橢圓及其標準方程-說課稿

橢圓及其標準方程---說課稿首醫(yī)大附中李淑芳一、教材分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是人民教育出版社出版，高二《數(shù)學(xué)》上（必修）第八章第一單元的第一課時：橢圓及其標準方程。1、地位與作用①高考中的地位和作用:解析幾何部分歷來是高考重點，每年高考都要對其進行重點考察，題型有選擇填空題和解答題,每年必考，而且橢圓作為解析幾何部分的主要內(nèi)容，也是重點考察對象。②教材中的地位和作用:這一節(jié)課是在學(xué)完直線和圓的方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，是在用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)用坐標法研究曲線.橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承上啟下的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一.2、教學(xué)目標這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．根據(jù)教學(xué)大綱的要求，教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的認知心理，確定教學(xué)目標如下：⑴知識目標：①讓學(xué)生掌握橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念.②讓學(xué)生掌握橢圓的標準方程，理解橢圓標準方程的推導(dǎo).⑵能力目標：①鞏固求曲線方程的步驟與方法，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力.②學(xué)會用運動變化的觀點研究問題，借助這一過程，培養(yǎng)學(xué)生化歸的意識和轉(zhuǎn)化的能力。通過橢圓知識的學(xué)習(xí)，進一步體會到數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美.⑶德育目標：①以人造地球衛(wèi)星運動軌跡和國家大劇院的圖片的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使之逐步認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.②通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。3、重點、難點重點：橢圓的定義和標準方程的的形式及相關(guān)概念。設(shè)計意圖：1、它的概念對學(xué)生來講，相對于圓來說，是全新的，又是對曲線概念的補充和深化；求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深。2、它是后繼課程學(xué)習(xí)的一個轉(zhuǎn)折點。前一章的圓，是學(xué)生非常熟悉的，而從橢圓開始，到雙曲線、拋物線，對學(xué)生來說，都是不很熟悉的，對橢圓概念的掌握是否到位，不僅會影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果。難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)。設(shè)計意圖：1、過程涉及到如何建立適當?shù)淖鴺讼岛秃瑑蓚€根式的無理方程的化簡。（學(xué)生以前沒有遇到過）2、它是從曲線—方程—到曲線，是由形--數(shù)--形的過程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和用代數(shù)方法解決幾何問題的思想和方法。二、學(xué)情分析學(xué)生已有知識和經(jīng)驗:1、學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程.2、掌握了求軌跡方程的步驟和方法.3、學(xué)生通過高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),基本上建立了類比的數(shù)學(xué)思想。三、教法分析1、教學(xué)方法根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標，以及學(xué)生的認識規(guī)律，我采用以下教學(xué)方法：①引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在講解橢圓的定義時，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析動點軌跡，歸納概括出橢圓定義。設(shè)計意圖：能充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性。②合作探究法：讓學(xué)生兩人一組合作動手畫圖，同時在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生探究2a與︱F1F2設(shè)計意圖：有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。③講練結(jié)合法：設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步內(nèi)化知識。2、教學(xué)準備制作多媒體課件和若干套畫橢圓的工具（每套包括一塊紙板、兩顆圖釘、一根細繩）。適當采用多媒體手段，可增大教學(xué)容量,增強直觀性，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。四、教學(xué)過程設(shè)計1教學(xué)流程圖：創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景引入新課自主探究形成概念師生互動，推導(dǎo)方程講練結(jié)合鞏固知識歸納總結(jié)提煉方法歸納總結(jié)提煉方法布置作業(yè)鞏固提高2、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境1：多媒體展示圖片本節(jié)課的開始利用多媒體直觀形象生動的優(yōu)點，展示國家大劇院的投影和人造地球衛(wèi)星的軌跡是橢圓，引入新課。設(shè)置意圖：讓學(xué)生形成橢圓的感性認識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，明白生活實踐中有很多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實踐，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍事物的能力.（二）、自主探究，形成概念問題一：曲線可以看作適合某種條件的點的集合或軌跡.橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？此時教師引導(dǎo)：要想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，首先要知道橢圓的畫法（幾何特征）.于是讓學(xué)生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動手繪圖，教師巡視，并抽已完成的兩位同學(xué)在黑板上用準備好的工具演示，讓學(xué)生在畫圖過程中觀察哪些量在變，哪些量不變，找出動點運動的等量關(guān)系,即滿足｜PF1｜+｜PF2｜=2a，教師用多媒體演示橢圓的畫法。問題二：當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？（從熟悉的曲線開始研究，引導(dǎo)學(xué)生類比圓和橢圓，聯(lián)想圓的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞，得出橢圓定義。）⑴橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離和為常數(shù)（大于兩定點間距離）的點的軌跡叫做橢圓。⑵當時，軌跡是橢圓；當時，軌跡是一條以、為端點的線段；當時，無軌跡。⑶研究橢圓定義，指出關(guān)鍵字詞。（教師提問，學(xué)生思考、回答）①平面內(nèi)；②距離的和常數(shù)；③常數(shù)大于兩定點間距離。設(shè)計依據(jù)：按學(xué)生的認識規(guī)律與心理特征引導(dǎo)學(xué)生自己探索、分析，啟發(fā)學(xué)生認識新的概念，這有利于學(xué)生對概念的全面理解，同時培養(yǎng)了學(xué)生從量變到質(zhì)變的辨證思維，是舊教材的一個精華，新課程也保留了這部分內(nèi)容。(三)師生互動，推導(dǎo)方程給出橢圓的定義后，教師即可指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進一步研究.根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì)。問題三：求曲線方程的一般步驟是什么？（教師引導(dǎo)，學(xué)生回答）學(xué)生回憶求曲線方程的四個步驟：建系、設(shè)點、列式和化簡，（證明可省略）。設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確思維的目的，通過復(fù)習(xí)舊知，為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路.問題四：怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？1.建系設(shè)點：方案1：以兩定點F1、F2的連線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y方案2：以兩定點的連線為軸，其垂直平分線為軸建立坐標系。預(yù)案：若有學(xué)生提出其它建系方案也可通過平移統(tǒng)一起來。以方案1為例推導(dǎo)方程。設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點，|F1F2|=2c(c>0)，則有F1（－c,0）、F2(c,0).又設(shè)M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a（問學(xué)生：為什么開始規(guī)定為2c和定長為2a，是為了使焦點及橢圓與x軸的交點的坐標不出現(xiàn)分數(shù)形式。）2寫出點集：讓學(xué)生利用兩點的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出：P={M||MF1|+|MF2|=2a4.化簡方程：學(xué)生對含有兩個根式之和的等式進行化簡有一定困難，教師先讓學(xué)生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；其次復(fù)習(xí)含有一個根式的等式的化簡方法——將根式放在等式的一邊，其它項移到等式另一邊，兩邊平方可去掉根號；可啟發(fā)學(xué)生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個根式的化簡問題.教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，得到(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2).指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要，令，焦點在軸上的橢圓的標準方程，。（問學(xué)生令有什么好處，是為了使方程的形式整齊而便于記憶，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。而b在后面我們還會學(xué)到它的幾何意義。）歸納小結(jié)：讓學(xué)生觀察分析，啟發(fā)學(xué)生得出：①方程的結(jié)構(gòu)特征：左邊是平方和，右邊為常數(shù)1。②三個參數(shù)、、之間的關(guān)系是：其中a>b>0,，a>c>0，和的大小不確定。③焦點位置和坐標。用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生同理可得焦點在軸上橢圓的標準方程。再讓學(xué)生用類比的方法得出兩類方程的共同特征，總結(jié)出如何由方程的系數(shù)特征判斷焦點所在軸。比較橢圓的兩種標準方程，填表.（學(xué)生討論回答，）不同點標準方程圖形焦點坐標共同點定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判定（四）講練結(jié)合，鞏固新知例1填空題（學(xué)生口答）：（1）已知橢圓方程為，則，，；（2）如果橢圓上一點到左焦點的距離等于6，點到右焦點的距離是；設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步掌握橢圓的定義以及熟悉各量之間的關(guān)系。例2解答題：已知、是兩個定點，，且△的周長等于16，求頂點的軌跡方程（課本例題）。設(shè)計意圖：讓學(xué)生考慮問題更全面些，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣。練習(xí)1、說出適合下列條件的橢圓標準方程（1），焦點在x軸上；（2），焦點在y軸上；練習(xí)2、填空：橢圓的標準方程焦點位置4焦點坐標橢圓上一點到兩焦點距離之和設(shè)計意圖：練習(xí)1、2讓學(xué)生能利用各量的關(guān)系學(xué)會求橢圓的標準方程，可讓學(xué)生自己獨立完成后回答。（五）、歸納總結(jié)，提煉方法問學(xué)生這節(jié)課你有什么收獲，學(xué)到了哪些知識和方法，1、一個定義（注意定義中的三個條件）2、兩類標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關(guān)系）3、三種思想（數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、及解析幾何的思想）設(shè)計意圖：讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)并梳理知識，培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識.（六）、布置作業(yè)，鞏固所學(xué)1、課本練習(xí)1、練習(xí)2、練習(xí)32、課本習(xí)題8.1習(xí)題1、習(xí)題2、題習(xí)33、思考題設(shè)計意圖：鞏固課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；同時為第二定義的學(xué)習(xí)做好鋪墊。五、板書設(shè)計板書設(shè)計§8.11、定義