2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位數(shù)為(

)A.17 B.18 C.19 D.202.設(shè)事件A，B，已知P(A)=15，P(B)=13，P(A∪B)=815，則AA.兩個任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對立事件3.某圓臺上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為2，母線長為2，則該圓臺的體積為(

)A.7π3 B.5π3 C.2π34.已知向量a，b滿足a=23，b=3，且a，b的夾角為π3，則向量b在向量A.34b B.34b 5.設(shè)l,n為兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(

)A.若l//α,l//β，則α//β B.若α//β,l//α，則l//β

C.若l//n,n?α，則l//α D.若l⊥α,l⊥β，則α//β6.樣本a1,a2,a3???,a10的平均數(shù)為aA.(a+b) B.2(a+7.銳角?ABC中，角A、B、C所對的

邊分別為a、b、c，若a=7、b=8，m=12,cosA，n=(sinA.3 B.33 C.58.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC且AB=2DC，點(diǎn)E為線段BC的靠近點(diǎn)C的一個四等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)O，且AO=xAB+yBC，則x+y的值為(

)A.1 B.57 C.1417 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下四種說法正確的是(

)A.i3?2i=i

B.若z=1+i2，則復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.10.某校為了落實(shí)“雙減”政策，決定調(diào)查學(xué)生作業(yè)量完成情況．現(xiàn)隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行完成率統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生作業(yè)完成比率均在50%至100%之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤纸M后([50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])，畫出頻率分布直方圖(如圖)，下列說法正確的是(

)A.直方圖中x的值為0.015

B.在被抽取的學(xué)生中，作業(yè)完成比率在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有75人

C.估計(jì)全校學(xué)生作業(yè)完成比率的中位數(shù)約為86.67%

D.若各組數(shù)據(jù)用所在區(qū)間中點(diǎn)值代替，估計(jì)全校學(xué)生作業(yè)完成比率的平均值為84%11.(多選題)從裝有大小和形狀完全相同的5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么下列各對事件中，互斥而不對立的是(

)A.至少有1個紅球與都是紅球 B.至少有1個紅球與至少有1個白球

C.恰有1個紅球與恰有2個紅球 D.至多有1個紅球與恰有2個紅球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(m,1)，b=(1,?2)，c=(2,3)，若a?b與c共線，則實(shí)數(shù)13.已知點(diǎn)P，A，B，C在同一個球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=5，BC=3，則該球的表面積為14.某工廠的三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，三個車間的產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個車間生產(chǎn)的該產(chǎn)品中，共抽取70件做使用壽命的測試，則C車間應(yīng)抽取的件數(shù)為

；若A，B，C三個車間產(chǎn)品的平均壽命分別為200，220，210小時，方差分別為30，20，40，則總樣本的方差為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=xAB+yAC(x、y為實(shí)數(shù))．

(1)求x，y的值；

(2)若AB16.(本小題12分)在正三棱柱ABC?A1B(1)若該正三棱柱的高為4，分別求其表面積與體積．(2)若直線A1C與平面ABC所成角的大小為45°，求三棱錐17.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若5b=4c，(1)求cosB(2)若c=5，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，求△ADC的面積．18.(本小題12分)質(zhì)量監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)x,y,z，用綜合指標(biāo)Q=x+y+z核定該產(chǎn)品的等級.若Q≤5，則核定該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號AAAAA質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,2,2)(1,3,1)(1,2,3)產(chǎn)品編號AAAAA質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,1,1)(2,1,1)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)均滿足Q≤4”，求事件B的概率．19.(本小題12分)上饒某中學(xué)為了解該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對一?？荚嚁?shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了50名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(若該校全體學(xué)生的成績均在[60,140)分)，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，若用分層抽樣從分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)抽取8人，則抽得分?jǐn)?shù)在[70,80)的人數(shù)為3人。(1)求頻率分布直方圖中的x，y的值;并估計(jì)本次考試成績的平均數(shù)(以每一組的中間值為估算值);(2)該高三數(shù)學(xué)組準(zhǔn)備選取數(shù)學(xué)成績在前5%的學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)指導(dǎo)，若小明此次數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是132，請你估算他能被選取嗎?

答案解析1.C

【解析】解：數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?2，13，14，14，16，18，20，24，

則8×75%=6，所以75%分位數(shù)為18+202故選：C．2.B

【解析】解：因?yàn)镻(A)=15，P(B)=13，

所以P(A)+P(B)=13+15=815，

又P(A∪B)=815，3.A

【解析】解：設(shè)圓臺的母線長為l，高為?，因?yàn)閳A臺上底面圓的半徑為1，下底面圓半徑為2，l=所以圓臺的高為?=所以圓臺的體積為V=13π(R24.D

【解析】向量b在向量a方向上的投影向量|b故選：D．5.D

【解析】對于A，若l//α,l//β，則α//β或α與β相交.故A不正確；對于B，若α//β,l//α，則l//β或l?β.故B不正確；對于C，若l//n,n?α，則l//α或l?α.故C不正確；對于D，若l⊥α,l⊥β，則α//β，命題正確，證明如下：如圖：假設(shè)α與β不平行，則必相交，設(shè)α∩β=m，設(shè)直線l與α和β分別交于點(diǎn)A,B，在m上取一點(diǎn)M，連AM、BM，

因?yàn)閘⊥α，AM?α，所以l⊥AM，因?yàn)閘⊥β，BM?β，所以l⊥BM，又直線l、直線AM、直線BM在同一平面內(nèi)，所以AM//BM，這與AM∩BM=M相矛盾，故假設(shè)不成立，所以α//β.故D正確．故選：D6.C

