初中幾何模型大全

初中幾何模型大全，白送30分!

幾何問(wèn)題

初中幾何常見(jiàn)模型解析

A模型一：手拉手模型-全等

(1>等邊三角形

A條件：A(必8,AOCD均為等邊二角形

>結(jié)論：\OAC?^OBD.②—￡8=60°；0分

a條件：A。他AOCD均為等腰直角二例形

?結(jié)論…AO/C-AO8”：②乙1￡6=9?！悖孩鄯忠襑.

(3)任意等眼三角形

DL)

?條件：A0.48,AOC。均為等度二角形

a結(jié)論：1AO/C?AOBD、②LAEB=LAOB.yOE平分LAED.

A

A模型二：手拉手模型-相似

(1)一般情況

a條件，CO//48,將AOC。旋轉(zhuǎn)至右圖位黃

?結(jié)論，右圖中①AOCCsAoxbeAO/1CAOBD*②延長(zhǎng)交川)于點(diǎn)人，必有48￡(7?48。/

?結(jié)論：右圖中①AOCQSAQ.458Ao4ChOBDt②延長(zhǎng)文s”十點(diǎn)3必行4B￡C.48。4：

BDODOB.,八八八

----■?——Sn乙OCD,,,1

③4cOC0A，④80J.?4C,⑤連接必有/Zr+8C\W+81

@2（對(duì)角線互相唯直的四邊形）

<2)全等型-12?°

a條件：?^—^OB=1CDCE—120°s②OC平分乙408；

^oncr~$〃)<■?+SJUXT"~~OC'

a結(jié)論，①CD?CE,②OD+()E?OC,③e334

A證明提示，①可參芍“全好平?(M?b證法r

②如圖：<tOBhnz點(diǎn)八使山?=()('.證明A"C尸為等邊二角形.

>當(dāng)乙0c乃的一邊交4"的延長(zhǎng)戰(zhàn)于點(diǎn)。時(shí)（如上.圖右）：

取結(jié)論變成，CO_________________________,

②________________________________，

③________________________________1

可參芍上述第②種方法進(jìn)行證明.

a結(jié)論，①OC平分ZJJO8[②OD+OE=2OC?cosa,③S?XT=Ssco+SAOCT="''sina.cosa

a當(dāng)4℃E的一邊交，。的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)。時(shí)（如右上圖）：

原結(jié)論變成?①,

②_______________________：

③：

可參考k述第②種方法進(jìn)行證明.

O請(qǐng)思考初始條件的變化對(duì)模型的影響.

如圖所示，若將條件“℃平分乙〃加”去掉，條件①不變，分乙4OH.結(jié)論變化如卜:

,tana

，結(jié)論①得證

￡77=QD?tana

證明：過(guò)點(diǎn)。作(，(文于點(diǎn)、

7(.OBFV(OE+EF)^osa=OC

VZDCE=NOCF=9(r二鰭論②導(dǎo)證

???ZIXO=ZECF

VNJON+N/X石=180°

???ZCW+ZCEO=180°

???NCDO=ZCEF

JAC""NCEF

且10cf=：(X".uina

EFCECF

（關(guān)鍵步）

7X)~TD~TO二結(jié)論③得證

A對(duì)角互補(bǔ)模型總結(jié)：

Q）■常見(jiàn)鈿始條件I四邊形對(duì)向互補(bǔ)1

注苣兩點(diǎn)，四點(diǎn)共四及宜用一.角形斜邊中線,

②初始條件“角平分線”“兩邊相等”的區(qū)別：

③兩種常見(jiàn)的輔助線作法1

④意卜.圖中OC平分—08時(shí),LCDE-LCED-LCOA-L.CO相等是如何推導(dǎo)的？

二模型四:角含半角模型90°

（1）角含半角模型90,-1

?條件：①正方形4BCD；②LEAF=45°,

?結(jié)論，UEF-DF+BE,②ACE尸的闔長(zhǎng)為方形周長(zhǎng)的一半,

也可以這樣：

A條件，①正方形XSCD；②EF-DF+8E

a結(jié)論：&AF-45。

a條件：①正方形H8CO；②4E4尸=45°,

a結(jié)論:EF-DF-BE

?輔助線如下圖所示，

<3）角含半角模型90'-3

BDECBDEC

一條件，①RT&ABJ②=

?結(jié)論,BD'+CE=DE：

若LDAE旋軌到&ABC外部時(shí)，結(jié)論BD'+CE2-DE'仍然成立.

