高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(精練)(原卷版+解析)

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精練）1周期性1．(2023·陜西）下列函數(shù)中最小正周期為的是（

）A． B． C． D．2．(2023·商洛）已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．23．(2023·赤峰）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的最小正周期為（）A． B． C． D．4．(2023·沈陽模擬）函數(shù)的最小正周期為．5．(2023高一上·瀘州期末）若函數(shù)的最小正周期為，則的值為.2單調(diào)性1．(2023高一下·江西期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．2．(2023·廣東）函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．3．(2023·昌平模擬）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．(2023高一下·廣東月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且，則的范圍是（）A． B．C． D．5．(2023高一下·安康期中）已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則（）A． B．1 C． D．6．(2023高一下·廣州期中）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．17．(2023高一上·瀘州期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為.8．(2023高一下·深圳期末）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.9．(2023高一下·宿州期中）已知函數(shù)．（1）用“五點（畫圖）法”作出在的簡圖；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．10．(2023高一下·南陽月考）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．3奇偶性1．(2023金華期末）（多選）已知函數(shù)，則（）A．最大值為2 B．最小值為-2 C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)2．(2023·北京·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，定義域為的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．(2023廣西）已知，且為偶函數(shù)，則φ=________.4(2023北京）．已知函數(shù)，則是。A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)5．(2023青海）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是。A． B．C． D．4對稱性1．(2023高一下·南陽期中）函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）A． B． C． D．2．(2023·武昌模擬）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點對稱 B．圖象關(guān)于點對稱C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象關(guān)于直線對稱3．(2023高一上·雅安期末）函數(shù)的一條對稱軸是（）A． B． C． D．4．(2023·湖南模擬）下列直線中，函數(shù)的對稱軸是（）A． B． C． D．5．(2023高一下·南陽期中）已知函數(shù)的最小正周期是π，且的圖象過點，則的圖象的對稱中心坐標為.6．(2023高三下·張掖月考）函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值是．5解三角函數(shù)不等式1．(2023公主嶺月考）使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．B．C．D．2．(2023郁南期中）使成立的的一個變化區(qū)間是()A． B．C． D．3．(2023杭州期末）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A．（，） B．（，π）C．（，） D．（，）4．(2023江蘇）不等式的解集是．5．(2023哈爾濱）求函數(shù)的定義域．6最值1．(2023高一上·湖北期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．2．(2023高一上·齊齊哈爾期末）已知函數(shù)，．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值．3．(2023甘肅）已知函數(shù)．（1）求y＝f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求f（x）的最大值和最小值．5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精練）1周期性1．(2023·陜西）下列函數(shù)中最小正周期為的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：對于A，為把軸下方的圖像翻折上去，最小正周期變?yōu)?，正確；對于B，的最小正周期為，錯誤；對于C，的最小正周期為，錯誤；對于D，最小正周期為，錯誤.故選：A.2．(2023·商洛）已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．2答案:C解析：因先，所以，解得，又，所以，從而f（x）的最小正周期為.故答案為：C3．(2023·赤峰）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的最小正周期為（）A． B． C． D．答案:C解析：因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，得，所以，得，所以，所以，所以，所以的最小正周期為，故答案為：C4．(2023·沈陽模擬）函數(shù)的最小正周期為．答案:6解析：的周期為，由正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，的最小正周期為6.故答案為：65．(2023高一上·瀘州期末）若函數(shù)的最小正周期為，則的值為.答案:1解析：由函數(shù)的最小正周期為，可知，得故答案為：12單調(diào)性1．(2023高一下·江西期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．答案:A解析：由，可得，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是。故答案為：A．2．(2023·廣東）函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．答案:C解析：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故令，，解得，，當時，。故答案為：C．3．