吉林省長春市朝陽區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

吉林省長春市朝陽區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．122．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．二次函數(shù)y＝x1+bx﹣t的對稱軸為x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜54．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝6．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．128．如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定10．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為(2,-4)C．當(dāng)x<-2或0<x<2時，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨11．二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時，D．方程有兩個不相等的實數(shù)根12．如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時（用根號表示）．14．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．15．如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為______．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．17．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_____．18．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.20．（8分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點共線，圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出的長度；若變化，請求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線,于點（1）求證：BD·AD=DE·AC．（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.（3）在（2）的條件下，求的值.22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tan∠DCO=，過點A作AE⊥x軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標(biāo)為﹣1．，（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接ED，求△ADE的面積．23．（10分）如圖，梯形ABCD中，，點在上，連與的延長線交于點G．（1）求證：；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長．24．（10分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當(dāng)點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當(dāng)AD+DE=AB=時．設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．25．（12分）如圖，△ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，DE=6，即可得出，進而得到BC長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．2、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1），故本說法錯誤；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．3、A【解析】根據(jù)拋物線對稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解相當(dāng)于y＝x1﹣bx與直線y＝t的在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有交點，即直線y＝t應(yīng)介于過y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸x＝＝1，∴b＝﹣4，則方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相當(dāng)于y＝x1﹣4x與直線y＝t的交點的橫坐標(biāo)，∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝1+4＝5，當(dāng)x＝3時，y＝9﹣11＝﹣3，又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，∴當(dāng)﹣4≤t＜5時，在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解．∴t的取值范圍是﹣4≤t＜5，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程的解相當(dāng)于與直線y=k的交點的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點的個數(shù),熟練將二者關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運用銳角三角函數(shù)的定義．6、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點直接寫出頂點坐標(biāo)即可解決．【詳解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是拋物線解析式的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【點睛】本題考查了頂點式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點式中頂點坐標(biāo)的表示方法.7、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．【詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，

∴BC與B'C是對應(yīng)邊，

∴旋轉(zhuǎn)角∠BCB'=180°-30°=150°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：設(shè)ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞1，a＞1，設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．設(shè)ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞1，a＞1，∴﹣＞1．設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞1，∴＞1，∴a+b＞1．考點：拋物線與x軸的交點10、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)∴A，B選項錯誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項錯誤∵當(dāng)x<-2或0<x<2時，y∴選項C正確故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)表中各對應(yīng)點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，∴拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下∵a=-1<0，∴選項A正確；∵當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，∴選項B錯誤；∵當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x<0時，，∴選項C正確；∵原方程可化為，，∴有兩個不相等的實數(shù)根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．15、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長=.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.16、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進行求解即可．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．17、﹣2或2【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為2．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意得：解得m＝?2或2．故答案為：﹣2或2．【點睛】考查一元二次方程的定義的運用，一元二次方程注意應(yīng)著重考慮未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，系數(shù)不為2．18、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)∴-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達式為：y=kx(其中k≠0).三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1或－1【分析】（1）根據(jù)因式分解法求出方程的兩個解，再證明這兩個解不相等即可；（2）根據(jù)（1）中的兩個解分類討論即可．【詳解】（1）證明：原方程可化為或，∵∴無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當(dāng)時，解得：m=1，即方程的另一個根為1；當(dāng)m=-1時，則另一個根為，∴另一個根為1或－1故答案為：1或－1．【點睛】此題考查的是解一元二次方程和根據(jù)一元二次方程的一個根求另一個根，掌握因式分解法解一元二次方程和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、的長度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長度即可求解.【詳解】圖1：作DF⊥BC于F點，∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2：作DF⊥BC于F點，由圖1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，作EG⊥BC于G點∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm，答：的長度發(fā)生了改變，減少了.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運用.21、（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；（3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，又∵DE⊥AB于點E，即∠DEB=90°，∴∠ADC=∠DEB，∴△BDE∽△CAD，∴，∴BD·AD=DE·AC；（2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，∴BD=CD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=，由（1）得BD·AD=DE·AC，又∵AC=AB=13，∴5×12=13·DE，∴DE=；（3）由（2）知，DE=，BD=5，∴在Rt△BDE中，.【點睛】本題考查了等腰三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S△ADE=2．【分析】（1）根據(jù)題意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求得兩個三角形的面積，然后根據(jù)S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．【詳解】（1）∵AE⊥x軸于點E，點C是OE的中點，且點A的橫坐標(biāo)為﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=，∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直線y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣3，把點A的坐標(biāo)（﹣1，3）代入，可得3=，解得k=﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=EC?AE+EC?OD=×2×3+=2．23、（1）證明見解析；（2）2cm【分析】（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，然后由相似三角形的判定得到結(jié)論；（2）根據(jù)點F是BC的中點，可得△CDF≌△BGF，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BG，然后由中位線的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）證明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中點，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定及中位線的性質(zhì)，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是靈活利用平行線的性質(zhì)解題.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關(guān)，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC．即可得到結(jié)論；（3）△BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關(guān)．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關(guān)．【點睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，分式的化簡求值，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的數(shù)學(xué)思想，做第三問時注意利用已證的結(jié)論．25、（1）見解析；（2）BP＝【分析】（1）根據(jù)PB2＋PC2＝BC2得出P點所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點，補全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點即是P點.（2）設(shè)⊙O與AC的交點為H，AH＝x，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH