高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3-3-3點(diǎn)到直線的距離3-3-4兩條平行直線間的距離刷題課件新人教A版必修2

題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析1．若點(diǎn)(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實(shí)數(shù)a為()A．－1B．5C．－1或5D．－3或3由點(diǎn)到直線的距離公式得，∴a＝－1或5.C3.3.3+3.3.4

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題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析2．已知兩點(diǎn)A(3，2)和B(－1，4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為()A．0或B.或－6C．或D．0或B3.3.3+3.3.4

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題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析3．經(jīng)過兩直線x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離為1的直線的條數(shù)為()A．0B．1C．2D．3C3.3.3+3.3.4

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題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析5．如果已知兩點(diǎn)O(0，0)，A(4，－1)到直線mx＋m2y＋6＝0的距離相等，那么m可取不同實(shí)數(shù)值的個數(shù)為________．33.3.3+3.3.4

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題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析6．直線l在x軸上的截距為1，又點(diǎn)A(－2，－1)，B(4，5)到l的距離相等，則l的方程為________________________．x－y－1＝0或x＝13.3.3+3.3.4

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顯然l⊥x軸時符合要求，此時l的方程為x＝1.設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵點(diǎn)A，B到l的距離相等，∴，∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l(xiāng)的方程為x－y－1＝0.所以符合題意的l的方程為x－y－1＝0或x＝1.題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析7．兩條平行直線3x－4y－3＝0和mx－8y＋5＝0間的距離是()A.B.C.D.由兩直線平行，得m＝6，所以mx－8y＋5＝0可化成3x－4y＋＝0，因此兩條平行線間的距離d＝，故選A.A3.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析8．若動點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－11＝0和l2：x＋y－1＝0上移動，則線段AB中點(diǎn)M所在直線的方程為()A．x－y－6＝0B．x＋y＋6＝0C．x－y＋6＝0D．x＋y－6＝0由題意，得點(diǎn)M所在的直線與直線l1，l2平行，所以設(shè)為x＋y＋n＝0，此直線到直線l1和l2的距離相等，所以，解得n＝－6，所以所求直線的方程為x＋y－6＝0.故選D.D3.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析9．兩條平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P(－1，3)，Q(2，－1)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．[0，5]C．(0，5]D．[0，]當(dāng)兩條平行直線l1，l2與直線PQ垂直時，l1，l2間的距離最大，最大距離為|PQ|＝＝5，所以l1，l2之間的距離的取值范圍是(0，5]．C3.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析10．若兩條平行直線l1：x－2y＋m＝0(m>0)與l2：2x＋ny－6＝0間的距離是，則m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－1因?yàn)閘1∥l2，所以，解得n＝－4，即直線l2：x－2y－3＝0，所以兩直線之間的距離d＝，又m>0，所以m＝2，所以m＋n＝－2，故選C.C3.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析10．若兩條平行直線l1：x－2y＋m＝0(m>0)與l2：2x＋ny－6＝0間的距離是，則m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－1因?yàn)閘1∥l2，所以，解得n＝－4，即直線l2：x－2y－3＝0，所以兩直線之間的距離d＝，又m>0，所以m＝2，所以m＋n＝－2，故選C.C3.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析11．設(shè)直線l1：3x＋4y－5＝0與l2：3x＋4y＋5＝0間的距離為d，則d＝________．由題意知，直線l1∥l2，則d＝＝2.23.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析12．當(dāng)m變化時，兩條平行直線3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0間的距離的最小值等于________．3.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析13．已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則l的方程是___________________．2x－y＋1＝03.3.3+3.3.4

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方法一：由題意可設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0，則，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，∴直線l的方程為2x－y＋1＝0.方法二：由題意知直線l在直線l1與l2中間，設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0，則c＝＝1，∴直線l的方程為2x－y＋1＝0.題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解14．已知直線l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同時為0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0.(1)若b＝0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)b＝3且l1∥l2時，求直線l1與l2間的距離．(1)當(dāng)b＝0時，l1：ax＋1＝0，由l1⊥l2知a－2＝0，解得a＝2.(2)當(dāng)b＝3時，l1：ax＋3y＋1＝0，當(dāng)l1∥l2時，由解得a＝3，此時，l1的方程為3x＋3y＋1＝0，l2的方程為x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0，則它們之間的距離d＝.3.3.3+3.3.4

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易錯點(diǎn)處理距離的綜合問題時分類討論不全致誤解析15．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，若l1∥l2，且l1與l2間的距離為5，則l1與l2的方程分別是_____________________________________________________________．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，它們之間的距離為5，滿足條件．若直線l1，l2的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k，則l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)A(0，1)，所以點(diǎn)A到直線l2的距離d＝＝5，解得k＝，所以l1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.綜上所述，滿足條件的直線方程有兩組，l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝53.3.3+3.3.4

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易錯點(diǎn)處理距離的綜合問題時分類討論不全致誤解析15．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，若l1∥l2，且l1與l2間的距離為5，則l1與l2的方程分別是_____________________________________________________________．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，它們之間的距離為5，滿足條件．若直線l1，l2的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k，則l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)A(0，1)，所以點(diǎn)A到直線l2的距離d＝＝5，解得k＝，所以l1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.綜上所述，滿足條件的直線方程有兩組，l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝53.3.3+3.3.4

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易錯點(diǎn)處理距離的綜合問題時分類討論不全致誤解析16．一直線過點(diǎn)P(2，0)，且點(diǎn)Q到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為__________．當(dāng)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸時，點(diǎn)Q到直線的距離等于4，此時直線的傾斜角為90°；當(dāng)過點(diǎn)P的直線不垂直于x軸時，直線斜率存在，且為k，則過點(diǎn)P的直線為y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0，由d＝＝4，解得k＝，此時直線的傾斜角為30°.綜上，該直線的傾斜角為90°或30°.90°或30°3.3.3+3.3.4

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易錯警示考慮此類問題時，一定要考慮全面，尤其是設(shè)直線的方程時，一定要考慮到直線斜率存在和不存在兩種可能性，不要想當(dāng)然地認(rèn)為直線的斜率存在而漏解．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵志名言請您欣賞易錯點(diǎn)處理距離的綜合問題時分類討論不全致誤解析15．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，若l1∥l2，且l1與l2間的距離為5，則l1與l2的方程分別是_____________________________________________________________．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，它們之間的距離為5，滿足條件．若直線l1，l2的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k，則l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)A(0，1)，所以點(diǎn)A到直線l2的距離d＝＝5，解得k＝，所以l1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.綜上所述，滿足條件的直線方程有兩組，l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝53.3.3+3.3.4

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題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析13．已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則l的方程是___________________．2x－y＋1＝03.3.3+3.3.4

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方法一：由題意可設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0，則，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，∴直線l的方程為2x－y＋1＝0.方法二：由題意知直線l在直線l1與l2中間，設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0，則c＝＝1，∴直線l的方程為2x－y＋1＝0.題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析6．直線l在x軸上的截距為1，又點(diǎn)A(－2，－1)，B(4，5)到l的距離相等，則l的方程為________________________．x－y－1＝0或x＝13.3.3+3.3.4

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顯然l⊥x軸時符合要求，此時l的方程為x＝1.設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵點(diǎn)A，B到l的距離相等，∴，∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l(xiāng)的方程為x－y－1＝0.所以符合題意的l的方程為x－y－1＝0或x＝1.題型2兩條平行直線間的距離的應(yīng)用解析8．若動點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－11＝0和l2：x＋y－1＝