七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章　一元一次方程 單元測(cè)試卷（蘇科版 2024年秋）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元一次方程單元測(cè)試卷（蘇科版2024年秋）一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列是一元一次方程的是()A．x＋3＝1x B．x2＋3xC．x＋y＝5 D．7x＋1＝32．[2024南京建鄴區(qū)期末]下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是()A．若a＝b，則6＋a＝b－6 B．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)C．若a－1＝b＋1，則a＝b D．若a－5＝b－5，3．方程3x－13＝1－4x－16A．2(3x－1)＝1－(4x－1) B．2(3x－1)＝6－4x－1C．2(3x－1)＝6－(4x－1) D．3x－1＝1－4x＋14．[2024徐州泉山區(qū)月考]若x＝－1是關(guān)于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，則3a＋1的值為()A．0 B．－2 C．2 D．35．[新考向·數(shù)學(xué)文化2023·連云港]元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意得()A．x240＝x+12150 B．xC．240(x－12)＝150x D．240x＝150(x＋12)6．[2024蘇州姑蘇區(qū)期末]若關(guān)于x的方程2x－13＝5與kx－1＝15的解相同，則k的值為A．8 B．6 C．－2 D．27．某商店在某一時(shí)間以每個(gè)60元的價(jià)格賣出兩個(gè)書包，其中一個(gè)盈利20％，另一個(gè)虧損20％，則賣出這兩個(gè)書包總的盈虧情況是()A．盈利5元 B．虧損5元 C．虧損8元 D．不盈不虧8．[新考向·程序計(jì)算法2024·江陰期中]按如圖所示的程序計(jì)算：若輸入n＝100，輸出結(jié)果是501；若輸入n＝25，輸出結(jié)果是631，若開(kāi)始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開(kāi)始輸入的n值可能有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題(每小題3分，共30分)9．寫出一個(gè)解為x＝－2的一元一次方程：．10．若(a－1)x｜a｜＋3＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝．11．已知y1＝x＋3，y2＝2－x，當(dāng)x＝時(shí)，y1比y2的值的2倍大5．12．[2024興化期中]在公式v＝v0＋at中，已知v＝15，v0＝5，t＝4，則a＝．13．如果13x－14y＝2，那么4x－3y＝14．若a，b互為相反數(shù)(a≠0)，則ax＋b＝0的解為．15．[母題教材P136復(fù)習(xí)題T6]若關(guān)于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，則代數(shù)式6－a－5b的值為．16．[2024南京雨花臺(tái)區(qū)月考]某商店有大小兩種書包，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少40元，而它們賣出后利潤(rùn)相等，其中，每個(gè)小書包的利潤(rùn)率為30％，每個(gè)大書包的利潤(rùn)率為20％，則小書包的進(jìn)價(jià)是元．17．[2024重慶期中]若關(guān)于x的一元一次方程kx－12＋3＝x的解為整數(shù)，則所有整數(shù)k18．[新視角新定義題]定義一種新的運(yùn)算“?”，它的運(yùn)算法則為：當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，a?b＝13a－14b，比如：6?4＝13×6－14×4＝1，則方程x?2＝1?x的解為三、解答題(共66分)19．(8分)[母題教材P136復(fù)習(xí)題T1]解方程：(1)5x－2(x－1)＝3；(2)3x－2620．(6分)已知關(guān)于x的方程x－m2＝x＋m3與方程x－12＝3x－2的解互為倒數(shù)，求21．(8分)已知y1＝2x＋3，y2＝4－2x．(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y1與y2的值相等？(2)是否存在這樣的x值，使y1與y2的值互為相反數(shù)．如果存在，求出x的值；如果不存在，說(shuō)明理由．22．(8分)[2024泰州姜堰區(qū)期末]某課外活動(dòng)小組女生占全組人數(shù)的511，后來(lái)又加入了3名女生，，從下面兩個(gè)條件中選擇其中一個(gè)填在橫線上，并解答問(wèn)題．①此時(shí)女生占全組人數(shù)的47；②此時(shí)男生比女生少2你的選擇是：(填序號(hào))．23．(10分)[2024重慶長(zhǎng)壽區(qū)期中]為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持教育與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，充分發(fā)揮中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程在立德樹(shù)人中的重要作用，重慶某中學(xué)經(jīng)研究決定組織初一年級(jí)535名學(xué)生和20名老師赴際華園開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)．