【解析】由題意可知a1a考點(diǎn)：樣本平均數(shù)7.D

【解析】由題意得：12sinA?因?yàn)锳∈0,所以A=π由余弦定理得：cosA=解得：c=3或c=5，當(dāng)c=3時，最大值為B，其中cosB=49+9?642×7×3當(dāng)c=5時，最大值為B，其中cosB=49+25?642×7×5此時S?ABC故選：D8.C

【解析】解：根據(jù)向量的線性運(yùn)算，

AO=xAB+yBC=xAB?yAB+yAC=(x?y)AB+y(AD+DC)

=(x?y)AB+y(2AF+12AB)=(x?y)AB+2yAF+12yAB

=(x?y2)AB+2yAF，

由于B、O、F三點(diǎn)共線，9.AD

【解析】A選項(xiàng)，i3?2B選項(xiàng)，z=1+i2=2i,z=?2iC選項(xiàng)，復(fù)數(shù)z=3?2i的虛部為?2，C選項(xiàng)錯誤．D選項(xiàng)，復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)a,0，對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=a是實(shí)數(shù)，D選項(xiàng)正確．故選：AD10.ACD

【解析】解：由頻率分布直方圖可得(0.005+0.010+x+0.030+0.040)×10=1，解得x=0.015，故選項(xiàng)A正確；

作業(yè)完成比率在區(qū)間[90,100]的頻率為0.040×10=0.4，

所以作業(yè)完成比率在區(qū)間[90,100]的學(xué)生有200×0.4=80(人)，故選項(xiàng)B錯誤；

作業(yè)完成比率在區(qū)間[50,60)的頻率為0.005×10=0.05，作業(yè)完成比率在區(qū)間[60,70)的頻率為0.010×10=0.1，

作業(yè)完成比率在區(qū)間[70,80)的頻率為0.015×10=0.15，作業(yè)完成比率在區(qū)間[80,90)的頻率為0.030×10=0.3，

因?yàn)?.05+0.1+0.15=0.3<0.5，所以，全校學(xué)生作業(yè)完成比率的中位數(shù)在區(qū)間[80,90)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a%，則(a?80)×0.030+0.3=0.5解得a≈86.67，

所以，估計(jì)全校學(xué)生作業(yè)完成比率的中位數(shù)約為86.67%，故選項(xiàng)C正確；

由頻率分布直方圖可得，55×0.005×10+65×0.010×10+75×0.015×10+85×0.030×10+95×0.040×10=84，

所以，估計(jì)全校學(xué)生作業(yè)完成比率的平均值為84%，故選項(xiàng)D正確．

故選ACD．11.CD

【解析】根據(jù)互斥事件與對立事件的定義判斷．A中兩事件不是互斥事件，事件“3個球都是紅球”是兩事件的交事件;B中兩事件能同時發(fā)生，如“恰有1個紅球和2個白球”，故不是互斥事件;C中兩事件是互斥而不對立事件;至多有1個紅球，即有0個或1個紅球，與恰有2個紅球互斥，除此還有3個都是紅球的情況，因此它們不對立，D符合題意．故選：CD12.3

【解析】解：∵向量a=(m,1)，b=(1,?2)，c=(2,3)，

∴a?b=(m?1,3)，

∵a?b與c13.8π

【解析】由于PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB,PA⊥AC，而AB⊥AC，所以AP,AB,AC是長方體一個頂點(diǎn)引出的三條棱，設(shè)球的半徑為R，則2R2=AP所以球的表面積為4πR故答案為：8π14.21；89

【解析】解：由分層抽樣方法可得：抽取C車間應(yīng)抽取的件數(shù)為70×30%=21；樣本的總體平均數(shù)為：x=20%×200+50%×220+30%×210=213樣本的總體方差為：s2故答案為：21；89．15.解：(1)∵CD=2DB，∴AD=AC+CD=AC+23CB=AC+23【解析】(1)利用向量的線性運(yùn)算可得AD=23AB+13AC16.解：(1)正三棱柱的兩個底面積之和為2×正三棱柱的側(cè)面積為3×2×4=24，故正三棱柱的表面積為2正三棱柱的體積為3(2)因?yàn)锳A1⊥平面ABC，所以∠A1故∠A所以A1A=AC=2，故VC【解析】(1)求出三棱柱的側(cè)面積和底面積，求出表面積，利用體積公式求出體積；(2)先根據(jù)線面角求出棱柱的高，進(jìn)而利用等體積法求出三棱錐的體積．17.解：(1)∵B=2C，∴sin在?ABC中，由正弦定理得，sinB又5b=4c，∴cos(2)∵c=5，5b=4c，由余弦定理得，b2=a化簡得，a2?6a?55=0，解得a=11或a=?5(負(fù)值舍去∵BD=6，∴CD=5，∵cosC=25∴△ADC的面積S=1

【解析】(1)根據(jù)二倍角以及正弦定理可得cosC=(2)根據(jù)余弦定理可得a=11，即可根據(jù)同角關(guān)系得sinC=18.解：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)Q，如下表：產(chǎn)品編號AAAAAAAAAAQ4565656634其中Q≤5的有A1,A2,從而估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6．(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：A1,A在該樣本的

一等品中，綜合指標(biāo)均滿足Q≤4的產(chǎn)品編號分別為A1則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1,A所以PB

【解析】(1)分別計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)Q，找出滿足條件Q≤5的件數(shù)，除以總的10件，即可估計(jì)總的一等品率；(2)寫出所有的基本事件并得其種數(shù)，找出滿足條件綜合指標(biāo)均有Q≤4的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式求得答案．19.解：(1)設(shè)由分層抽樣可得分?jǐn)?shù)在[70,80)的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在[80,90)的人數(shù)之比為3:5，

所以3:5=0.006:x，則x=0.01．

由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[70,80)的頻率為0.006×10=0.06，

y=1?(0.04+0.06