DCDB￡

<4)角含半角模型9(r變形

證叫：逢找4C（方法系唯一）

Vza?=么〃=45,/.力AH=KAE

VZ.4Z￥/=Z.^CE=45.AZDHs&sCE

:.---.，.&IHES&41X'

AHAE

?條件：①正方形②乙￡4/=45°：

?結(jié)論；為等幅立角三角形.

A模型五：倍長(zhǎng)中線類模型

(1)倍長(zhǎng)中線類模型-1

結(jié)論’,4尸J.CF

模型提取?1)行平行線2平行線間線段有中點(diǎn)D尸?E/"

可以構(gòu)造“8”字全等人406?ZiEF.

(2)倍長(zhǎng)中線類模型?2

BCB

>條件：①平行四邊形川88：②BCdAB；③4"=DW：④

a結(jié)論$乙EMD=3LMEA

輔助線,：有平什.①〃CD,有中點(diǎn)ZL”N￡>A/

延長(zhǎng)EA/?構(gòu)造X4AfE^ADMF.連找CM構(gòu)

逢尋樓AEMC,AUCF

通一構(gòu)造8字￡￥推段敕貴及qJL關(guān)系?角的大

小轉(zhuǎn)化

<4)角含半角模型9(r變形

證叫：逢找4C（方法系唯一）

Vza?=么〃=45,/.力AH=KAE

VZ.4Z￥/=Z.^CE=45.AZDHs&sCE

:.---.，.&IHES&41X'

AHAE

?條件：①正方形②乙￡4/=45°：

?結(jié)論；為等幅立角三角形.

A模型五：倍長(zhǎng)中線類模型

(1)倍長(zhǎng)中線類模型-1

結(jié)論’,4尸J.CF

模型提取?1)行平行線2平行線間線段有中點(diǎn)D尸?E/"

可以構(gòu)造“8”字全等人406?ZiEF.

(2)倍長(zhǎng)中線類模型?2

BCB

>條件：①平行四邊形川88：②BCdAB；③4"=DW：④

a結(jié)論$乙EMD=3LMEA

輔助線,：有平什.①〃CD,有中點(diǎn)ZL”N￡>A/

延長(zhǎng)EA/?構(gòu)造X4AfE^ADMF.連找CM構(gòu)

逢尋樓AEMC,AUCF

通一構(gòu)造8字￡￥推段敕貴及qJL關(guān)系?角的大

小轉(zhuǎn)化

a模型六：相似三角形360°旋轉(zhuǎn)模型

（1）相似三角形（等腰直角）360-旋轉(zhuǎn)模型-倍長(zhǎng)中線法

輔助鯽:城長(zhǎng)/）「到點(diǎn)G,f^FG-DF.連

M<C；,BG.證明W）G為等整克的

更K點(diǎn)：2BL運(yùn)M'BG

小點(diǎn)：證明Z/WD-Z5CG

a條件：I兒">￡、&4NC均為等腰包角一角形；②

>結(jié)論i①DF?BF；②DF1BF

?條件：QMDE、2BC均為等櫻口角一角形一2E"=8；

a結(jié)論：IDF,BF；②DF1BF

輔助線：構(gòu)造等樓立南A4EG.A.U/C

輔助線思路：將。戶與轉(zhuǎn)化到CG與EH

（2）任意相似直角三角形360°旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法

A條件：1AO/BSAODC：2LOAB=LODC=90°③BE=CE..

a結(jié)論：①/￡■力（②乙4訪=2乙mO

橫財(cái)墳：生長(zhǎng)BA到點(diǎn)G?候.2.西?延長(zhǎng)

CD網(wǎng)點(diǎn)H使D"=CD?樸生MXJH.

