新疆阿勒泰地區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末聯(lián)考試卷含解析

第=新疆阿勒泰地區(qū)2024-2025學年第一學期期末大聯(lián)考考試高一數(shù)學試卷考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分一、單選題（每小題5分，共60分，以下有A、B題的二選一作答）1．把化為弧度為（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若是第三象限角，則所在的象限是（

）A．第一或其次象限； B．第三或第四象限；C．第一或第三象限； D．其次或第四象限．4．（A）已知函數(shù)，則的（

）A．最小正周期為，最小值為 B．最小正周期為，最小值為C．最小正周期為，最小值為 D．最小正周期為，最小值為（B）已知函數(shù)，則的值為（

）.A．－2 B．6 C．1 D．05．“”是“角是第三象限角”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．7．（A）若，則（

）A． B． C． D．（B）古代文人墨客與丹青手都擅長在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇面.已知某扇面如圖所示，其中外弧線的長為，內(nèi)弧線的長為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為，則該扇面面積為（

）A． B． C． D．8．已知，則四個數(shù)的大小關系（

）A． B．C． D．9．（A）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上全部的點（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度（B）已知正數(shù)x，y滿意9x+y=4，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．4 D．210．（

）A．0 B．1 C． D．（B）若不等式的解集為，則值是（

）A．14B．-14 C．10 D．-1011．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若經(jīng)過200天，則“進步”的值大約是“退步”的值的（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．45倍 B．55倍 C．50倍 D．60倍12．已知函數(shù)，若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分，16題答案對但不全得2分）13．已知角α的終邊上有一點，則cosα=_____________.14．當且時，函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為________.15．已知函數(shù)，則______.16．已知函數(shù).給出下列四個結論：①當且僅當時，取得最小值；②是周期函數(shù)；③的值域是；④當且僅當時，.其中正確結論的序號是______（把你認為正確的結論的序號都寫上）.三、解答題（第17題10分，其余每小題12分，共70分）17.（1）已知，，，求，，；（2）已知全集，集合，，求，.18．求解下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.19．已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)判定的奇偶性．20．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4）．(1)求函數(shù)f（x）的解析式；(2)設函數(shù)g（x）＝2f（x）﹣8x+a﹣1，若g（x）＞0對隨意x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．(1)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)若，求的最小值及取得最小值時對應的x的取值.22．已知函數(shù)（且），且函數(shù)的圖象過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若成立，求實數(shù)m的取值范圍．第=PAGE9*2-117頁共=SECTIONPAGES7*214頁◎第=PAGE9*218頁共=SECTIONPAGES7*214頁2024-2025學年第一學期期末大聯(lián)考考試高一數(shù)學試卷一、單選題（每小題5分，共60分，以下有A、B題的二選一作答）1．把化為弧度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)角度與弧度的轉化公式求解.【詳解】，故選：B2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】依據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題推斷即可；【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3．若是第三象限角，則所在的象限是（

）A．第一或其次象限； B．第三或第四象限；C．第一或第三象限； D．其次或第四象限．【答案】D【分析】依據(jù)是第三象限角的范圍，可推斷所在的象限.【詳解】因為為第三象限角,即,所以,,當為奇數(shù)時,是第四象限的角;當為偶數(shù)時,是其次象限的角.故選:D.4．（A）已知函數(shù)，則的（

）A．最小正周期為，最小值為 B．最小正周期為，最小值為C．最小正周期為，最小值為 D．最小正周期為，最小值為【答案】B【分析】先化簡函數(shù)，再結合周期公式求解周期，依據(jù)解析式求解最值.【詳解】因為，所以最小正周期為,最小值為.故選：B.（B）已知函數(shù)，則的值為（