(2023·昌平模擬）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案:A解析：當時，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，即由“”可推出“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”，反之由“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”推不出“”，如時，也滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充分而不必要條件.故答案為：A.4．(2023高一下·廣東月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且，則的范圍是（）A． B．C． D．答案:A解析：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且，又，所以，且，解得.故答案為：A.5．(2023高一下·安康期中）已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則（）A． B．1 C． D．答案:A解析：當時，，當時，，由題意得：且，解得。故答案為：A6．(2023高一下·廣州期中）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．1答案:B解析：由題意得：，當時，，在上單調(diào)遞增，，又因為，解得：，的最大值為5。故答案為：B.7．(2023高一上·瀘州期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為.答案:解析：在上單調(diào)遞減令得令得故答案為：8．(2023高一下·深圳期末）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.答案:見解析解析：（1）解：由最小正周期公式得：，故，所以，所以（2）解：令，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.是9．(2023高一下·宿州期中）已知函數(shù)．（1）用“五點（畫圖）法”作出在的簡圖；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．答案:見解析解析：（1）解：列表如下：00020-2對應(yīng)的圖象如圖：（2）解：令，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．10．(2023高一下·南陽月考）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．答案:見解析解析：（1）解：的最小正周期為，令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）解：因為，所以，則，，解得，，故不等的解集為．3奇偶性1．(2023金華期末）（多選）已知函數(shù)，則（）A．最大值為2 B．最小值為-2 C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)答案:AD解析：因為，所以，A符合題意，B不符合題意；因為，函數(shù)為偶函數(shù)，C不符合題意，D符合題意.故答案為：AD2．(2023·北京·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，定義域為的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:D解析：對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，但定義域為，不為，不符合題意；對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，但定義域為，不為，不符合題意；對于D，函數(shù)，定義域為，且滿足為偶函數(shù)，符合題意.故選：D.3．(2023廣西）已知，且為偶函數(shù)，則φ=________.答案:解析：又因為為偶函數(shù)，，故答案為：4(2023北京）．已知函數(shù)，則是。A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)答案:D解析：，因此，函數(shù)是周期為的偶函數(shù).故選：D.5．(2023青海）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是。A． B．C． D．答案:A解析：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．4對稱性1．(2023高一下·南陽期中）函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）A． B． C． D．答案:D解析：由于正弦函數(shù)的性質(zhì)，有，即，當時，，故答案為：D2．(2023·武昌模擬）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點對稱 B．圖象關(guān)于點對稱C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象關(guān)于直線對稱答案:C解析：由題可得，設(shè)，，解得，，所以可知函數(shù)的對稱中心為.設(shè)，解得，所以可知函數(shù)的對稱軸為，通過對比選項可知，圖象關(guān)于直線對稱成立.故答案為：C.3．(2023高一上·雅安期末）函數(shù)的一條對稱軸是（）A． B． C． D．答案:B解析：由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當時，有.故答案為：B4．(2023·湖南模擬）下列直線中，函數(shù)的對稱軸是（）A． B． C． D．答案:B解析：令且，則對稱軸方程為且，顯然時對稱軸為，不存在有對稱軸為、、.故答案為：B.5．(2023高一下·南陽期中）已知函數(shù)的最小正周期是π，且的圖象過點，則的圖象的對稱中心坐標為.答案:解析：由題意函數(shù)的最小正周期是π，可知，再由的圖象過點，可得，則，故，所以由知：，所以，令，可得，所以的圖象的對稱中心坐標為，故答案為：6．(2023高三下·張掖月考）函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值是．答案:解析：∵函數(shù)圖象的一條對稱軸是，∴即，又∴故答案為5解三角函數(shù)不等式1．(2023公主嶺月考）使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．B．C．D．答案:C解析：2sinx≥0解得：sinx進一步利用單位圓解得：（k∈Z）故答案為：C．2．(2023郁南期中）使成立的的一個變化區(qū)間是()A． B．C． D．答案:A解析：如圖所示當和時，，故使成立的的一個變化區(qū)間是.故答案為：A3．(2023杭州期末）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A．（，） B．（，π）C．（，） D．（，）答案:C解析：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故選C．4．(2023江蘇）不等式的解集是．答案:解析：不等式的解集如圖所示(陰影部分)，∴．5．(2023哈爾濱）求函數(shù)的定義域．答案:見解析解析：由題意，得自變量應(yīng)滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，∴6最值1．(2023高一上·湖北期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．答案:見解析解析：（1）解：因為，令，，得，，令，，得，，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：當時，，當時，函數(shù)取最小值，即，當時，函數(shù)取最大值，即.因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.2．(2023高一上·齊齊哈爾期末）已知函數(shù)，．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值．答案:見解析解析：