2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（卷一）

一、選一選（本大題共12小題,每小題3分）

1.下列六個圖形中是軸對稱圖形的有

A.0個B6個C.3個D.4個

2-b2

2.化簡_a的結(jié)果為（）

a~+ab

a-ba-ba+ha-b

A.B.----C.----D.----

2aaaa+b

3.命題：①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③全等三角形的對應(yīng)邊相等.其中逆命

題為真命題的有幾個（

A.0B.1C.2D.3

4.如圖，能判定E8//ZC的條件是（）

A.NA=/ABEB.ZA=/EBDC.ZC=ZABCD.

/C=/ABE

X

5.若3x-2y=0,貝lj-----1等于（）

y

352

A.B.一C.一D.

3233

6.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)108輸入為18,那么由此求

出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（）

A.3.5B.3C.0.5D.-3

7.如圖所示，有以下三個條件：①②AB//CD,③N1=N2,從這三個條件中任選兩個

作為假設(shè)，另一個作為結(jié)論，則組成真命題的個數(shù)為（）

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AB

A.0B.1C.2D.3

8.對于非零實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a十b=，一!，若2十（2x—l）=l,則x的值為

ba

9.如圖，AD//BC,乙4BC的角平分線BP與的角平分線/P相交于點(diǎn)P,作PEL4B,

垂足為瓦若PE=3,則兩平行線X。與8。間的距離為（）

A.3B.5C.6D.沒有能確

定

10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的加處，它以每小時40海里的速度向正向

航行，2小時后到達(dá)位于燈塔尸的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

11.如圖，在△/BC和△￡）&?中，己知力8=。￡;還需添加兩個條件才能使△48C絲△DEC,沒

有能添加的一組條件是

D

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A.BC=EC,NB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,ZA=ZDD.NB=NE,ZA=ZD

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于

點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于/MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b—1D.2a+b=l

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.已知空△/￡>￡：,如果/5/E=135。，ZBAD=40°,那么N84C=

3

14.（―：）2的平方根是.

15.如圖，在△ABC中，BD平分/ABC,BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若

ZA=60°,ZABD=24°,則NACF=.

16.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,個人衛(wèi)生

成績占30%.八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分,90分和95分,求該班衛(wèi)生檢查的總成績.

17.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50。，則該三角形的頂角為.

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18.觀察下列分式：在，更，少，先，那，…，猜想第n個分式是—

X2x3X4x5x6

三、解答題(本大題共6個小題，共66分)

19.計算：

/、/y2

(1)+——；

x-yy-x

4

(2)。+2---------；

2-a

xy12x+3xy-2y

(3)已知，一二一彳，求——老一二的值.

x-y3x-2xy-y

20.解方程：

/、x5,

(1)--------------------=1；

2x—55—2x

/、x+2?16

(2)--------1=^—

x—2x—4

21.已知：如圖所示.

(1)作出AABC關(guān)于y軸對稱的A4'8'C'并寫出A4'8'C'三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小.

22.某農(nóng)場為了落實(shí)的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若

由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的

1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減

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少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費(fèi)用

是多少？

23.我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選

手組成初中代表隊和告知給你代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D

所示.

(1)根據(jù)圖示填寫表格；

T均電分中2數(shù)/分眾數(shù)/分

初中代裳隊K____

島中代收隊SS____100

□

初中代表

高中代表

12345?q

24.如圖，在△/BC中，AB=CB,N/BC=90。，。為48延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在8c邊上，且

BE=BD,連接4E、DE、DC.

(1)求證：AABE@/\CBD；

(2)若NC4E=30。，求N8OC的度數(shù).

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2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（卷一）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分）

1.下列六個圖形中是軸對稱圖形的有（）

◎哪＞/邈0

A.0個B.6個C.3個D.4個

【正確答案】D

【詳解】解：個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形沒有是軸對稱圖形,

第三個圖形是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，

第五個圖形是軸對稱圖形，第六個圖形沒有是軸對稱圖形，

綜上所述，是軸對稱圖形的有4個.

故選D.

2.化簡-的結(jié)果為（）

2?八人

【正確答案】B

3.命題：①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③全等三角形的對應(yīng)邊相等.其中逆命

題為真命題的有幾個（）

【正確答案】C

【詳解】解：①對頂角相等的逆命題為：相等的角是對頂角，為假命題，

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，為真命題，

③全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形，為真命題.

故選C.

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點(diǎn)睛：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而

個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一

個命題的逆命題.

4.如圖，能判定E8/A4C的條件是（）

A.NA=NABEB.NA=NEBDC.NC=ZABCD.

NC=NABE

【正確答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可依次判斷.

【詳解】=,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可以判定E5//ZC；

B24=NEBD,沒有判定E8〃/C：

C.NC=ZABC,沒有判定EB//AC；

D"C=ZABE,沒有判定E8〃/C；

故選A.

此題主要考查平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行.

5.若3x-2y=0,則---1等于（）

y

13C.2

A.一一B.-D.2

3233

【正確答案】A

x_2.-.--1=--1=-1.

【詳解】解：,**3x-2y=0,/.3x=2y,故選A.

y33

點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出一的值是多少.

y

6.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)108輸入為18,那么由此求

出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（）

A.3.5B.3C.0.5D.-3

【正確答案】D

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【詳解】解：：在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)108輸入為18,少輸入90,而90+30=3,二

平均數(shù)少3,.?.求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于-3.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的

平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況.

7.如圖所示，有以下三個條件：①AC=AB,②AB〃CD,③N1=N2,從這三個條件中任選兩個

作為假設(shè)，另一個作為結(jié)論，則組成真命題的個數(shù)為（）

<--------

【正確答案】D

【詳解】所有等可能的情況有3種，分別為①②今③；①③=②；②③=①，其中組成命題是真

命題的情況有：①②=③；①③=②；②③=①，

故選D.

8.對于非零實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a十b=[—!，若2十（2x—1）=1,則x的值為

【正確答案】A

【詳解】試題分析：?.^a十b=——,A2?2x-l）=---------

ba''2x-l2

又丁2十（2x-l）=l,---------=1.

2x-l2

得X=2.故選A.

解這個分式方程并檢驗(yàn),

9.如圖，AD//BC,NZ8C的角平分線BP與N8/D的角平分線月尸相交于點(diǎn)P,作

垂足為E.若PE=3,則兩平行線40與BC間的距離為（）

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A.3B.5C.6D.沒有能確

定

【正確答案】C

【詳解】試題解析：作PF_LAD于F,PG1.BC于G,

?：AP是/BAD的角平分線，PF±AD,PEJ_AB,

.\PF=PE=3,

：BP是NABC的角平分線，PE1AB,PG1BC,

；.PG=PE=3,

：AD〃BC,

...兩平行線AD與BC間的距離為PF+PG=6,

故選C.

考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行線之間的距離.

10.如圖，一艘海輪位于燈塔尸的南偏東70。方向的M處，它以每小時40海里的速度向正向

航行，2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

【正確答案】D

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【分析】依題意，知MN=40海里〃卜時x2小時=80海里，

【詳解】：根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,/N=40。,

:.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NM*V=70。.；.ZM=4MPN=70。.

:.NP=NM=80海里.

故選D.

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定理，解決此題的關(guān)鍵是計算要細(xì)心，沒有要出錯.

11.如圖，在△48C和△￡>￡（中，已知Z8=Z）E,還需添加兩個條件才能使△ZBC絲ADEC,沒

有能添加的一組條件是

B.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,N4=NDD.ZB=ZE,ZA=ZD

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定

【詳解】A、已知/1B=DE,加I上條件BC=EC,可利用S/S證明△/BCgZkOEC,故此

選項(xiàng)沒有合題意；

B、已知加上條件5C=EC,ZC=OC可利用SSS證明△48C名△OEC,故此選項(xiàng)沒有

合題意；

C、己知加上條件8C=￡>C,乙4=/￡>沒有能證明△48C且△DEC,故此選項(xiàng)符合題意；

D、已知加上條件可利用4s證明△/BCgZXOEC,故此選項(xiàng)沒

有合題意.

故選C.

