2025屆湖北省荊門市京山市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖北省荊門市京山市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)F，EG∥BC，交AD于點(diǎn)G，則的值是（）A． B． C． D．3．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的4．如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．5．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．6．將化成的形式為（）A． B．C． D．7．如圖，直線y1＝kx+b過點(diǎn)A（0，3），且與直線y2＝mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜28．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．209．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的長為（）A． B． C． D．10．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實(shí)數(shù)12．如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn).若是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為()A．9 B．6 C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_____°．14．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．15．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，則該等腰三角形的周長為_____．16．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.17．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為個(gè)單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位，在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長度，則秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．18．小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時(shí)的內(nèi)切圓，已知，，，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是．20．（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點(diǎn)E為AB為中點(diǎn)，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.22．（10分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y23．（10分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為.過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).連結(jié)，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.24．（10分）已知如圖所示，點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形.射線與射線關(guān)于對(duì)稱，過點(diǎn)C作于.（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．26．某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大月利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】比例系數(shù)k=1＞0，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)可判斷出函數(shù)圖像．【詳解】∵比例系數(shù)k=1＞0∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)位于一、三象限．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)位于二、四象限．5、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據(jù)韋達(dá)定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.6、C【分析】本小題先將二次項(xiàng)的系數(shù)提出后再將括號(hào)里運(yùn)用配方法配成完全平方式即可．【詳解】由得：故選Ｃ【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．7、C【分析】先把A點(diǎn)代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．8、D【分析】根據(jù)該衣服的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.9、B【分析】延長，交于，由，，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點(diǎn)H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.11、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.12、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因?yàn)锳B⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．15、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長為3時(shí),三邊為3、3、6此時(shí)不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長為6時(shí),三邊為3、6、6,此時(shí)周長為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡(jiǎn)單題,分類討論是解題關(guān)鍵.16、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想．17、【分析】設(shè)第n秒時(shí)P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB，此時(shí)P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求．【詳解】設(shè)n秒時(shí)P的位置為Pn，過P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當(dāng)t=5時(shí)，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點(diǎn)P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對(duì)在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時(shí)P2019坐標(biāo)為（2019，-），秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，考查直線與弧線的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題．18、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】，，，∴是直角三角形，設(shè)圓的半徑為r，利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）見解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）將點(diǎn)（2，3），（3，0）的坐標(biāo)直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；（2）由（1）可得解析式，將二次函數(shù)的解析式華為頂點(diǎn)式即可;（3）根據(jù)二次函數(shù)的定點(diǎn)、對(duì)稱軸及所過的點(diǎn)畫出圖象即可;（4）直接由圖象可得出y的取值范圍.【詳解】（1）解：把點(diǎn)（2，3），（3，0）的坐標(biāo)直接代入y＝－x2＋bx＋c得，解得，故答案為:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3,二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為則（0，3），二次函數(shù)解析式為y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)2+4,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).（3）解：如圖所示…（4）解：根據(jù)圖像，當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是:－12＜y≤4.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．20、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據(jù)可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設(shè)，根據(jù)得，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)得，可求出的值，根據(jù)相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設(shè)又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)由題（1）知又又和的邊，且邊上對(duì)應(yīng)的高是同一條高答：的面積為14.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點(diǎn)，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O由正方形的性質(zhì)得，設(shè)在中，，；（3）設(shè)正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)、正切三角函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）方程變形為：即，因式分解得：，則或，解得：，；（2）方程變形為：，因式分解得：，則，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．23、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析.菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進(jìn)行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進(jìn)行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進(jìn)行求證.【詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O與CD相切于點(diǎn)D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,設(shè)半徑為R,OF=OE-FE=R-1∴R=2(R-1),解得R=2∴BD=2DF=2(2)連結(jié)OB∵在⊙O中，AE⊥DBBF=DFAC是DB的垂直平分線∴OD=0B,CD=CB∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD即∠ODC=∠OBC由（1）得∠ODC=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC又OB是⊙O的半徑∴CB是⊙O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下∵由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°∴∠DAO=∠DOE=30°∵由（1）得∠ODC=90°∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°∴∠DAO=∠OCD∴DA=CD∵由（2）得AD=AB,CD=BC∴AD=DC=BC=AB∴四邊形ABCD是菱形∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°∴AD=2DF=2∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2AF=6,BD=2DF=2∴菱形ABCD得面積為：×AC×DB=×6×2=6.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．24、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O，然后做出圓O，AC為∠OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分∠OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接，∵射線與射線關(guān)于對(duì)稱，∴AC平分∠OAM，∴，∵，∴，∴，∴，∵于∴，∵圖形即⊙，為半徑，∴與⊙O相切，即與圖形有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖——作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.25、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個(gè)根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個(gè)根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b