等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件（第1課時(shí)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式人教版A2019-必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)組2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)從實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2.理解兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，能運(yùn)用這個(gè)基本事實(shí)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小新課引入探究新知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等.類似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等.相等用等式表示，不等用不等式表示.問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；

一、從實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式新課引入探究新知識(shí)（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

（4）解：如圖，設(shè)C是線段AB外任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD<CE.一、從實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式新課引入探究新知識(shí)一、從實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式解：設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為x元，提問(wèn)2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？于是，不等關(guān)系“銷售總收入不低于20萬(wàn)元”可以用不等式表示為則銷售總收入為萬(wàn)元．

≥20①用不等式的性質(zhì)求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍．新課引入探究新知識(shí)二、兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)問(wèn)題3如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系呢？

ABbx（B）A（b）xBAbx

新課引入探究新知識(shí)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)：

把兩數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之差的符號(hào)（與0比較）我們稱之為作差法.二、兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)新課引入探究新知識(shí)【例1】比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小【解】運(yùn)用作差法：0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為比較實(shí)數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.

新課引入探究新知識(shí)問(wèn)題2第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)2002年在北京召開，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？一、從實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式新課引入探究新知識(shí)正方形ABCD的面積S=四個(gè)直角三角形的面積和S’

=

一、從實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式新課引入探究新知識(shí)

二、作差法比較大小新課引入探究新知識(shí)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)解：(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)練習(xí)1比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小=2＞0，所以(x+2)(x+3)＞(x+1)(x+4).0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.分析：通過(guò)考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系.新課引入探究新知識(shí)練習(xí)2.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.解:(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-x2+6x-8=1＞0所以(x-3)2＞(x-2)(x-4)新課引入課后小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了