本題考查了三角形全等的判定方法，選擇合適的判定方法是解決此題的關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于

點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于^MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

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C.2a-b=lD.2a+b=l

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

A2a+b=-1.故選B.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.己知△NBC絲如果/A4E=135°,N氏4￡>=40。，那么N8/C=

【正確答案】95°.

【詳解】解：VZBAE=\35°,ZBAD=40°,:.NDAE=NBAE-NBAD=95°.

?:AABCqAADE,：.ZBAC=ZDAE=95°.故答案為95。.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NA4c=ND4E是

解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.

14.（一一）2的平方根是

5—

3

【正確答案】土一.

5

【詳解】解：（-31）2=9］，91的平方根是±32.故答案為土3一.

5252555

15.如圖，在AABC中，BD平分NABC,BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若

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ZA=60°,ZABD=24",則NACF=

A

【正確答案】48°.

【詳解】解：平分NN8C,ZABD=24°,：.ZABC=2ZABD=4S°,ZDBC=ZABD=24°.

VZA=60°,ZT4C5=180°-4-ZACB=180°-60°-48°=72°.

?.?尸E是8c的中垂線，:.FB=FC,:.NFCB=NDBC=24。,:.NACF=NACB-NFCB=12。-

24°=48°.故答案為48。.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)

的應(yīng)用，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中.

16.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,個人衛(wèi)生

成績占30%.八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分,90分和95分,求該班衛(wèi)生檢查的總成績..

【正確答案】90分.

【詳解】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可.

解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85x30%+90x40%+95x30%=90（分）.

故答案為90分.

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).

17.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50。，則該三角形的頂角為.

【正確答案】40?；?40°

【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即

可求解.

【詳解】解：如圖1,三角形是銳角三角形時，

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D,

--------

圖1

：N4CD=50。，

頂角N4=90。-50°=40°；

如圖2,三角形是鈍角形時,

"：ZACD=50°,

：.頂角NA4C=50°+90°=140°,

綜上所述，頂角等于40?；?40。.

故40?；?40°.

本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵.

18.觀察下列分式：0,更，契，①，逐，…，猜想第n個分式是________

x2x3X4X5x6

【正確答案】J'+1.

【詳解】解：分析題干中的式子的分母為：/，X3,X4,X5,則第〃項(xiàng)的分母應(yīng)為爐+1,分子

根號內(nèi)的數(shù)為：P+1,22+1,32+1,則第〃項(xiàng)的分子應(yīng)為：加R,第〃個分式是」川+1.故

xn+1

答案為

xn+l

點(diǎn)睛：本題考查了分式的定義，對于找規(guī)律的題應(yīng)該觀察有哪些部分在變化，總結(jié)各部分的變

化規(guī)律從而得到整個式子的變化規(guī)律.

三、解答題（本大題共6個小題，共66分）

19.計算：

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(1)工+工

x-yy-x

c4

(2)Q+2--------

2-a

x2y12x+3xy-2y

(3)已知一一二一：;,求——―士的值.

x-y3x-2xy-y

23

【正確答案】（1）x+y；（2），一；（3）

a-25

【詳解】試題分析：（1）先將各分式進(jìn)行通分，然后分式加減法進(jìn)行化簡求解;

（2）先將分式進(jìn)行化簡，然后分式加減法進(jìn)行求解即可；

（3）先根據(jù)已知去分母，得出x-尸-3xy,然后代入原式求解即可.

222_2

試題解析：解：（1）原式=---F——=--=x+y.

y-xy-xy-x

4_a2-44a2

(2)原式=。+2++----=-----

a-2a-2a-2a-2

⑶：二=」，”產(chǎn)-3*、，原式/孫+2x(-

x-y3-3xy-2xy-5xy5

點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于先將各分式進(jìn)行化簡，然后分式加減法

進(jìn)行求解即可.

20.解方程:

,、x51

(1)-------------=1；

2.x—55—2x

x+2?16

(2)---=--7

x—2x—4

【正確答案】（1）x=10；（2）無解.

【詳解】試題分析：（1）觀察可得方程最簡公分母為（2%-5）,將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程

即可求解.

