2024北京東城區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京東城高一（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共9頁，共100分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題共10小題，每小題330分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知復(fù)數(shù)z=3?i，z=1+，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z+z的點位于1212A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.cos30cos15?sin30sin15的值為1223A.B.C.D.1223.從裝有2張紅色卡片和2張黑色卡片的盒子中任取2張卡片，則下列結(jié)論正確的是A.“恰有一張黑色卡片”與“都是黑色卡片”為互斥事件B.“至少有一張紅色卡片”與“至少有一張黑色卡片”為互斥事件C.“恰有一張紅色卡片”與“都是黑色卡片”為對立事件D.“至多有一張黑色卡片”與“都是紅色卡片”為對立事件bc4.在△ABC中，=，則B=cosBsinCππππA.B.C.D.64325.設(shè)a,b為非零向量，下列結(jié)論中正確的是A.|a+b|a?b|C.(2a)b=a(2b)B.|a+b|a|?|b|D.(ab)=ab2226.某高校的入學(xué)面試為每位面試者準(zhǔn)備了3道難度相當(dāng)?shù)念}目.每位面試者最多有三次抽題機(jī)會，若某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.若李明答對每道題目的概率都是，則他最終通過面試的概率為A.0.24B.C.0.84D.0.936ππ7.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點,0)對稱，32則||的最小值為ππππA.B.C.D.64328.設(shè),是兩個不同平面，l,m是兩條不同直線，且m，l⊥，則“l(fā)⊥”是“m//”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件第1頁/共6頁C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則a,b=A.B.C.D.10.如圖，已知正方體ABCD?ABCD的棱長為2，其中E,F,G,H,I,J,K分別為棱1111AB,BC,CD,DA,,,CC的中點，那么三棱柱B?A與三棱柱B?C在正方體內(nèi)部的111111111111111公共部分的體積為114A.C.B.61312D.第二部分（非選擇題共70分）二、填空題共5小題，每小題420分。已知向量a=(x+2)，b=(2,?，若a與b垂直，則實數(shù)x的值為_________.12.已知純虛數(shù)z滿足|z?=1，則z可以是_________.13.一木塊如圖所示，所有棱長都等于，點P為三角形的中心，過點P將木塊鋸開，截面平行于直線和，則截面面積為_________2.第2頁/共6頁14.某實驗室一天的溫度（單位：C）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：ππft)=10?at?bsint，t[0,24]，a,b為正實數(shù)，若a=3，b=1，則該實驗室這一天的最大溫1212差為_________C；若該實驗室這一天的最大溫差為15..下圖是某同學(xué)繪制的趙爽弦圖，P,Q10C，則a+b的最大值為_________.其中2，點==分別是正方形和正方形上的動點，給出下列四個結(jié)論：①CD4；=②||210；③設(shè)與的夾角為，則的值為；3④的最大值為12.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.第3頁/共6頁三、解答題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）4π已知cos=，(0,).52π（Ⅰ）求?)的值；4（Ⅱ）求sin2+sin的值.217.（本小題13分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法小組和科創(chuàng)小組的情況，數(shù)據(jù)如下表參加書法小組未參加書法小組參加科創(chuàng)小組834未參加科創(chuàng)小組30（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個小組的概率；（Ⅱ）在既參加書法小組又參加科創(chuàng)小組的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A,A,A,A,A，3名女同學(xué)12345B,B,B，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A被選中且B未被選中的概率.1232118.（本小題15分）如圖，在四棱錐P中，?PC⊥//DC⊥.，，平面（Ⅰ）求證：平面⊥PAC；（Ⅱ）求證：平面平面⊥；（Ⅲ）設(shè)點E為的中點，過點C,E的平面與棱PB交于點F，且//平面，求的值.第4頁/共6頁19.（本小題15分）如圖，設(shè)Ox,是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，e,e1分別是與軸、軸正方向同向的單位向量.xy2若向量=e+e，則把有序數(shù)對(x,y)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).設(shè)=2e+e.1212（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）設(shè)=e+e，若//，求實數(shù)m的值；12（Ⅲ）若=xe+ye，OB=xe+ye，有同學(xué)認(rèn)為11122122“OAOB”的充要條件是“⊥xx+yy=0”.你認(rèn)為1212是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由.20.（本小題14分）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+3cosx(0)從下列三個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù).f(x)存在.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；π（Ⅱ）若對于任意的x[,π]，都有f(x)c，求實數(shù)的取值范圍c.2π條件①：函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(?,2)；65ππ條件②：f(x)在區(qū)間[?,]上單調(diào)遞增；1212π條件③：x=是f(x)的一條對稱軸.12注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅰ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分析解答，按第一個解答計分.第5頁/共6頁21.（本小題15分）設(shè)n為正整數(shù)，集合n==t,t,.對于集合n中的任意元素12=(x,x,=(y,y,,yn)*=(xy,xy,)和，定義，12121122|=x+x+.，以及12（Ⅰ）若n5，==*=|=4，，，求