新疆烏蘇市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期線上第二次月考試題含解析

新疆烏蘇市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期線上其次次月考試題一?單項選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以，為端點的線段的垂直平分線的方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)斜率公式結(jié)合垂直關(guān)系可求垂直平分線的斜率，以及中點坐標(biāo)公式求線段AB的中點坐標(biāo)，再結(jié)合直線的點斜式方程運算求解.【詳解】∵直線AB的斜率，則垂直平分線的斜率又∵線段AB的中點為∴所求直線方程為，即故選：A.2.經(jīng)過點且在兩軸上截距相等的直線方程是（）A. B.C或 D.或【答案】D【解析】【分析】當(dāng)直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程是：，把點代入方程求得值,即可得直線方程.【詳解】當(dāng)直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程是：，把點代入方程得，直線的方程是．綜上，所求直線的方程為或.故選：D.【點睛】本題考查了直線的點斜式與截距式方程；明確直線方程的各種形式及各自的特點，是解答本題的關(guān)鍵；本題易錯點是易忽視直線過原點時的狀況.屬于較易題.3.若直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則()A.，n＝1 B.，n＝－3C.，n＝－3 D.，n＝1【答案】D【解析】【詳解】對于直線，令得，即∴∵的斜率為，直線的傾斜角是直線的倍∴直線的傾斜角為，即∴故選D4.若直線與直線平行，則A.2或－1 B.－1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線平行關(guān)系可得方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】由與平行得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查依據(jù)直線的平行關(guān)系求解參數(shù)值，易錯點是忽視直線不能重合，造成增根.5.直線x+ky=0和2x+3y+8=0的交點為A，且A在直線x-y-1=0上，則k的值是（）A.- B. C.2 D.-2【答案】A【解析】【分析】先求得點A的坐標(biāo)，再代入x+ky=0求解.【詳解】由，解得，即兩直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點坐標(biāo)為A(-1，-2)．∵直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點A，∴-1-2k=0，∴k=-，故選；A．6.如圖，在棱長為1的正方體中，M，N分別為和的中點，那么直線AM與CN夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角公式求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，所以，故選：D二?多項選擇題（本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）7.下列說法正確的是（）A.直線必過定點B.直線在軸上的截距為C.直線的傾斜角為D.過，兩點全部直線的方程為【答案】AB【解析】【分析】求出直線恒過的定點推斷A；求出直線在y軸上的截距推斷B；求出直線的斜率進而得傾斜角推斷C；利用兩點式方程表示的直線狀況推斷D作答.【詳解】對于A，直線中，當(dāng)時，恒成立，即直線必過定點，A正確；對于B，直線中，當(dāng)時，，即直線在軸上的截距為，B正確；對于C，直線的斜率為，傾斜角為鈍角，C不正確；對于D，當(dāng)時，過，兩點的直線方程為，式子無意義，D不正確.故選：AB8.如圖，在棱長都為1的平行六面體中，，，兩兩夾角均為，則有（）A. B.平面C.平面 D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)空間向量的數(shù)量積運算可推斷A，利用向量證明垂直后再由線面垂直判定定理推斷B，由面面平行的判定及線面垂直的性質(zhì)推斷C，再由數(shù)量積的運算性質(zhì)求向量的模推斷D.【詳解】，，故A錯誤；同理可得，因為，平面，所以平面，故B正確；又，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面,又，所以平面平面，所以平面，故C正確；，故D正確.故選：BCD.三?解答題：本大題共3小題，共60分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?推理過程或計算步驟.9.直線經(jīng)過兩直線：和：的交點.（1）若直線與直線平行，求直線的方程；（2）若直線與直線垂直，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解二元一次方程組求得交點坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為，將交點坐標(biāo)代入求得，即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，將交點坐標(biāo)代入求得，即可得解.【小問1詳解】解：由，解得，所以交點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，把點代入方程得，解得，所以直線方程為；【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點代入方程得，解得，所以直線的方程為.10.如圖，在多面體中，為正方形，平面，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）設(shè)G為DE的中點，連接FG，AG，可證ABFG為平行四邊形，由線面平行的判定定理可證明結(jié)論；（2）以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解線面角即可.【小問1詳解】設(shè)G為DE的中點，連接FG，AG，由已知，且，所以四邊形CFGD是平行四邊形，又ABCD為正方形，所以ABFG為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以.【小問2詳解】因為為正方形，平面，以D為坐標(biāo)原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則即令，得.于是.設(shè)直線與平面所成角為，則，即，所以直線與平面所成的角為.11四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，.（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若二面角D-PC-A的余弦值為，求點A到平面PBC的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定條件證明，再利用線面垂直的判定推理作答.（2）在平面內(nèi)作，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，由已知求出點P的坐標(biāo)，再借助空間向量求距離作答.【小問1詳解】四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，平面，則，而，即，又，平面，所以平面.【小問2詳解】在平面內(nèi)作，由PA⊥底面ABCD可得兩兩垂直，以