（2）觀察可得方程最簡公分母為（x+2）（x-2）,將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解.

試題解析：解：（1）去分母得：x+5=2x-5,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：---10,

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系數(shù)化為1得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原分式方程的解，

故原分式方程的解是x=10.

(2)去分母得：(/2)2-(x2-4)=16?

去括號得：x2+4x+4-x2+4=16,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4卡8,

系數(shù)化為1得：尸2,

經(jīng)檢驗(yàn)尸2是原分式方程增根，

故原分式方程無解.

點(diǎn)睛：本題考查解分式方程的能力，解分式方程去分母時有常數(shù)項(xiàng)的注意沒有要漏乘，求解后

要進(jìn)行檢驗(yàn)，這兩項(xiàng)是都是容易忽略的地方，要注意檢查.

21.已知:如圖所示.

(1)作出AABC關(guān)于y軸對稱的M'B'C并寫出AA'B'C三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小.

【正確答案】(1)如圖見解析，A'(-1,2),B,(-3,1),C,(-4,3)；(2)點(diǎn)P如圖所示.見

解析.

【分析】(1)寫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)A\B\C的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C",連接AC"交x軸于點(diǎn)P,則PC"=PC,利用兩點(diǎn)之間線段最

短可判斷此時PA+PC最小.

【詳解】解：⑴如圖，為所作,AABC'三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,2),(-3,1),

(-4,3)：

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本題考查了作圖-軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些的對稱點(diǎn)開始

的，一般的方法是：由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為

i端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱

點(diǎn)；連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形.

22.某農(nóng)場為了落實(shí)的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若

由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的

1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減

少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費(fèi)用

是多少？

【正確答案】(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天；

(2)該工程的施工費(fèi)用為180000元.

【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單

獨(dú)需要10天完成，可得出方程解答即可；

(2)先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費(fèi)用即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：

J1.5,

(-+-^)xl5+-=l,

x1.5xx

解得x=30,

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經(jīng)檢驗(yàn)尸30是方程的解，

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天；

【小問2詳解】

解：該工程由甲、乙合做完成，所需時間為:

則該工程的施工費(fèi)用是：18x（6500+3500）=180000（元）,

答：該工程的施工費(fèi)用為180000元.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題,

運(yùn)用方程思想解答.

23.我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選

手組成初中代表隊和告知給你代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D

所示.

（1）根據(jù)圖示填寫表格；

T均敷/分中自數(shù)/分眾數(shù)/分

初中代表隊85_____

高中代收隊?5_____100

（2）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

□

初中□代表

高中代表

12345?g

【正確答案】（1）85,85,80；（2）初中隊.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的具體數(shù)據(jù)以及平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念分別進(jìn)行

計算即可；

（2）由方差的公式計算兩隊決賽成績的方差，然后由方差的意義進(jìn)行比較分析.

試題解析：（1）初中代表隊：平均數(shù)=（75+80+85+85+100）+5=85（分），眾數(shù)為85（分）；

高中代表隊：中位數(shù)為80（分）：

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故答案為85,85,80；

(2)S?初=([(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

$2高=3[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

VS?初<S?高，

...初中隊選手成績較穩(wěn)定.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義.

24.如圖，在△Z8C中，AB=CB,乙48c=90。，。為月8延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在8c邊上，且

BE=BD,連接NE、DE、DC.

(1)求證：2ABE妾4CBD；

(2)若NC4630。，求Z8DC的度數(shù).

【正確答案】(1)證明見解析；(2)ZBL>C=75°.

【分析】(1)由條件可利用&1S證得結(jié)論；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可先求得NB。，利用三角形外角的性質(zhì)可求得N/E8,再利用

全等三角形的性質(zhì)可求得/8OC.

