2022-2023學(xué)年北京市二中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．02．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形全等5．如圖，中，，，平分，若，則點(diǎn)到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．106．若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-27．某文具超市有四種水筆銷(xiāo)售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷(xiāo)售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷(xiāo)售的水筆的單價(jià)的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元8．已知是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形9．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．10．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，911．若分式中的變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉?lái)的倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的倍 C．變?yōu)樵瓉?lái)的 D．不變12．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．46二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，已知的垂直平分線與分別交于點(diǎn)如果那么的度數(shù)等于____________________.

14．的平方根為_(kāi)______15．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是_____．16．計(jì)算：＝_____．17．若，，則_____________．18．點(diǎn)P（－2，3）在第象限．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式:20．（8分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱(chēng)這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應(yīng)用）若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)k=－1時(shí)，若點(diǎn)B到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l的距離BE的長(zhǎng)為3，求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)k=－時(shí)，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，若△ABM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)k的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接OQ，求OQ長(zhǎng)的最小值．21．（8分）求證：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．22．（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A，x軸上有一點(diǎn)P(a，0)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若△OAP為等腰三角形，則a＝；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)）、分別交y＝x和y＝﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC．若BC＝OA，求△OBC的面積．24．（10分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，點(diǎn)D是底邊BC的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）已知的三邊長(zhǎng)、、滿(mǎn)足條件，試判斷的形狀．26．解分式方程（1）.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．2、A【分析】根據(jù)題意，再的條件下，先比較和的大小關(guān)系，再通過(guò)同時(shí)平方的方法去比較和的大?。驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，，比較和，可以把兩者同時(shí)平方，再比較大小，同理可得，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意的取值范圍，在有根號(hào)的情況下比價(jià)大小，可以先平方再比較．3、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個(gè)角相等可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用SAS可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個(gè)都相等，能完全重合，該選項(xiàng)正確；B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A角都等于90，符合SAS，該選項(xiàng)正確；C.不滿(mǎn)足任何一條全等的判定條件，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形完全重合，該選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.．5、B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點(diǎn)到線段的距離等于1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.7、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷(xiāo)售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷(xiāo)售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理．9、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是無(wú)理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)）判定則可．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿(mǎn)足，還必須要是正整數(shù)．11、C【分析】直接將題目中的、根據(jù)要求，乘以2計(jì)算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據(jù)題意給到的條件，代入認(rèn)真計(jì)算即可．12、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分線，有AD=BD，可求∠ABD=30o，∠DBC=∠ABC-∠ABD計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30o，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75o-30o=45o．故答案為：45o．【點(diǎn)睛】本題考查角度問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)用頂角求底角，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，會(huì)用求底角，會(huì)計(jì)算角的和差是解題關(guān)鍵．14、【解析】利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．15、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．故答案為：∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)．16、【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解可得．【詳解】解:=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．17、【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算解答即可．【詳解】解：∵am=2，an=3，

∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18、二【解析】點(diǎn)P（-2，3）橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【詳解】==【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.20、（1）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長(zhǎng)；（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用AAS證出對(duì)應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)k的取值范圍分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），證出對(duì)應(yīng)的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=3，BO=1①當(dāng)△ABM是以∠BAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，AM=AB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）；②當(dāng)△ABM是以∠ABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，BM=AB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,7）；③當(dāng)△ABM是以∠AMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，MA=MB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當(dāng)k＜0時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當(dāng)k＞0時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于負(fù)半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=-x∴ON=OB－BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（當(dāng)x=-1時(shí)，取等號(hào)）綜上所述：OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題，難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負(fù)性和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】將原命題寫(xiě)出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AB；EC；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23、（1）A(4，3)；（2）±5或8或；（3）1【分析】（1）點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn),其坐標(biāo)即方程組的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP適中情況，分別求解即可；（3）P（a，0），則分別用含a的式子表示出B、C的坐標(biāo)，從而表示出BC的長(zhǎng)度，用勾股定理求得OA，然后根據(jù)BC＝OA求出a的值，從而利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）由題意：解得：，故點(diǎn)A（4，3）；（2）點(diǎn)A（4，3），則OA＝，①當(dāng)OA＝PO=P1O時(shí)，此時(shí)OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②當(dāng)OA＝AP時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A做AM⊥x軸于點(diǎn)M此時(shí)OM=MP=4∴OP=8則點(diǎn)P（8，0），即a＝8；③當(dāng)AP＝OP時(shí)，如圖所示，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，AP＝PO＝a，則PH＝4﹣a，則（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；綜上，a＝±5或8或；故答案為：±5或8或；（3）∵P（a，0），則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC=a-（-a+7）=a+a﹣7=又∵BC＝OA且OA＝∴＝×5＝7，解得：a＝8，故點(diǎn)P（8，0），即OP＝8；△OBC的面積＝×BC×OP＝×7×8＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，其中（2），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．24、（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，△ABD≌△DCE，理由詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)AB＝DC＝4，證明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝A