2022-2023學年福建省龍巖市龍巖初級中學數學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算=（）.A．6x B． C．30x D．2．如圖，小峰從點O出發(fā)，前進5m后向右轉45°，再前進5m后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米3．如果三角形的一個內角等于其它兩個內角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形4．要使分式有意義，則的取值應滿足（）A． B． C． D．5．若分式方程無解，則的值為()A．5 B．4 C．3 D．06．點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)7．如果分式方程無解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-28．“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠D的度數為()A．115° B．105° C．95° D．85°10．已知多項式，則b、c的值為（）A．， B．， C．， D．，11．要說明命題“若ab，則a2b2”是假命題，能舉的一個反例是（）A．a3，b2 B．a4，b1 C．a1，b0 D．a1，b212．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程＝a無解，則a的值為________．14．有5個從小到大排列的正整數，中位數是3，唯一的眾數是8，則這5個數的平均數為__________．15．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD＝_____°．16．若，則分式的值為____．17．平面直角坐標系中，與點（4，-3）關于x軸對稱的點是______．18．如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點M，N．若DM＝2，CM＝3，則矩形的對角線AC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點，于點，線段的垂直平分線交于點，垂足為點．（1）若，求的長．（2）連接，，試判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．21．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數式x3y﹣x2y2+xy3的值．22．（10分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．23．（10分）圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：；方法2：；（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式：之間的等量關系．（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知：，求：的值．24．（10分）如圖，已知正比例函數和一個反比例函數的圖像交于點，．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）若點B在x軸上，且△AOB是直角三角形，求點B的坐標．25．（12分）已知：如圖一次函數y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若一次函數y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．（3）結合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．26．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據分式的性質，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的性質，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵．2、C【分析】小峰從O點出發(fā)，前進5米后向右轉45°，再前進5米后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．【點睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．解題關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．3、C【分析】三角形三個內角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．4、A【分析】根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．5、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據分式方程無解，得到x-4=0，得到關于a的方程，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以（x-4）得，，由于方程無解，，，，故選：．【點睛】本題考查根據分式方程解的情況求字母的取值，解題關鍵是熟練解分式方程．6、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案．【詳解】解：點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是：（3，1）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．7、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解．則a的值是-2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容.8、B【分析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的是“美”、“木”，共2個．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】首先利用平行線的性質得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進而求出∠B的度數以及得出∠D的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．10、C【分析】根據多項式乘多項式法則將等式左側展開，然后對應系數即可求出結論．【詳解】解：∵∴∴，故選C．【點睛】此題考查的是整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關鍵．11、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；B、a=4，b=-1時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．12、A【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而求出即可．【詳解】點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，-2）．

故選：A．【點睛】此題考查關于x軸對稱的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或-1【分析】根據分式方程無解，得到最簡公分母為2求出x的值，分式方程轉化為整式方程，把x的值代入計算即可．【詳解】解：去分母：即：．顯然a=1時，方程無解．由分式方程無解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．綜上：a的值為1或者-1．【點睛】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時候考慮分母不能夠為2．14、【分析】根據題意以及眾數和中位數的定義可得出這5個數字，然后求其平均數即可．【詳解】解：由題意得：這五個數字為：1，2，3，8，8，

則這5個數的平均數為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意分析出這五個數字．15、45【解析】解：∵當PC+PD最小時，作出D點關于MN的對稱點，正好是A點，連接AC，AC為正方形對角線，根據正方形的性質得出∠PCD=45°．16、-2【分析】根據題意得出m+n=2mn，并對分式進行變形代入進行計算和約分，即可求得分式的值.【詳解】解：由，可得m+n=2mn，將變形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案為:-2.【點睛】本題考查分式的值，能夠通過已知條件得到m+n=2mn，熟練運用整體代入的思想是解題的關鍵.17、（4，3）．【解析】試題分析：由關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），可得：與點（4，-3）關于x軸對稱的點是（4，3）．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．18、【分析】連接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連接AM．∵直線MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案為：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）由是等邊三角形，是的平分線，得，結合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分線段，得，進而即可得到結論．【詳解】（1）∵是等邊三角形，是的平分線，∴，∵于點，∴，∴，∵為線段的垂直平分線，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：連接、，∵是等邊三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質定理，中垂線的性質定理以及直角三角形的判定與性質定理，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，是解題的關鍵．20、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數式求值的知識點，關鍵是化簡時要算準確．21、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則化簡求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．22、（1）；（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質得出，然后根據三角形外角的性質和等量代換得出，則的度數可求；（2）由和得出，再根據內錯角相等，兩直線平行即可證明結論．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【點睛】本題主要考查三角形外角的性質和平行線的判定，掌握三角形外角的性質和平行線的判定是解題的關鍵．23、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）①1；②±1．【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關系容易得出結論；（1）①根據（2）所得出的關系式，容易求出結果；②先求出，再求(a)2，即可得出結果．【詳解】（1）方法1：(m+n)2﹣4mn，方法2：(m﹣n)2．故答案為：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；（2）(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；（1）①(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；②∵，∴，∴(a)2=(a)2+4×a12+8=9，∴a±1．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計算；注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關鍵．24、（1）；（2）點B的坐標為（2，0）或【分析】（1）先由點A在正比例函數圖象上求出點A的坐標，再利用待定系數法解答即可；（2）由題意可設點B坐標為（x，0），然后分∠ABO=90°與∠OAB=90°兩種情況，分別利用平行于y軸的點的坐標特點和勾股定理建立方程解答即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數的圖像過點（2，m），∴m=1，點A（2，1），設反比例函數解析式為，∵反比例函數圖象都過點A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函數解析