【詳解】解：(1)證明：

VZABC=90°,

：.NO8c=90。，

在△48E和△C8。中

AB=CB

<AABE=ZCBD,

BE=BD

:.△ABE/LCBD(&4S)；

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（2）,:AB=CB,ZABC=90°,

：.ZBCA=45°,

：.N/E8=/C/E+NBC4=30°+45°=75°,

?：AABE沿ACBD,

:.NBDC=NAEB=75。.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即

SSS、S4S、/SZ、A4s和瓶）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）

是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

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（卷二）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是：

A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7

2.一個凸多邊形的內(nèi)角和等于540。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A5B.6C.7D.8

3.如圖，在RtZ\ABC和RtzXBAD中，AB為斜邊，AC=BD,BC,AD相交于點(diǎn)E,下列說法

錯誤的是（）

A.AD=BCB.NDAB=NCBAC.AACE^ABDED.AC=CE

4.如圖，己知△ZBC的周長是21,OB,OC分別平分N/8C和N4C8,于，且OD=4,

5.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）

A.2B.-2C.4D.-4

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7.下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（)

A.(Q+b)("b)=Q2-b2；B.Q?+4Q+1=Q(Q+4)+1；

x2+x+l=x(x+l+-j.

C.x3-x=x(x-l)(x+l)；D.

8.某煤廠原計劃X天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完

成任務(wù)，列出方程為()

120120120120

A.-------=---------3B.-3

x-2xxx+2

120120、120120)

C.----=-----3D.一=----3

x+2xxx—2.

9.下列算式中，你認(rèn)為正確的是（）.

bb

A.—=-lB.R-.

a-bb-aa

1a2-b21

C.31=—D.-------------------=-------

3。伍+6)~a-ba+h

10.已知，如圖,ZiABC是等邊三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說法:

①NAPE=NC,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有（）個.

B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。）

11.當(dāng)x=時，分式比2的值為o.

x-2

12.若多項(xiàng)式x?+ax-2分解因式的結(jié)果為（x+1）（x-2）,則a的值為.

13.如圖，在aABC中，ZACB=90°,NA=30°,CD1AB,AB=8,則BC=.,ZBCD=

BD=

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B

D

14.如圖，在AABC中AC=3,中線AD=5,則邊AB的取值范圍是

15.如圖，在△NBC中，BD平分N4BC,8c的垂直平分線交8c于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接

CF.若N/=60°,NABD=24°,^\ZACF=

16.如圖，在A/BC中，AC=BC=2,ZC=90°,ZD是A/BC的角平分線，DELAB,垂足為E,

AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,則ADEF的面積為.

,10x-lly

17.右x-yrO,x-2y=0,則v分式-----^的值________.

x-y

18.如圖，在ZU8C與ZUE尸中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,交E尸于點(diǎn)。.給出下列結(jié)論:

?ZEAB=^FAC；②/尸=/C；③NC=NE"；④4D=ZC.其中正確的結(jié)論是（填序號）.

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三、解答題(本大題共46分)

19.先化簡，再求值：[卜一2y丫-2y(2y-x)]+2x,其中x=2j=l

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x?-6xy+9y2的值.

21.如圖，在△/BC中，ZC=9O°,外角Z_E48,ZJ8F的平分線49、8。相交于點(diǎn)D,求乙0的

22.如圖，△/BC和△/￡)￡?都是等腰直角三角形，CE與8。相交于點(diǎn)A/,BD交4c千點(diǎn)、N.證

明：

(1)AABD妾/XACE

(2)BDA.CE.

23.某單位計劃購進(jìn)一品牌的毛筆和墨汁，已知購買一支毛筆比購買一瓶墨汁多用12元；若用

300元購買毛筆和用120元購買墨汁，則購買毛筆的支數(shù)是購買墨汁瓶數(shù)的一半，求購買一支

毛筆、一瓶墨汁各需要多少元？

24.如圖，在aABC中，AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn)，一過點(diǎn)D分別向AB、AC引垂線，垂足

分別為點(diǎn)E、F.

⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時，DE=DF?并證明；

(2)在滿足間的條件下，連接AD,此時圖中共有幾對全等三角形？請寫出所有的全等三角形(沒

有必證明)；

(3)如圖②，過點(diǎn)C作AB邊上的高CG,請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加

以證明.

