青島版九年級上冊數學第3章對圓的進一步認識學情評估試卷（含答案解析）

第第頁青島版九年級上冊數學第3章對圓的進一步認識學情評估試卷(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022山東濟南章丘期中)用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內角小于45°”時,首先應該假設這個三角形中()A.有一個內角小于45°B.每一個內角都小于45°C.有一個內角大于或等于45°D.每一個內角都大于或等于45°2.(2022山東棗莊市中校級月考)已知☉O的半徑為3,直線l上有一點P滿足PO=3,則直線l與☉O的位置關系是()A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交3.(2023浙江紹興新昌期中)已知扇形的弧長為6πcm,圓心角為120°,則扇形的面積為()A.27πcm2B.13.5πcm2C.54πcm2D.36πcm24.(2023河南信陽平橋期中)如圖,四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,連接AO,OC,∠OCD=40°,AO∥CD,則∠ADC=()A.110°B.105°C.100°D.96°5.(2023天津南開期中)如圖,AB是☉O的直徑,點E在☉O上,點D、C是BE的三等分點,∠COD=34°,則∠AOE的度數是()A.78°B.68°C.58°D.56°6.【數學文化】(2022江西贛州南康期末)斐波那契螺旋線,也稱“黃金螺旋線”,自然界中存在許多包含斐波那契螺旋線的圖案(如圖1).圖2是根據斐波那契數列1,1,2,3,5,……畫出來的螺旋曲線,陰影部分內部是邊長為1的正方形,黑色曲線就是斐波那契螺旋線,它是依次在以1,2,3,5為邊長的正方形中畫一個圓心角為90°的扇形,將其圓弧連接起來得到的.那么這一段斐波那契螺旋線的弧長為()A.92πB.5πC.112π7.(2023湖北荊門期末)如圖,正五邊形ABCDE內接于☉O,點P為AEC上一點,則∠APC的度數為()A.36°B.45.5°C.67.5°D.72°8.【新情境·光盤與直尺】(2022山東聊城冠縣期末)下圖是用直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成,點A為60°角的頂點,點B為光盤與直尺的唯一交點,點O為光盤的圓心,點C為光盤與直角三角板的唯一交點,若AB=3,則光盤的直徑是()A.63B.33C.6D.39.(2022四川瀘州中考)如圖,AB是☉O的直徑,OD垂直于弦AC于點D,DO的延長線交☉O于點E.若AC=42,DE=4,則BC的長是()A.1B.2C.2D.410.(2022山東濟寧微山期末)如圖,以△ABC的邊AB為直徑作☉O經過點C,分別過點B,C作☉O的兩條切線相交于點D,OD交☉O于點E,AE的延長線交BD于點F.下面結論中,錯誤的是()A.BC⊥ODB.AC∥ODC.FD=FED.點E為△BCD的內心二、填空題(每小題3分,共18分)11.(2022江蘇蘇州中考)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點E,連接AC,AD.若∠BAC=28°,則∠D=.12.【新獨家原創(chuàng)】在圓內接四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度數之比為1∶4∶5,則∠D的度數為.13.(2022山東泰安中考)如圖,在△ABC中,∠B=90°,☉O過點A、C,與AB交于點D,與BC相切于點C,若∠A=32°,則∠ADO=.14.【數學文化】(2022山東臨沂莒南期中)《九章算術》被尊為古代數學“群經之首”,其卷九勾股篇記載:今有圓材埋于壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何.大意是,如圖,今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這個木材,鋸口深CD等于1寸,鋸道AB長1尺,問圓柱形木材的底面直徑是多少.(1尺=10寸)答:圓柱形木材的底面直徑是寸.15.【新情境·蜂巢】(2023北京昌平期末改編)我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合而來的.正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固.如圖,某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形ABCDEF,若☉O的內接正六邊形為正六邊形ABCDEF,則BF的長為.16.(2023重慶實驗外國語學校月考)如圖,在正方形ABCD中,分別以B、D為圓心,BC的長為半徑畫弧,分別交對角線BD于點E、F,連接AE、CF,若AD=2,則圖中陰影部分的面積為.(結果保留π)三、解答題(共52分)17.(2023河南駐馬店確山期中)(7分)如圖所示,☉O的直徑AB為6cm,∠ACB的平分線交☉O于點D.(1)判斷△ADB的形狀,并證明;(2)求BD的長.18.【尺規(guī)作圖】(2023山東煙臺萊州期末)(8分)如圖,AB是☉O的直徑,點P是AB上一點,且點P是弦CD的中點.(1)依題意畫出弦CD;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)若AP=4,CD=16,求☉O的半徑.19.(2022福建中考)(8分)如圖,△ABC內接于☉O,AD∥BC交☉O于點D,DF∥AB交BC于點E,交☉O于點F,連接AF,CF.(1)求證:AC=AF;(2)若☉O的半徑為3,∠CAF=30°,求AC的長(結果保留π).20.(2022山東棗莊中考)(9分)如圖,在半徑為10cm的☉O中,AB是☉O的直徑,CD是過☉O上一點C的直線,且AD⊥DC于點D,AC平分∠BAD,點E是BC的中點,OE=6cm(1)求證:CD是☉O的切線;(2)求AD的長.21.(2022內蒙古呼倫貝爾期末)(10分)如圖,點E是△ABC的內心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BE.(1)若∠CBD=34°,求∠BEC的度數;(2)求證:DE=DB.22.(2023北京房山期末)(10分)如圖,AB是☉O的直徑,直線MC與☉O相切于點C.過點B作BD⊥MC于D,線段BD與☉O相交于點E.(1)求證:BC平分∠ABD;(2)若AB=10,BE=6,求BC的長.答案全解全析1.D“鈍角三角形中必有一個內角小于45°”的反面是“這個三角形中每一個內角都不小于45°”,即先應該假設每一個內角都大于或等于45°.故選D.2.D∵☉O的半徑為3,PO=3,∴☉O與直線l有公共點P,∴直線l與☉O相切或相交.故選D.3.A設扇形的半徑為rcm,則120πr180=6π,解得r=9,∴該扇形的面積=12·6π·9=27π(cm故選A.4.A∵∠OCD=40°,AO∥CD,∴∠AOC=180°-∠OCD=140°,∴∠B=12∠AOC=70°.∵∠ADC+∠B=180°∴∠ADC=180°-70°=110°.故選A.5.A∵點D、C是BE的三等分點,∴DE=CD=BC,∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°,∴∠AOE=180°-3×34°=78°.故選A.6.C這一段斐波那契螺旋線的弧長為90π×1180+90π×2180+90π×3180+90π×5180=117.D∵正五邊形ABCDE內接于☉O,∴AB的度數=BC的度數=15×360°=72°∴AC的度數=72°×2=144°,∴∠APC=12×144°=72°.故選8.A如圖,連接OA、OB,由切線長定理得AB=AC,易證AO平分∠BAC,∴∠OAB=60°.易知AB⊥OB,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OB=AB·tan∠OAB=33,∴光盤的直徑為63.故選A.9.C∵AB是☉O的直徑,∴∠C=90°.∵OD⊥AC,∴點D是AC的中點,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥BC,且OD=12BC.設OD=x,則BC=2x.∵DE=4,∴OE=4-x,∴AB=2OE=8-2x.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,∴(8-2x)2=(42)2+(2x)2,解得x=1,∴BC=2x=2.故選10.C∵DC和DB是☉O的兩條切線,∴DC=DB,易證∠CDO=∠BDO,∴OD⊥BC,故選項A正確,不符合題意;∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,∴AC∥OD,故選項B正確,不符合題意;∵OE⊥BC,OE是☉O的半徑,∴CE=BE,∴∠BAE=∠CAE,如圖,連接BE,∵AB為☉O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠BAE=90°-∠ABE,又∠ABF=90°,∴∠EBF=90°-∠ABE,∴∠BAE=∠EBF,∵∠CAE=∠CBE,∴∠CBE=∠EBF,∴BE平分∠CBD,∵DE平分∠BDC,∴點E為△BCD的內心,故選項D正確,不符合題意;由已知條件無法確定FE=FD,故選項C錯誤,符合題意.故選C.11.62°解析如圖,連接BC.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=62°,∴∠D=∠ABC=62°.12.60°解析∵四邊形ABCD是圓內接四邊形,∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.∵∠A、∠B、∠C的度數之比為1∶4∶5,∴∠B、∠D的度數之比為4∶2,∴∠D=180°×24+2=6013.64°解析如圖,連接OC,∵∠A=32°,∴∠DOC=2∠A=64°.∵BC與☉O相切于點C,∴OC⊥BC,即∠BCO=90°.∵∠B=90°,∴∠B+∠BCO=180°,∴AB∥OC,∴∠ADO=∠DOC=64°.14.26解析如圖,連接OC,OA,易知O、C、D三點共線,且OC⊥AB,∴AC=BC=12AB=5寸,設圓柱形木材的底面半徑為x寸,則OC=(x-1)寸.在Rt△OAC中,由勾股定理,得52+(x-1)2=x2,解得x=13.∴圓柱形木材的底面直徑為2×13=26(寸)15.63解析如圖,連接OA、OB,OA與BF交于點G,易知△OAB是等邊三角形,且OA⊥BF,∴∠AOB=60°,OB=AB=6,BG=FG.在Rt△BOG中,BG=OB·sin∠AOB=33,∴BF=2BG=63.16.12π-2+解析如圖,連接AC交BD于點O.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AC=BD=2AD=2,∴DE=BD-BE=2-2,OA=OC=1.根據對稱性可知,S陰影=2(S扇形ADF-S△ADE)=2×45π×(2)17.解析(1)△ADB是等腰直角三角形.證明:∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴AD=BD,∴AD=BD.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴△ADB是等腰直角三角形.(2)∵AB=6cm,∴BD=AB2=62=3∴BD的長為32cm.18.解析(1)如圖,弦CD即為所求.(2)如圖,連接OD,易知∠OPD=90°,PD=12∵CD=16,∴PD=8.設☉O的半徑為r,則OD=r,OP=OA-AP=r-4.在Rt△ODP中,∵∠OPD=90°,∴OD2=OP2+PD2,即r2=(r-4)2+82,解得r=10.∴☉O的半徑為10.19.解析(1)證明:∵AD∥BC,DF∥AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF.(2)如圖,連接AO,CO,∵∠AFC=∠ACF,∠CAF=30°,∴∠AFC=180°?30°2=75°∴∠AOC=2∠AFC=150°,∴AC的長=150×π×3180=5π20.解析(1)證明:如圖,連接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠CAO.∵OA=OC,∴∠CAO=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC.∵AD⊥DC,∴CO⊥DC.∵OC是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.(2)∵E是BC的中點,OA=OB,∴OE是△ABC的中位線,∴AC=2OE.∵OE=6cm,∴AC=12cm.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°=∠ADC.又∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴ADAC=ACAB,即AD12=1220,∴AD21.解析(1)∵E是△ABC的內心,∴AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB.∵∠CBD=34°,∴∠CAD=∠CBD=34°,∴∠BAC=2∠CBD=68°,∴∠ABC+∠ACB=180°-68°=112°,∴∠ABE+∠ACE=12×112°=56°∴∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=68°+56°=124°.(2)證明:∵點E是△ABC的內心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.∵∠DAC=∠DBC,∠DBE=