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．（本小題滿(mǎn)分12分）（1）問(wèn)題感知如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到線段PD．連接AD．過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交BC于點(diǎn)E，則圖中與△BEP全等的三角形是，∠BAD＝°；（2）問(wèn)題拓展如圖2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，點(diǎn)P是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段PD，使得∠BPD