小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)1、不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。2、不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。注意點(diǎn)1)這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。2)站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4)從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例:12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對(duì)地按順序找。(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。(4)2、3、5的倍數(shù)特征1)個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3)個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如:6的因數(shù)有:1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4:自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分:奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。1:只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6用字母表示:S=6a2生活實(shí)際:油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍)。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示:V=Sh(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高)。注意:一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。(1L33

)長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)注意:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式:V物體=V現(xiàn)在-V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=S×h升高8、【體積單位換算】大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位進(jìn)率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意:長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位長(zhǎng)度單位:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率10)面積單位:1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義:一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”:一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)3、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=A/B(B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?)例如:4÷5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)2、假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù):帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如:(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如:(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如:7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如:24/30=4/510、通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如:2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100……如:0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如:3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二:用分子÷分母如:3/4=3÷4=0.75(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大;分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步:一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0414、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法:①倍數(shù)關(guān)系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系:最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解:第五單元圖形運(yùn)動(dòng)三圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形:長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。(4)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。(5)對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(1)生活中的旋轉(zhuǎn):電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第六單元分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算:同整數(shù)。(4)結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。附:具體解釋(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法:異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第七單元統(tǒng)計(jì)1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù):(1)按大小排列;(2)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);(3)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:①平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計(jì)圖:我們學(xué)過(guò)--條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注:①畫圖時(shí)注意:一“點(diǎn)”(描點(diǎn))、二“連”(連線)、三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù))。②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、打電話:規(guī)律--人人不閑著，每人都在傳。(技巧:已知人數(shù)依次