2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 第12課時 反比例函數(shù)（課件）

第12課時反比例函數(shù)

徐州近年真題及拓展1

考點精講2

重難點分層練3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2019徐州7題3分)若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函數(shù)y＝

的圖象上，且x1＜0＜x2，則()A.y1＜y2B.y1＝y(tǒng)2C.y1＞y2D.y1＝－y2徐州近年真題及拓展1命題點A

反比例函數(shù)解析式的確定2.(2017徐州12題3分)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點M(－2，1)，則k＝________．3.(2016徐州11題3分)若反比例函數(shù)的圖象過點(3，－2)，則其函數(shù)表達(dá)式為________．2命題點－2y＝k的幾何意義(10年2考)3命題點4.(2020徐州7題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝－的圖象交于A、B兩點，過點A作y軸的垂線，交函數(shù)y＝的圖象于點C，連接BC，則△ABC的面積為()A.2B.4C.6D.8第4題圖C

5.(2021徐州17題3分)如圖，點A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點D在第一象限，則D的坐標(biāo)是__________．第5題圖(2，3)

反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(10年4考)4命題點6.(2023徐州7題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b

(k≠0)與y＝

(m≠0)的圖象相交于點A(2，3)，B(－6，－1)，則不等式kx＋b＞的解集為()A.x＜－6

B.－6＜x＜0或x＞2C.x＞2

D.x＜－6或0＜x＜2第6題圖B

7.(2022徐州8題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝(x＞0)與y＝x－1的圖象交于點P(a，b)，則代數(shù)式－的值為()A.－B.C.－D.C

第7題圖8.(2012徐州13題3分)正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于點(1，2)，則k1＋k2＝_______．4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(0，－4)，B(2，0)，交反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象于點G(3，a)，點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n(0＜n＜3)，PQ∥y軸交直線AB于點Q，D是y軸上任意一點，連接PD、QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；第9題圖解：(1)∵點A(0，－4)，點B(2，0)均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－4.∵點G(3，a)在一次函數(shù)y＝2x－4圖象上，∴a＝2，∴G(3，2)，將G(3，2)代入反比例函數(shù)y＝(x>0)中，得m＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；第9題圖第9題圖

(2)求△DPQ面積的最大值．

(2)∵點P的橫坐標(biāo)為n，則P(n，

)，又∵PQ∥y軸，且點Q在一次函數(shù)圖象上，∴Q(n，2n－4)，∴PQ＝－(2n－4)＝

－2n＋4，∴S△PDQ＝PQ·xP＝(－2n＋4)n＝－n2＋3＋2n＝－(n－1)2＋4，∵0<n<3，且開口方向向下，∴當(dāng)n＝1時，△DPQ的面積最大，最大值為4.(3)在(2)的條件下，在y軸上找一點D，使DP＋DQ的值最小，求滿足條件的點D的坐標(biāo)．拓展設(shè)問第9題圖(3)由(2)知△DPQ面積最大時，點P坐標(biāo)為(1，6)，點Q坐標(biāo)為(1，－2)，如解圖，過點P作P關(guān)于y軸的對稱點P′，連接P′Q，交y軸于點D，此時DP＋DQ的值最小，∴P′(－1，6)，設(shè)直線P′Q的表達(dá)式為y＝kx＋b，將P′(－1，6)，Q(1，－2)代入y＝kx＋b，解得b＝2，k＝－4，∴直線P′Q的表達(dá)式為y＝－4x＋2，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴點D的坐標(biāo)為(0，2)．拓展設(shè)問第9題解圖圖象及性質(zhì)待定系數(shù)法利用k的幾何意義解析式的確定定義k的幾何意義常見圖形及面積計算k的幾何意義及其相關(guān)計算反比例函數(shù)考點精講【對接教材】八下第11章P122－P145

定義：一般地，形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是x的函數(shù)，且x≠0圖象及性質(zhì)表達(dá)式y(tǒng)=

(k為常數(shù),k≠0)k的取值范圍圖象(雙曲線)k_______

0k_______

0圖象無限接近坐標(biāo)軸,但不與坐標(biāo)軸相交＞＜所在象限圖象上點的坐標(biāo)特征橫縱坐標(biāo)之積等于_____________________.

增減性在每個象限內(nèi),y隨x的增大而___________

.

在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_______.

對稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=±x對稱,關(guān)于____________________________成中心對稱第_______象限(x,y

同號)第_______象限(x,y

異號)一、三二、四k減小增大原點圖象及性質(zhì)反比例函數(shù)圖象的位置和增減性都與k的符號有關(guān)，反比例函數(shù)的增減性只能在每個象限內(nèi)討論●易錯警示圖象及性質(zhì)k的幾何意義及其相關(guān)計算1.k

的幾何意義:如圖,在反比例函數(shù)y=

(k<0)的圖象上任取一點P(x,y),過這一點分別作x軸、y

軸的垂線,PM、PN

與坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積S=|xy|=___________________________________.

2.常見圖形及面積計算(用|k|表示)S△APP'=(P'為P關(guān)于原點的對稱點)S△AOP=

____________

.S△APB=__________.S△APP'=_____(P'為P關(guān)于原點的對稱點)S△APP'=_____(P'為P關(guān)于原點的對稱點)|k||k|2|k|利用k的幾何意義：由系數(shù)k的幾何意義(一般是圖形面積)求出|k|，先根據(jù)函數(shù)圖象所在象限判斷k的符號，確定k的值，再將k代入y＝確定解析式解析式的確定待定系數(shù)法1.設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y＝

(k≠0)2.根據(jù)已知條件，得到反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)P(a，b)3.將點P的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式得到系數(shù)k＝ab4.寫出函數(shù)解析式重難點分層練例1已知反比例函數(shù)y＝

(a≠0)．(1)若反比例函數(shù)y＝

(a≠0)的圖象在每一個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大，則a的取值范圍是________；(2)若點P(m，n)在反比例函數(shù)圖象上，則點Q

(－m，－n)________該反比例函數(shù)圖象上(填“在”或“不在”)；(3)若反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，則a的取值范圍是______；一題多設(shè)問a<0在a>0回顧必備知識(4)若點(－2，y1)，(2，y2)，(3，y3)在函數(shù)y＝

(a>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為____________(用“>”連接)；例1題圖y2>y3>y1(5)若點(3，－3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為______________，當(dāng)－2≤x≤－1時，y的最小值為________；(6)如圖，若?ABCD的邊AB在x軸上，點D在反比例函數(shù)y＝(a≠0，x>0)的圖象上，若S?ABCD＝4，則a＝________．y＝4例1題圖例2

如圖①，反比例函數(shù)y＝

(x>0)與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A(1，6)，B(3，n)兩點，一次函數(shù)y＝kx＋b交y軸于點C，交x軸于點D.提升關(guān)鍵能力一題多設(shè)問例2題圖①

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；解：(1)∵A(1，6)，B(3，n)兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴3n＝1×6，∴n＝2，∴B(3，2)．∴6＝，解得m＝6.∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A(1，6)，B(3，2)兩點，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋8；例2題圖①(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)kx＋b>

時，x的取值范圍；(2)通過觀察圖象，當(dāng)1＜x＜3時，直線位于反比例函數(shù)的圖象上方，即kx＋b＞

；例2題圖①(3)連接OA，OB，求△AOB的面積；∵y＝－2x＋8，∴D(4，0)，∴OD＝4.∵A(1，6)，∴S△AOD＝×4×6＝12.∵點B(3，2)，∴S△BOD＝×4×2＝4，∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝12－4＝8(3)如解圖，例2題解圖(4)若點P在x軸，且S△PCD＝3S△OAB，請你求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；(4)∵點C為y＝kx＋b與y軸交點，∴C(0，8)．∵S△PCD＝3S△OAB，∴

PD·OC＝24，即

PD×8＝24，∴PD＝6，∴P(－2，0)或(10，0)；例2題圖①(5)將一次函數(shù)的圖象向下平移至與反比例函數(shù)圖象在第一象限只有一個交點的位置，求此時一次函數(shù)的表達(dá)式；例2題圖①(5)設(shè)一次函數(shù)向下平移了m個單位長度，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋8－m，∵平移后的一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象在第一象限只有一個交點．∴－2x＋8－m＝

只有一個解．即－2x2＋(8－m)x－6＝0只有一個解．∴b2－4ac＝(8－m)2－4×(－2)×(－6)＝m2－16m＋16＝0，例2題圖①解得m1＝8＋4

(不合題意，舍去)，m2＝8－4

.∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋8－(8－4

)＝－2x＋4(6)(核心考法)如圖②，若直線y＝t(n＜t＜6)與該反比例函數(shù)的圖象交于點E，與直線AB交于點F，求△OEF面積的最大值．例2題圖②(6)由題意得反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，∴E(，t)．∵直線AB的解析式為y＝－2x＋8，∴F(4－t，t)，∴