OCH構(gòu)埴徒痔模燮.HitAED￡flCG

與BH.爆點(diǎn)在轉(zhuǎn)化N4￡D

（2）任意相似直角三角形360,旋轉(zhuǎn)模型一倍長(zhǎng)法

?條件：①A048SAODC：②LOAB-LODC=90。③BE=CE.

A結(jié)論:①AE=DE、②，"7）二2乙480

輔助城：睡長(zhǎng)DE至M,他AA-ZM,粉結(jié)

論的兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為證明\4Atmiff。,此

為中點(diǎn),將健林化為證明

XAB^\使那兩邊或比凡夫角皆

此處睢點(diǎn)在證嚼^4BAf^Z.4OD

A模型七：最短路程模型

（1）最短路程模型一（將軍飲馬類）

忌玷：以上四國(guó)為常見(jiàn)的軸時(shí)稱矣最做路徨問(wèn)題.

最后都精化到：“兩點(diǎn)之間，線段最黜”髀決

特點(diǎn)：①動(dòng)點(diǎn)在近線上:②起點(diǎn).終點(diǎn)固定

（2）最短路程模型二（點(diǎn)到宜線類1）

?j°輔助畿：將作0關(guān)于OC附件點(diǎn)。.“化

p'/p-/X?,過(guò)點(diǎn).W件KVILOA

正線段最短O(píng)QMB\*+PA=MP+m）\{Hf線段最總）

A條件:①℃平分乙〃為；②"為I一定點(diǎn),③尸為℃卜.-動(dòng)點(diǎn)f④。為卜一動(dòng)點(diǎn),

A求iMP+P0最小時(shí)，A0的位置？

(3)最短路程模型二(點(diǎn)到直線類2)

4定點(diǎn)A.所求點(diǎn)

產(chǎn)動(dòng)點(diǎn).

條件：??用.點(diǎn)A.B再定點(diǎn).P為動(dòng)點(diǎn)

R<：APAHM.+尸最標(biāo)點(diǎn)，在何線.川?與w相

外輪：取.1%點(diǎn)作ZPAC^ya.iiAp作

Miti*xJ為M點(diǎn)件ZTJ<-45M.it點(diǎn)戶件

wn；jp.iiA?nicpgs崢化PQ-AP.維點(diǎn)B作AC

*)叁修馬.鏟的史挑壽所承《叁蛾戊費(fèi)域)立金羯A<P的文點(diǎn)力峙未

a條件：』0陽(yáng),8(-20)/(0,〃)

PB+—PA

a問(wèn)題，”為何值時(shí),5最小

mn\sinL.OAC.--

a求解方法?①x軸lJk"2,U),使5.②過(guò)6作6Z)_L4C,交軸丁點(diǎn)￡,即為所求，

tanLEBO-tanCOAC

③2,即￡(°」)

*修：U1-4,fM-2*林；中及R，刑7

3件：?加AO?C?ZOK-W

⑵CB晚/Oa+*l*J36(尸畿“②以&。與■<，OH,(*'力率穩(wěn)作?

(2>OC'-2;<3：a<-|t④JlP?tBC±**A

??:.」&的大值.*小值分別的$少？③UP是兩國(guó)河館*11|即內(nèi)部(金通*)-A

it(可與福金/臺(tái))：V)?itAOHit

：上的大值勺。.時(shí)?

總企：以JLO力??￡動(dòng)率色分■.如圉HUE44I56

除論i/H?夫僅勺CU+迎

若/<?*tHi力l?tlOC-3

所學(xué).看何&4?化勺“三詢內(nèi)兩通之4我于金三1

/U■小值*grM-Oi。/-I

3.角埼之艮小于第三城”步只49最小值小2.HPC

Ov/VG

*<1i::最小值：OA-IW■余祝?衲/小4■用力CXAC?NKU

（6）最短路程模型三（動(dòng)點(diǎn)在BI上）

條件：①正方附AHCDH邊長(zhǎng)為4：

②05的半徑為2:③P為08上動(dòng)點(diǎn)

問(wèn)題：求〃￡>+（?/2）最小值

輔助線：過(guò)點(diǎn)E作LM//K,.取BE中點(diǎn)N

轉(zhuǎn)化愿珞：將PC'2轉(zhuǎn)化ME