2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)3.1用樹狀圖或表格求概率（第一課時）【課件】

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識1用樹狀圖或表格求概率（第一課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)用

或

?是計(jì)算涉及兩步及兩步以上試驗(yàn)的

事件的兩種基本方法，它們的使用前提是出現(xiàn)等可能結(jié)果的數(shù)目為

個.2.利用樹狀圖求概率的基本步驟.（1）將試驗(yàn)中第一步的結(jié)果寫在第一層，第二步的結(jié)果寫在第二層，以此類推（如圖）；畫樹狀圖

列表格

等可能

有限

（2）在最后一層寫出所有出現(xiàn)的等可能結(jié)果（注意結(jié)果的寫法），確定等可能的結(jié)果數(shù)n和事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)m；

3.利用表格求概率的步驟.（1）將試驗(yàn)中第一步的結(jié)果作為列，第二步的結(jié)果作為行，列出表格；（2）在表格內(nèi)寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，注意結(jié)果的寫法（如下表），確定等可能的結(jié)果數(shù)n和事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)m；第二枚硬幣第一枚硬幣正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）（3）利用概率公式

計(jì)算出事件A發(fā)生的概率.

（3）利用概率公式

計(jì)算出事件

A發(fā)生的概率.4.利用樹狀圖或表格，可以

、

?地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.不重復(fù)

不遺漏

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02課前導(dǎo)入做一做：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下：

連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.小明小穎小凡用樹狀圖或表格求概率問題1：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？活動探究：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率（2）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率.問題2：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該游戲公平嗎？

從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利.議一議：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正正第一枚硬幣樹狀圖反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表格正5正反第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）總共有4中結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中：小明獲勝的概率：小穎獲勝的概率：小凡獲勝的概率：

利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.方法歸納數(shù)學(xué)九年級上冊BS版03典例講練

現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中A盒里裝有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，B盒里裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四張卡片，卡片除標(biāo)號外均相同.從A，B兩個盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示出抽取的兩張卡片標(biāo)號所有可能的結(jié)果；解：（1）（方法一）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果.（方法二）列表如下：

B

盒

A

盒12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果.

【點(diǎn)撥】樹狀圖的優(yōu)點(diǎn)是能直觀、清晰地反映出每種等可能的結(jié)果形成的路徑；缺點(diǎn)是當(dāng)試驗(yàn)參與的元素過多時，畫樹狀圖比較麻煩.而列表的優(yōu)點(diǎn)是能清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；缺點(diǎn)是當(dāng)試驗(yàn)步驟超過兩次時，無法列出表格.一般地，三步或三步以上選用樹狀圖更方便；每一步的結(jié)果

較多時，選表格更方便.（2）求抽取的兩張卡片標(biāo)號恰好相同的概率.

在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，則所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為

?.

在一個不透明的口袋中裝有編號分別為1，2，3的3個質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一個球記下編號后，放回袋中攪勻，再從袋中隨機(jī)取出一個球，則兩次所取球的編號相同的概率為

?.

【解析】畫樹狀圖如下：

【點(diǎn)撥】（1）利用畫樹狀圖法求概率時需要注意：①確認(rèn)完成事件連續(xù)的兩步；②由開始起畫樹狀圖；③在最后寫出事件的等可能的結(jié)果.（2）利用列表法求概率時需要注意：①繪制合適的表格；②弄清行與列的意義及行與列中量的區(qū)別.

在一個不透明的布袋中裝有5個除標(biāo)有的數(shù)字外都相同的小球，標(biāo)有的數(shù)字分別為0，1，2，－1，－2.從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)有的數(shù)字為x；放回后攪勻，再從袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)有的數(shù)字為y.記點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)

M恰好落在第二象限的概率為

?.

在一個不透明的口袋中裝有編號分別為1，2，3的3個質(zhì)地均勻、大小相同的球.（1）小穎從中隨機(jī)取出一個球記下編號后，放回袋中攪勻，再從袋中隨機(jī)取出一球，則小穎兩次所取球的編號之和等于3的概率是多少？【解析】（1）（方法一）畫樹狀圖如下：

第二次第一次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）

（2）小明從中隨機(jī)取出一個球記下編號后，不放回袋中，再從袋中隨機(jī)取出一個球，則小明兩次所取球的編號之和等于3的概率是多少？【解析】（2）（方法一）畫樹狀圖如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

（3）小亮一次從袋中隨機(jī)取出兩個球并記下它們的編號，則小亮所取球的編號之和等于3的概率是多少？【解析】（3）小亮一次從袋中隨機(jī)取出兩個球，等同于“第一次隨機(jī)取出一個球，記下編號后不放回，搖勻再次隨機(jī)取出一個球”.（方法一）畫樹狀圖如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

【點(diǎn)撥】（1）畫樹狀圖或列表格時必須按規(guī)定的順序與方式正確寫出每種等可能結(jié)果，同時要知道（1，2）與（2，1）具有不同的含義，是不同的結(jié)果.（2）審題時要注意區(qū)分“放回”與“不放回”，因?yàn)椤胺呕亍迸c“不放回”直接影響第二次等可能事件的結(jié)果數(shù).（3）“一次性取兩個”與“分兩步，不放

回取”本質(zhì)上是相同的.

“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？解：將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”的圖片分別記為

A，B，C，D.

根據(jù)題意，列表如下：第二次第一次ABC