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AA

2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（卷二）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是：

A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7

【正確答案】C

【詳解】解：：4+4=8,故以4,4,8為邊長，沒有能構(gòu)成三角形；

V2+4<7,故以2,4,7為邊長，沒有能構(gòu)成三角形；

V4,8,8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4,8,8為邊長，能構(gòu)成三角形；

V2+2<7,故以2,2,7為邊長，沒有能構(gòu)成三角形；

故選C.

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第

三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

2.一個凸多邊形的內(nèi)角和等于540。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

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A.5B.6C.7D.8

【正確答案】A

【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°,由此列方程求邊數(shù)n.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

則（n-2）180°=540°,

解得n=5,

故選A.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、

變形和數(shù)據(jù)處理.

3.如圖，在RtZ\ABC和Rt^BAD中，AB為斜邊，AC=BD,BC,AD相交于點(diǎn)E,下列說法

錯誤的是（）

A.AD=BCB.ZDAB=ZCBAC.AACE^ABDED.AC=CE

【正確答案】D

【詳解】在RLZCB和中,

AC=BD

AB=AB'

：.RtAZCB絲RtZ\5ZX4，

；.AD=BC,A正確，

ND4B=NCBA,B正確，

在RtAACE和Rt^BDE中，

ZC=ND

<ZAEC=ABED,

AC=BD

...在gRtABDE,

；.C正確.D無從得證.

故選D.

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4.如圖，已知△/BC的周長是21,OB,0C分別平分NN8C和N4C2,0DJ_8C于，且?！?gt;=

B.84C.42D.21

【正確答案】C

【詳解】連接0A,作OEJ_AB于E,OF_LAC于F,

XVOB,0C分別平分/ABC和NACB,0D1BC,

.??OD=OE=4,OD=OF=4,

；?SAABCUSAAOB+SABOC+SAAOL9?OE?AB+y,OD,BC+y?OF?AC=yx4x(AB+BC+AC)

1x4x21=42,

5.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）

D.

【分析】觀察四個選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

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【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形沒有是軸對稱圖形.

故選A.

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后

重合.

yx

6.若x+y=2,孫=一2,則:+一的值是（）

xy

A.2B.-2C.4D.-4

【正確答案】D

【詳解】因?yàn)?x+y『=x2+2盯+/,所以》2+/=(》+曰2-2個=22-2、-2=8,因?yàn)?/p>

yxy2+x28.,.

—4—=------==—4，故選D.

xyxy-2

7.下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(a+b)(a-6)=/-6。；B,T+4a+l=a(a+4)+l；

C.—x=x(x—+D.+X+1=x(x+1H-].

【正確答案】c

【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】A.是整式的乘法，故A錯誤；

B.沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；

C.把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；

D.沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；

故選C.

此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

8.某煤廠原計劃x天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完

成任務(wù)，列出方程為()

120120、120120

A.-----=-----3B.——=-------3

x—2Xxx+2

120120.120120、

C.-----=-----3D.——=-------3

x+2Xxx-2

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【正確答案】D

【分析】由原計劃x天生產(chǎn)120噸煤，可得原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)；采用新技術(shù)，提前2天完

成，可得實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，根據(jù)''采用新的技術(shù)，每天比原計劃多生產(chǎn)3噸”，可列出分式

方程.

【詳解】解：?.?原計劃x天生產(chǎn)120噸煤

120

???原計劃每天生產(chǎn)，噸,采用新技術(shù)，提前2天完成,

x

120

...實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)為:

x—2.

根據(jù)題意得磔=」4-3

xx-2

故選：D.

本題為分式方程的基礎(chǔ)應(yīng)用題，根據(jù)等量關(guān)系:每天比原計劃多生產(chǎn)3噸，可以列出分式方程.

9.下列算式中，你認(rèn)為正確的是（).

bba

A.—=-lB.l+-.-=1

a-bb-aab

1a2-h21

C.3a-]=—D.

3a(a+b)2a-ba+b

【正確答案】D

bab+a

【詳解】A.錯誤;

a-bb-aa-b

小屋錯誤:

3

C3al=一，錯誤;

?a

11a2-b21(a-b)(a+b)

D.—,正確.

(a+(a+b)2a-b(a+b)2a-ba+b

故選D.

10.已知,如圖,4ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說法:

①