經(jīng)了解，租車公司有A，B兩種型號(hào)的客車可以租用，已知1輛A型客車可載30名乘客，1輛B型客車可載45名乘客，學(xué)校向該租車公司租用A，B型客車共14輛，剛好坐滿．(1)請(qǐng)問(wèn)此次研學(xué)活動(dòng)租用了A型客車和B型客車各多少輛？(2)已知1輛A型客車的租金為1200元，1輛B型客車的租金為1800元，則此次研學(xué)活動(dòng)的租車總費(fèi)用為多少元？24．(12分)[新視角新定義題]我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b－a，則稱該方程是“差解方程”．例如：3x＝4．5的解為x＝1．5＝4．5－3，則方程3x＝4．5是“差解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，則m＝；(2)已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝ab＋a是“差解方程”，則4(ab＋a)＝；(3)已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝mn＋m和－2x＝mn＋n都是“差解方程”．求代數(shù)式4(mn＋m)－9(mn＋n)2的值．25．(14分)[2024徐州云龍區(qū)期末]如圖，A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－20，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為120，且數(shù)軸上點(diǎn)D到點(diǎn)A，B的距離相等．(1)點(diǎn)A，B之間的距離AB＝，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q重合時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)在(2)的條件下，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)相距50個(gè)單位長(zhǎng)度？

參考答案一、1．D2．D3．C4．C5．D6．D7．B8．C點(diǎn)撥：由題意可知，當(dāng)5n＋1＝656時(shí)，n＝131；當(dāng)5n＋1＝131時(shí)，n＝26；當(dāng)5n＋1＝26時(shí)，n＝5；當(dāng)5n＋1＝5時(shí)，n＝0．8．因?yàn)閚值為正整數(shù)，所以n＝0．8不符合題意．所以n的值可取131，26，5，共3種．故選C．二、9．x＋2＝0(答案不唯一)10．－111．212．2．513．2414．x＝115．016．8017．818．107點(diǎn)撥：因?yàn)閤?2＝1?x，所以13x－14×2＝13×1－14x，三、19．解：(1)去括號(hào)，得5x－2x＋2＝3．移項(xiàng)，得5x－2x＝3－2．合并同類項(xiàng)，得3x＝1．系數(shù)化為1，得x＝13(2)去分母，得3x－2＝6＋2(x－1)．去括號(hào)，得3x－2＝6＋2x－2．移項(xiàng)，得3x－2x＝6－2＋2．合并同類項(xiàng)，得x＝6．20．解：解方程x－m2＝x＋m3，得解方程x－12＝3x－2，得x由題意得－5m3×3所以m＝－1．所以2m2－4m＋3＝2＋4＋3＝9．21．解：(1)因?yàn)閥1＝2x＋3，y2＝4－2x，所以2x＋3＝4－2x，解得x＝14故當(dāng)x取14時(shí)，y1與y2(2)不存在．理由：因?yàn)閥1與y2的值互為相反數(shù)，所以y1＋y2＝0，即(2x＋3)＋(4－2x)＝0，該方程無(wú)解．故不存在這樣的x值，使y1與y2的值互為相反數(shù)．22．解：①設(shè)課外活動(dòng)小組原來(lái)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得511x＋3＝47(解得x＝11．答：課外活動(dòng)小組原來(lái)的人數(shù)為11人．②設(shè)課外活動(dòng)小組原來(lái)的人數(shù)為y人，根據(jù)題意，得511y＋3－2＝1－解得y＝11．答：課外活動(dòng)小組原來(lái)的人數(shù)為11人．23．解：(1)設(shè)租用了A型客車x輛，則租用了B型客車(14－x)輛，根據(jù)題意，得30x＋45(14－x)＝535＋20，解得x＝5，此時(shí)14－5＝9．答：此次研學(xué)活動(dòng)租用了A型客車5輛，B型客車9輛．(2)1200×5＋1800×9＝22200(元)．答：此次研學(xué)活動(dòng)的租車總費(fèi)用為22200元．24．解：(1)9(2)18點(diǎn)撥：解方程3x＝ab＋a，得x＝ab＋因?yàn)榉匠?x＝ab＋a是“差解方程”，所以x＝ab＋a－3．所以ab＋a－3＝ab＋整理得2(ab＋a)＝9．所以4(ab＋a)＝18．(3)解方程3x＝mn＋m，得x＝mn＋因?yàn)榉匠?x＝mn＋m是“差解方程”，所以x＝mn＋m－3．所以mn＋m3＝mn整理得mn＋m＝92解方程－2x＝mn＋n，得x＝－mn＋因?yàn)榉匠蹋?x＝mn＋n是“差解方程”，所以x＝mn＋n－(－2)．所以－mn＋n2＝mn整理得mn＋n＝－43所以4(mn＋m)－9(mn＋n)2＝4×92－9×＝18－16＝2．25．解：(1)140；50(2)[12