）.A．－2 B．6 C．1 D．0【答案】B【解析】令，求出，代入后可得答案【詳解】由得，所以．故選：B．【點睛】本題考查求函數(shù)值，解題方法是整體思想，即把作為一個整體，令求解．5．“”是“角是第三象限角”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】依據(jù)角所在的象限的正負結合充分不必要條件的定義即可推斷結論.【詳解】當時，角是第三象限角；當時，角是第四象限角；所以若，知角是第三象限角或第四象限角，故“”是“角是第三象限角”的必要不充分條件.故選：A6．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：因為當時，，所以.又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故應選A.考點：函數(shù)奇偶性的性質.7．（A）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式化成含有已知條件的式子，即可求出的值.【詳解】.故選：B.（B）古代文人墨客與丹青手都擅長在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇面.已知某扇面如圖所示，其中外弧線的長為，內(nèi)弧線的長為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為，則該扇面面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)扇形弧長公式可構造方程組求得圓心角和大小扇形的半徑，代入扇形面積公式中，作差即可得到扇面面積.【詳解】由題意知：該扇面面積為一個大扇形面積減掉一個小扇形的面積，設大扇形的半徑為，小扇形的半徑為，則，設扇形的圓心角為，則外弧線長為，內(nèi)弧線長，，，，該扇面面積.故選：B.8．已知，則四個數(shù)的大小關系（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的性質及對數(shù)的運算即可求解.【詳解】因為在上單調遞增，且，所以，即，所以，，綜上可知，.故選：D.9．（A）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上全部的點（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度【答案】C【分析】利用三角函數(shù)平移伸縮變換的性質，結合誘導公式求解即可.【詳解】對于AC，先將的圖象上全部的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到的圖像，再將圖象上全部的點向左平移個單位長度得到的圖像，故A錯誤，C正確；對于BD，先將的圖象上全部的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到的圖像，后續(xù)平移變換必得不到的圖像，故BD錯誤.故選：C.（B）已知正數(shù)x，y滿意9x+y=4，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．4 D．2【答案】C【分析】利用“1”的妙用，變形，綻開后利用基本不等式求最值.【詳解】，，當時，即，與聯(lián)立，解得：，等號成立，所以的最小值為4.故選：C10．（A）函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】依據(jù)題中圖求得即可解決.【詳解】由題知，，，所以，所以，所以，因為圖象過點，所以，解得，因為所以，所以，所以，故選：D（B）若不等式的解集為，則值是（

）A．14 B．-14 C．10 D．-10【答案】D【分析】由題意可知方程的根為，結合根與系數(shù)的關系得出，從而得出的值.【詳解】由題意可知方程的根為由根與系數(shù)的關系可知，解得即故選：D11．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若經(jīng)過200天，則“進步”的值大約是“退步”的值的（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．45倍 B．55倍 C．50倍 D．60倍【答案】B【分析】先求出經(jīng)過200天后的進步值和退步值，再依據(jù)對數(shù)與指數(shù)關系，對數(shù)與指數(shù)的運算性質求值.【詳解】由已知經(jīng)過200天，“進步”的值為，“退步”的值為，所以“進步”的值與是“退步”的值的比值，兩邊取對數(shù)可得，又，，所以，因為，所以，所以經(jīng)過200天，則“進步”的值大約是“退步”的值的55倍，故選：B.12．已知函數(shù)，若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)給定的函數(shù)，探討其性質并作出圖象，結合圖象求出a的范圍作答.【詳解】當時，在上單調遞增，，當時，在上單調遞減，，由，得，因此函數(shù)的零點即為直線與函數(shù)圖象的交點的橫坐標，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)圖象，如圖，視察圖象得：直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點時，，所以函數(shù)存在兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是.故選：A二、填空題（每小題5分，共20分，16題答案對但不全得2分）13．已知角α的終邊上有一點，則cosα=_____________.【答案】【分析】由定義可知，代入數(shù)值計算即可.【詳解】因為角α的終邊上有一點，所以.故答案為：.14．當且時，函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為________.【答案】【分析】令可得定點坐標．【詳解】令，則，，定點坐標為．故答案為：．15．已知函數(shù)，則______.【答案】0【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式干脆求解即可.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以.故答案為:0.已知函數(shù).給出下列四個結論：①當且僅當時，取得最小值；②是周期函數(shù)；③的值域是；④當且僅當時，.其中正確結論的序號是______（把你認為正確的結論的序號都寫上）.【答案】②④【分析】依據(jù)函數(shù)圖像結合三角函數(shù)的周期性，單調性，值域等要素即可求解.【詳解】由題意函數(shù)，畫出在，上的圖象，如圖實線部分，對于②，，所以函數(shù)是周期函數(shù)，故②正確；由圖象知，函數(shù)的最小正周期為，對于①，由圖象可知當或時，取得最小值，故①錯；對于③，當時，，解得，此時，由圖象可得的值域為，故③錯.對于④，依據(jù)函數(shù)的周期性知函數(shù)在時，，故④正確；故答案為：②④.三、解答題（第17題10分，其余每小題12分，共70分）17．（10分）（1）已知，，，求，，；（2）已知全集，集合，，求，.【答案】由交集定義知：；（2分）由并集定義知：；（2分）由補集定義知：；（2分）（2）由交集定義知：；（2分）或，或.（2分）18．（12分）求解下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【答案】(1)，是第一象限角或其次象限角，①當時第一象限角時，；（3分）②當時其次象限角時，.（3分）(2)（2分）（2分）,,.（2分）19．（12分）已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)判定的奇偶性；【答案】（1），.（6分）（2）由（1）得：，則定義域為，，為定義在上的奇函數(shù).20．（12分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4）．(1)求函數(shù)f（x）的解析式；(2)設函數(shù)g（x）＝2f（x）﹣8x+a﹣1，若g（x）＞0對隨意x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答